MATLAB语言在电力系统潮流计算软件的实现

1、摘要电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种重要的分析计算，它根据给定的运行条件及系统接线情况确定整个电力系统各部分的运行状态。在电力系统规划设计和现有电力系统运行方式的研究中，都需要利用潮流计算来定量 地分析比较供电方案或运行方式的合理性，可靠性和经济性。MATLAB使用方便，有着其他高级语言无法比拟的强大的矩阵处理功能。这样使MATLAB成为电力系统潮流计算的首选计算机语言。牛顿-拉夫逊法师电力系统潮流计算的常用算法之一，它收敛性好，迭代次 数少。介绍了电力系统潮流计算机辅分析的基本知识及潮流计算牛顿-拉普逊法，最后介绍了利用matlab GUI制作潮流计算软件的过程。关键词：电力

2、系统潮流计算；牛顿-拉普逊法；matlab GUIAbstractPower Flow Calculation of Power System is an importantanalysis andcalculation of power system steady-stateoperation, which according to the given operating conditions and system wiring to determine the various parts of the power system running state. In the study of

3、power system design and the current operation mode are required Power Flow Calculatio n to qua ntitatively an alyzed and compared to the program or run mode power supply reas on able, reliability and economy or not. MATLAB is easy to use, the powerful matrix processing is the other high-level Ian gu

4、age can n ot be compared with. This allows MATLAB to become the preferred computer Ian guage of power flow calculati on.Newt on Raphs on power flow calculati on is one of the most com monly used algorithms, which has good con verge nce and fewer iterati ons .This article describes the power flow com

5、puter assistedanalysis of the basic knowledge and power flow Newt on - Raphs on method, Fin ally it describe how to use matlab GUI to make the power flow calculati on software.Keywords: power flow calculati on; Newt on - Raphs on method; matlab GUI目录第1章绪论1.1.1课题背景11.2选题意义11.3潮流计算及其现状及其发展趋势1.1.4本毕业设计

6、主要工作2.第2章 电力系统潮流计算基本原理 42.1电力网络的数学模型 4.2.1.1电力网络的基本方程式 42.1.2自导纳和互导纳的确定方法 52.1.3节点导纳矩阵的性质及意义72.1.4非标准变比变压器等值电路 82.2潮流计算的数学模型 92.2.1 潮流计算的节点类型92.2.2潮流计算基本方程102.3潮流计算的约束条件122.4潮流计算方法122.4.1牛顿拉夫逊法 122.4.2高斯赛德尔法122.4.3 PQ 分解法142.4.4 拟牛顿算法152.5 Matlab 简介1.52.5.1 Matlab 概述1.52.5.2 matlab GUI 简介152.5.3 GUI

7、设计模板及设计窗口 1.52.5.4 GUI设计的基本操作 16第3章牛顿拉夫逊潮流计算理论分析1.73.1概述173.2牛顿法基本原理 173.3牛顿法潮流计算方程213.3.1节点功率方程 213.3.2修正方程223.4牛顿法潮流计算主要流程25第4章基于matlab潮流计算软件的实现274.1登陆界面的设计实现274.2潮流计算主界面设计实现274.2.1主界面介绍274.2.2数据初始化 284.2.3潮流计算294.2.4数据处理314.2.5数据的传递问题31第5章实例仿真与分析325.1实例仿真325.2运行结果分析33第6章小结34第1章绪论1.1课题背景电力是衡量一个国家经

8、济发展的主要指标，也是反映人民生活水平的重要标 志，它已成为现代工农业生产、交通运输以及城乡生活等许多方面不可或缺的能 源和动力。电力系统是由发电、输电、变电、配电和用电等环节组成的电能生产 与消费系统。它的功能是将自然界的一次能源通过发电动力装置转化成电能，再经输电、变电和配电将电能供应到各用户。 为实现这一功能，电力系统在各个环 节和不同层次还具有相应的信息与控制系统，对电能的生产过程进行测量、调节、 控制、保护、通信和调度，以保证用户获得安全、经济、优质的电能。潮流计算是在给定电力系统网络结构、参数和决定系统运行状态的边界条件 的情况下确定系统稳态运行状态的一种基本方法，是电力系统规划和

