高中数学研究性学习教案《数学与魔术》

1、数学与魔术教案问题的提出：在大约半年前，有学生问过我，学数学到底有什么用？当时我回答了很多， 但后来我一直思考学生为什么会这样问我。因为在大多数学生心里觉得数学很枯 燥，也离他们的生活很遥远。为了考试，为了升学而不得不学习数学。数学果真 这样无趣吗？否。古今中外有许多知名学者都认为数学充满了乐趣，充满了美。 作为一名数学教师我希望能有机会让学生感受到数学美，使他们发自内心对数学 感兴趣，并以极大的热情去学习数学、掌握数学、运用数学。目标：1、 培养学生对数学的兴趣，让学生体会数学的其乐无穷，体会数学的逻辑 美，并能使其真正的热爱数学。2、 在解决问题的过程中，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

2、培养学生 应用所学知识解决实际问题的能力。3、 通过小组讨论，培养学生发现问题、探究知识、建构知识的研究型学习 习惯及合作化学习的团队精神。教学过程：一、引入：以数学科普作家的事例及名人名言阐述数学与魔术的关系。 二、魔术表演：1、你取我猜游戏规则：第一步：从桌上拿走几根牙签（由学生自己决定）放入自己的口袋中（剩 下的牙签必为 20 以内的两位数）第二步：将桌上剩下的牙签数的个位数字与十位数字相加，得到一个和数， 然后取走 “和数 ” 的牙签藏在自己的口袋中，最后再从剩下的牙签堆中拿几根 藏在手心里。第三步：老师猜出学生手心里的牙签数。魔术揭密：第一步操作完毕后，我们设桌上剩下 10+b（0b

3、9）根牙签。 第二步操作完毕后桌上剩下的牙签数为 10+b-（1+b）=9，原来剩下的牙1 / 3签数为 9。思考题：若牙签数由 20 多根变为几十根，拿走一些后桌上剩下的牙签为两位数， 再拿走这个两位数的 “ 个位数字与十位数字之和数 ” 的牙签，同学再藏几根 （19）在手中，老师还能猜出来吗？魔术揭密：10a+b（a+b）=9a2、你想我猜游戏规则：第一步：请你在黑板上写一个数字不重复的三位数，然后把这个三位数的 数字顺序颠倒过来，两个数作差得数 a（大数减小数）。第二步：将你所想的三位数的百位数字与个位数字作差，并把得到的数 b 告诉我。第三步：我来猜出数 a。魔术揭密：不妨假设你所想的

4、三位数为大数，令其为abc，则abc=100a+10b+c，颠倒以后的三位数为 cba ，则 cba =100c+10b+c。所以 abc - cba =100（a-c）+（c-a）。 学生活动：分小组讨论魔术的秘密，然后汇报讨论结果。也可以请学生表演然后在 请学生分组讨论。3、巧猜扑克游戏规则：第一步：让一位学生从一副去掉 10、j 、q、k 的扑克中取出 5 张牌，并 在心中默默算出 5 张牌的点数和 a。第二步：从 5 张牌中取出两张作成一个两位数 b，并把这两张牌藏在口 袋中。第三步：用 b-a 得到 c（c10），又从原牌堆中取出与 c 相对应的两张 牌(如果差为 25，就取出一张

5、2 点和 5 点，如果差为 10，只需取出一张 1 点 即可。）2 / 3据题意 a=a , a第四步：此时学生手中有 5 张（或 4 张牌），然后学生藏一张牌在手中， 将剩余的牌交给老师，请老师猜出学生手中藏牌的点数。魔术揭密：（1）设最先抽取的 5 张牌的点数为a a , a , a , a , 1, 2 3 4 5a +a +a +a +a 1 2 3 4 5（2）不妨设“取出的两张牌” 的点数为 1 2 ，可表 b=10 a +a1 2故 c=b-a=(10a +a ) -( a +a +a +a +a ) =9 a -( a +a +a ) 1 2 1 2 3 4 5 1 3 4 5

6、（ 3 ） 据 “ 从 原 牌 中 取 出 与 c 相 对 应 的 两 张 牌 ” ， 故 需 设 c=b-a=10c+d（4）最后与 5 张牌对应的点数分别是 ( a +a +a ) +( c +d )3 4 5=(9a -c ) +(c +c -10c )1=9( a -c )1a , a , a , 3 4 5c，d，则三、活动方式分析：（一） 启发互动式：老师主导启发，学生主体参与，甚至可以师生角色 互换。（一） 利用多媒体教学手段，引入课题，能激发学生学习兴趣，增加数 学人文色彩。后记：上完这堂课第一感觉是好累。从选题开始这就是一个艰苦的过程，既想达 到学生的要求：听到一些有趣的数学课，又想能体现新课标的精神，最终确定了 “数学与魔术”这一课题。很高兴课后能得到听课老师的认可，更高兴是从学生 处得回的反馈：他们真正感受到数学其实也很有趣，也很有用，离我们并不远， 生活中处处有数学。并决心好好学习数学。我想这是作为一个数学教师感到最欣 慰的时刻。当然从我自身来讲收益非浅，虽然前期的选题是一个艰苦的过程，可 自身的知识积累却多了，知识面也广了，有时候在课堂上我可以随手拈来有趣的 数学常识来