探究与发现组合数的两个性质

1、排列的简单应用排列的简单应用 2.2.公共汽车上有公共汽车上有4 4位乘客，其中任何两个人都位乘客，其中任何两个人都 不在同一车站下车，汽车沿途停靠不在同一车站下车，汽车沿途停靠6 6个站，那个站，那 么这么这4 4位乘客不同的下车方法有多少种？位乘客不同的下车方法有多少种？ 分析：分析：个车站分别标上个车站分别标上1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,如如12461246 表示第一位乘客在表示第一位乘客在1 1号站下，第二位乘客在号站下，第二位乘客在2 2号号 站下，第三位乘客在站下，第三位乘客在4 4号站下，第四位乘客在号站下，第四位乘客在6 6 号车站下，不同的排列表示不同的下

2、法，有多号车站下，不同的排列表示不同的下法，有多 少个不同的排列就有多少种不同的下法，共有少个不同的排列就有多少种不同的下法，共有 A A4 46 6=6=65 54 43=3603=360 3 3、有有5 5名男生，名男生，4 4名女生排队。名女生排队。 （1 1）从中选出）从中选出3 3人排成一排，有多少种人排成一排，有多少种 排法？排法？ （2 2）全部排成一排，有多少种排法？）全部排成一排，有多少种排法？ （3 3）排成两排，前排）排成两排，前排4 4人，后排人，后排5 5人，有人，有 多少种排法？多少种排法？ 3 9 A9 9 A 459 959 AAA 课堂练习：课堂练习： 1、2

3、0位同学互通一封信，那么通信次数是多位同学互通一封信，那么通信次数是多 少？少？ 2、由数字、由数字1、2、3、4、5、6可以组成多少个可以组成多少个 没有重复数字的正整数？没有重复数字的正整数？ 3、5个班，有个班，有5名语文老师、名语文老师、5名数学老师、名数学老师、5 名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名 数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的数学老师和一名英语老师，问有多少种不同的 搭配方法？搭配方法？ 2 20 380()A次 123456 666666 1956()AAAAAA个 555 555 1728000AAA 3练习：练习： 7

4、位同学站成一排，共有多少种不同位同学站成一排，共有多少种不同 的排法？的排法？ 7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，位同学站成一排，其中甲站在中间的位置， 共有多少种不同的排法？共有多少种不同的排法？ 7位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多位同学站成一排，其中甲不站在首位，共有多 少种不同的排法？少种不同的排法？ 例1用0，1，2，3，4这五个数，组成没有重复数字 的三位数，其中偶数共有（ ） A.24 B.30 C.40 D.60 二、新课二、新课：例：例： 7位同学站成一排位同学站成一排 甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ 甲、乙不能站在排头和

5、排尾的排法共有多少种？甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ 甲、乙两同学必须甲、乙两同学必须相邻相邻的排法共有多少种？的排法共有多少种？ 拓展：拓展： 甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？ 甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾 的排法有多少种？的排法有多少种？ 甲、乙两同学甲、乙两同学不能相邻不能相邻的排法共有多少种？的排法共有多少种？ 甲、乙和丙三个同学都甲、乙和丙三个同学都不能相邻不能相邻的排法共有的排法共有 多少种？多少种？ 三、练习：三名女生和五名三名女生和五名 男生排成一排，

6、男生排成一排， 如果女生全排在一起，有 多少种不同排法？ 如果女生全分开，有多少 种不同排法？ 如果两端都不能都不能排女生， 有多少种不同排法？ 如果两端不能都不能都排女生， 有多少种不同排法？ A66 A33 =4320 A55A63=14400 A52A66=14400 A52A66+2A31A51A66 =36000 或A88- A32 A66=36000 1、用用0到到9这十个数字，可以组成多少个没这十个数字，可以组成多少个没 有重复数字的且能被有重复数字的且能被5整除的三位数？整除的三位数？ 211 988 AAA 2、用、用1到到9这九个数字，可以组成多少个没这九个数字，可以组成多

7、少个没 有重复数字的且能被有重复数字的且能被3整除的三位数？整除的三位数？ 333 33 33180AA 例例5 5 5个人站成一排个人站成一排 (1)其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不 同的排法？同的排法？ (2)(2)甲与乙中间必须排甲与乙中间必须排2名，有几种排法？名，有几种排法？ 七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家七个家庭一起外出旅游，若其中四家是男孩，三家 是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。是女孩，现将这七个小孩站成一排照相留念。 （1）若其中的）若其中的A小孩必须站在小孩必须站在B小孩的左边，有小孩的左边，有 多少种不同的排法？多少种不同的排法？ 变式练习变式练习 （2）若前排站三人，后排站四人，其中的）若前排站三人，后排站四人，其中的A.B两两 小孩必须