9、运营中不可 缺少的一个重要组成部分。可以说，它是电力系统分析中最基本、最重要的计算， 是系统安全、经济分析和实时控制与调度的基础。是电力系统研究人员长期研究 的一个课题。MATLAB自1980年问世以来，它的强大的矩阵处理功能给电力系统 的分析、计算带来许多方便。在处理潮流计算时，其计算机软件的速度已无法满 足大电网模拟和实时控制的仿真要求，而高效的潮流问题相关软件的研究已成为 大规模电力系统仿真计算的关键。随着计算机技术的不断发展和成熟，对MATLAB 潮流计算的研究为快速、详细地解决大电网的计算问题开辟了新思路。1.2选题意义电力系统已经与我们的生活息息相关，不可分割。进行电力系统潮流计算

10、是 保证电力系统正常运行的必要计算。具体来讲电力系统潮流计算具有以下意义：在电网规划阶段，通过潮流计算，合理规划电源容量及接入点，合理规划网 架，选择无功补偿方案，满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、 调压的要求。(2) 在编制年运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运基础上，选择典型方 式进行潮流计算，发现电网中薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并对规划、基 建部门提出改进网架结构，加快基建进度的建议。(3) 正常检修及特殊运行方式下的潮流计算，用于日运行方式的编制，指导发 电厂开机方式，有功、无功调整方案及负荷调整方案，满足线路、变压器热稳定要 求及电压质量要求。因此，潮流

11、计算是电力系统中应用最广泛、最基本和最重要的一种电气运算。1.3潮流计算及其现状及其发展趋势利用电子计算机进行潮流计算从 20世纪50年代中期就已经开始。此后，潮 流计算曾采用了各种不同的方法，这些方法的发展主要是围绕着对潮流计算的一 些基本要求进行的。电力系统潮流计算属于稳态分析范畴，不涉及系统元件的动 态特性和过渡过程。因此其数学模型不包含微分方程，是一组高阶非线性方程。1非线性代数方程组的解法离不开迭代， 因此，潮流计算方法首先要求它是能可靠 的收敛，并给出正确答案。随着电力系统规模的不断扩大，潮流问题的方程式阶 数越来越高，目前已达到几千阶甚至上万阶，对这样规模的方程式并不是采用任 何

12、数学方法都能保证给出正确答案的。这种情况促使电力系统的研究人员不断寻 求新的更可靠的计算方法。知道现在潮流算法的研究仍然非常活跃，但是大多数 研究都是围绕改进牛顿法和 P-Q分解法进行的。此外，随着人工智能理论的发 展，遗传算法、人工神经网络、模糊算法也逐渐被引入潮流计算。但是，到目前 为止这些新的模型和算法还不能取代牛顿法和P-Q分解法的地位。由于电力系统规模的不断扩大，对计算速度的要求不断提高，计算机的并行计算技术也将在 潮流计算中得到广泛的应用，成为重要的研究领域。通过几十年的发展，潮流算法日趋成熟。近几年，对潮流算法的研究仍然是 如何改善传统的潮流算法，即高斯-塞德尔法、牛顿法和快速解

13、耦法。牛顿法， 由于其在求解非线性潮流方程时采用的是逐次线性化的方法，为了进一步提高算法的收敛性和计算速度，人们考虑采用将泰勒级数的高阶项或非线性项也考虑进 来，于是产生了二阶潮流算法。后来又提出了根据直角坐标形式的潮流方程是一 个二次代数方程的特点，提出了采用直角坐标的保留非线性快速潮流算法。 岩本 伸一等提出了一种保留非线性的快速潮流计算法 ，但用的是指教坐标系，因而没 法利用P-Q解耦。为了更有利于大电网的潮流计算，将此原理推广用于P-Q解耦。 这样，既利用了保留非线性的快速算法，在迭代中使用常数雅克比矩阵，又保留了 P-Q解耦的优点。另外，为了优化系统的运行，从所有以上的可行潮流解中挑

14、选 出满足一定指标要求的一个最佳方案就是最优潮流问题。最优潮流是一种同时考虑经济性和安全性的电力网络分析优化问题。本毕业设计主要工作本文致力于研究分析电力网络的运行情况。结合电力系统潮流计算的特点， 设计一款基于matlab的潮流计算软件，该软件能够进行电力系统潮流计算并且 具有一定的辅助分析功能。具体来讲要完成如下工作：1：研究电力系统潮流计算的基本原理和基本方法。2：完成电力系统网络的数学建模。3:利用matlab的M语言进行编程实现电力系统的潮流计算。4：利用matlab GUI完成软件的登陆界面及主界面的制作5:利用该软件进行某电力系统的潮流计算，并对计算结果进行分析以验证 该软件的可

15、用性。第2章 电力系统潮流计算基本原理2.1电力网络的数学模型2.1.1电力网络的基本方程式电力网络可以用结点方程式或回路方程式表示出来。在结点方程式中表示网络状态的变量是各节点的电压，在回路方程式中是各回路中的回路电流。一般若给出网络的支路数b,结点数n,则回路方程式数m为m=b-n+1结点方程式数m 为m =n-1因此，回路方程式数比结点方程式数多d=m- m =b-2 n+2在一般电力系统中，各结点（母线）和大地间有发电机、负荷 、线路电容等 对地支路，还有结点和结点之间也有输电线路和变压器之路，一般b2 n,用结点方程式表示比用回路方程式表示方程式数目要少。而且如以下所示，用结点方程式

16、表示容易建立直观的方程式，输电线的连接状态等变化时也很容易变更网络 方程式。基于上述理由，电力系统的基础网络方程式一般都用结点方程式表示。如图2-1所示,图2-1把电力系统的发电机端子和负荷端子（同步调相机等的端子也作为发电机端来处理）抽出来，剩下的输电线路及其它输电系统概括为网络Net表示。在发电机结点和负荷结点上标出任意顺序的记号：1,2,1,在输电系统Net的内部不包含电源，并且各节点和大地间连接的线路对地电容、电力电容器等都作为负荷来处理。令端子1,2,n的对地电压分别为v), v2,vn，由各端子流向输电系统Net的电流相应为丨仆咕，ln，则此网络方程组可以表示为二=Y1iV； +Y

17、；2V； +YiM + 丫少：I； =丫2二 +Y22V； i 十丫2kV； i Y2nVn (2-1)In = YmVi +Yn2V2 + +YnkVk 十“ + YnnVn(2-1)式可以简单写成或者写成其中ljJnIi 八 YjVjj 4v11V2Vn 一(l=1,2,n)Y11丫21丫丫12 T1n丫22丫2nYn2 Y.n(2-2)(2-3)(2-4)(2-4)的丫称为节点导纳矩阵。因输电系统Net只是由无源元件构成的，而导纳矩阵是对称矩阵，于是有以下关系(2-5)电压V和电流I的关系用式(2-1)(2-5)表示时称为节点导纳方程式。这里电压 V用电流I的方程式表示时，则(2-3)式

18、化为V = ZI(2-6)其中Z =丫(2-6 )式称为结点阻抗方程式，当然，阻抗矩阵也是对称矩阵。2.1.2自导纳和互导纳的确定方法电力网络的节点电压方程：I B - YBU B(2-7)式(2-7) IB为节点注入电流列向量，注入电流有正有负，注入网络的电流为 正，流出网络的电流为负。根据这一规定，电源节点的注入电流为正，负荷节点为负。既无电源又无负荷的联络节点为零，带有地方负荷的电源节点为二者代数 之和。式(2-7) Ub为节点电压列向量，由于节点电压是对称于参考节点而言的，因 而需先选定参考节点。在电力系统中一般以地为参考节点。如整个网络无接地支 路，则需要选定某一节点为参考。设网络中

19、节点数为(不含参考节点) ，则Ib， Ub均为n*n列向量。YB为n*n阶节点导纳矩阵。节电导纳矩阵的节点电压方程：Ib = YbU b ,展开为:讣1 Yi Y2i 2Y21 Y2213= Y31 Y32I: I 1: jl Yni Yn2糸川Yn Ui(2-8)Y23 丫21 U2丫33 川 Y3n U3:：II ：Yn3:YnnUn-Yb是一个n*n阶节点导纳矩阵，其阶数就等于网络中除参考节点外的节点数。节点导纳矩阵的对角元素Yi (i=1 ，2,n)成为自导纳。自导纳数Yi值上 就等于在i节点施加单位电压，其他节点全部接地时，经节点i注入网络的电流， 因此，它可以定义为：Yili/Ui

20、(Uj y)(2-9)节点i的自导纳Yi数值上就等于与节点直接连接的所有支路导纳的总和。节点导纳矩阵的非对角元素 Yj (j=1 ，2，n;i=1 ，2，。，n;j=i)称互导纳， 由此可得互导纳Yj数值上就等于在节点i施加单位电压，其他节点全部接地时， 经节点j注入网络的电流，因此可定义为：Yji 二 llji /Ui(U 厂 0, j = i)(2-10)节点j，i之间的互导纳Yj数值上就等于连接节点j，i支路到导纳的负值。 显然，恒Yj等于Yji。互导纳的这些性质决定了节点导纳矩阵是一个对称稀疏矩 阵。而且，由于每个节点所连接的支路数总有一个限度，随着网络中节点数的增加非零元素相对愈来愈

21、少，节点导纳矩阵的稀疏度，即零元素数与总元素的比值 就愈来愈高。2.1.3节点导纳矩阵的性质及意义节点导纳矩阵的性质：(1) Yb为对称矩阵，Yj =Yji。如网络中含有源元件，如移相变压器， 则对称性不再成立。(2) Yb对无接地支路的节点，其所在行列的元素之和均为零，即nn送Yi,j = 0,X Yj = 0。对于有接地支路的节点，其所在行列的元素之和等j -1i _1于该点接地支路的导纳。利用这一性质，可以检验所形成节点导纳矩阵的正确性。(3) Yb具有强对角性：对角元素的值不小于同一行或同一列中任一元素。(4) YB为稀疏矩阵，因节点i , j之间无支路直接相连时 询=0,这种情 况在

22、实际电力系统中非常普遍。矩阵的稀疏性用稀疏度表示，其定义为矩阵中的 零元素与全部元素之比，即 s = Z / n2，式中Z为Yb中的零元素。S随节点数 n的增加而增加：n=50, S可达92% n=100, S可达90% n=500, S可达99% 充分利用节点导纳矩阵的稀疏性可节省计算机内存，加快计算速度，这种技巧称 为稀疏技术。节点导纳矩阵的意义：Yb是n*n阶方阵，其对角元素 Yi(i=1 , 2, -n)称为自导纳，非对角元素Yj(i , j=1 , 2,n, i = j)称为互导纳。将节点电压方程IbYbUb展开为:|(j”1Y122Y21Y22川 Ym U1 川 Y2n U21 ：

23、丨：(2-11)* * 1 1 * 1 * *J(n一 Yn2川 Ynn 一Un可见 Yii = |li /Ui(Uj = 0,i, j =1,2,111,n, j)(2-12)表明，自导纳Yi在数值上等于仅在节点i施加单位电压而其余节点电压均为零(即其余节点全部接地)时，经节点 i注入网络的电流。其显然等于与节点 i 直接相连的所有支路的导纳之和。同时可见 Yj |/Uj(Ui =o,i,j=1,2,llin, j - i)。表明，互导纳在数值上等于仅在节点j 施加单位电压而其余节点电压均为零时， 经节点i注入网络的电流，其显然等于（-yj）即Yj二yj。yj为支路的导纳，负号表示该电流流出

24、网络。如节点ij之间无支路直接相连，则该电流为 0,从而Yj=0。注意字母几种不写法的不同意义：粗体黑字表示导纳矩阵，大写字母 Yj代 矩阵Yb中的第i行第j列元素，即节点i和节点j之间的互导纳。小写字母i , j支路的导纳等于支路阻抗的倒数数， yij =1/ Zjj。根据定义直接求取节点导纳矩阵时，注意以下几点：1）节点导纳矩阵是方阵，其阶数就等于网络中除去参考节点外的节点数。 参考节点一般取大地，编号为零。2）节点导纳矩阵是稀疏矩阵，其各行非零非对角元素就等于与该行相对应 节点所连接的不接地支路数。3）节点导纳矩阵的对角元素就等于各该节点所连接导纳的总和。因此，与 没有接地支路的节点对应

25、的行或列中，对角元素为非对角元素之和的负值。2.1.4非标准变比变压器等值电路变压器型等值电路更便于计算机反复计算，更适宜于复杂网络的潮流计算 双绕组变压器可用阻抗与一个理想变压器串联的电路表示.理想变压器只是一个 参数,那就是变比久二U1 /U2。现在变压器阻抗按实际变比归算到低压侧为例 , 推导出变压器型等值电路。图2-2双绕组变压器原理图图2-3变压器阻抗归算到低压侧等值模型 流入和流出理想变压器的功率相等dilh =uh “2 / K(2-13)|1 = |12 / K式（2-13）中，人=UJU2是理想变压器的变比，3和U2分别为变压器高，低绕组的实际电压从图2-3直接可得：uI,K

26、 二 ul2|I2Zt(2-14)从而可得:U2-ZtY2U, U27_z?-丫 tU2(2-15)式（2-14 ）中Yt =1/Zt,又因节点电流方程应具有如下形式Ii二 丫 11U1+ 丫 12U2(2-16)二丫 21U1+ 丫 22U2将式（2-14）与（2-15）比较，得：丫十丫丁/久2，丫12=-丫丁爪；丫门二-Yt/久，Y22=Yt因此可得各支路导纳为:丫12 二-丫 12 = 丫 T丫21 =-丫 21 = YT / (2-17)1 -K 丫 丫 一 丫 丫101112.2 TX丫20丫22丫21由此可得用导纳表示的变压器型等值电路:图2-4变压器型等值电路2.2潮流计算的数学

27、模型2.2.1潮流计算的节点类型用一般的电路理论求解网络方程，目的是给出电压源（或电流源）研究网络内的电流（或电压）分布，作为基础的方程式，一般用线性代数方程式表示。然而在 电力系统中，给出发电机或负荷连接母线上电压或电流 （都是向量）的情况是很少 的，一般是给出发电机母线上发电机的有功功率 （P）和母线电压的幅值（U），给出 负荷母线上负荷消耗的有功功率（P）和无功功率（Q）。主要目的是由这些已知量去 求电力系统内的各种电气量。所以，根据电力系统中各节点性质的不同，很自然地把节点分成三类：（1）PQ节点对这一类点，事先给定的是节点功率（P，Q），待求的未知量是节点电压向量 （U，二），所以叫

28、PQ节点。通常变电所母线都是 PQ节点，当某些发电机的输出 功率P。Q给定时，也作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之为PQ机（或 PQ给 定型发电机）。在潮流计算中，系统大部分节点属于 PQ节点。（2）PU节点这类节点给出的参数是该节点的有功功率 P及电压幅值U，待求量为该节点 的无功功率Q及电压向量的相角二。这类节点在运行中往往要有一定可调节的无 功电源。用以维持给定的电压值。通常选择有一定无功功率储备的发电机母线或 者变电所有无功补偿设备的母线做 PU节点处理。PU节点上的发电机称为PU机 （或PU给定型发电机）（3）平衡节点在潮流计算中，这类节点一般只设一个。对该节点，给定其电压值，并在

29、计 算中取该节点电压向量的方向作为参考轴，相当于给定该点电压向量的角度为 零。也就是说，对平衡节点给定的运行参数是 U和二，因此有城为Ur节点，而 待求量是该节点的P。Q，整个系统的功率平衡由这一节点承担。222潮流计算基本方程电力系统潮流计算是电力系统分析中的一种最基本的计算，是对复杂电力系 统正常和故障条件下稳态运行状态的计算。潮流计算的目标是求取电力系统在给 定运行状态的计算。采用导纳矩阵时，节点注入电流和节点电压构成如式（2-7）所示线性方程组可 展开如下形式：nIi 八 丫冷（i =1,2l）n ）（2-18）j丝由于实际电网中测量的节点注入量一般不是电流而是功率，因此必须将式中的注

30、入电流用节点注入功率来表示。节点功率与节点电流之间的关系为：Sj二 P - jQi 二 UN（2-19）10式中 R = FGi - R_Di , Qi = QGi - QLDi因此用导纳矩阵时，PQ节点可以表示为I=- Si /U Ri JQi把这个关系代入式中，得Pi=二 丫2 j(i = 1,2, I n)(2-20)式（2-20）就是电力系统潮流计算的数学模型-潮流方程。它具有如下特点: 1它是一组代数方程，因而表征的是电力系统的稳定运行特性。2:它是一组非线性方程，因而只能用迭代方法求其数值解。3:由于方程中的电压和导纳既可以表为直角坐标，又可表为极坐标，因而 潮流方程有多种表达形式

31、-极坐标形式，直角坐标形式和混合坐标形式。（1）取Ui二u耳，y =|yu川，得到潮流方程的极坐标形式：nR - jQi 二 Ui f YijU j r（2-21） 取Uj = e + jfj ， Yj = Gj + jBj，得到潮流方程的直角坐标形式：nnR = e 二(Gj 与-Bj f j) 二(Gj f j Bijej)(2-22)j mjmnnQi = fi 送(Gij ej - Bj f j ) - e 送(Gij f j + Bij ej )j =1j 4 取Uim Yj二Gij jBij，得到潮流方程的混合坐标形式:n(2-23)R = Ug U j cosj + Bq si

32、门州)Qi 二 UU j(Gij si n % - Bij cos%)j=i不同坐标形式的潮流方程适用于不同的迭代解法。例如：利用牛顿-拉夫逊迭代法求解，以直角坐标和混合坐标形式的潮流方程为方便；而R-Q解耦法是在混合坐标形式的基础上发展而成，故当然采用混合坐标形式。4:它是一组n个复数方程，因而实数方程数为 2n个但方程中共含4n个变 量：R，Q, U和，i=1，2,，n,故必须先指定2n个变量才能求解。ii2.3潮流计算的约束条件电力系统运行必须满足一定的技术和经济上的要求。这些要求构成了潮流问题中某些变量的约束条件，常用的约束条件如下： 节点电压应满足小于节点最大额定电压并大于最小额定电

33、压，即：VmiF M 兰 Vjmax ( T 21 门) (2-24)从保证电能质量和供电安全的要求来看，电力系统的所有电气设备都必须运 行在额定电压附近。PV节点电压幅值必须按上述条件给定。因此，这一约束条 件对PQ节点而言。 节点的有功功率和无功功率应满足小于节点最大额定功率并大于最小额 定功率，即：RgI min 兰兰 p3i max丿(2-25)jQGi min 兰 Q(3i QGi maxPQ节点的有功功率和无功功率，以及PV节点的有功功率，在给定时就必须满足上述条件，因此，对平衡节点的P和Q以及PV节点的Q应按上述条件进行检验。 节点之间电压的相位差应满足小于最小额定相角差，即：已

34、冃=- 3 卜：冃 J |max(2-26)为了保证系统运行的稳定性，要求某些输电线路两端的电压相位不超过一定 的数值。这一约束的主要意义就在于此。2.4潮流计算方法2.4.1牛顿拉夫逊法牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法，它是通过泰勒级数展开，忽略二阶以上高阶项，原理是逐次将非线性方程组线性，在多次形成和求解修正方 程，直至满足要求，具体的内容参照第三章。2.4.2高斯赛德尔法高斯-塞德尔法原理比较简单，主要以节点导纳矩阵为基础。下面简单介绍 下其原理和潮流计算过程。(1)高斯-塞德尔法的基本原理设有n个联立的非线性方程fl(Xi,X2 X)= 0f2(Xi,X2，Xn)=0( 2-2

35、7)匚fn(Xi,X2, Xn) =012解此方程组可得Xi = gi(X1,X2，,Xn )X2 =g2(Xi,X2，,Xn:ITIXn 二 gn(Xi,X2,Xn(2-28 )若已经求得各变量的第k此迭代值Xi（k）,x2k），Xnk），则第（k+1）次迭代值为x2k1)(2-29)xnk i)二 gi (Xi(k d),x2k ,xnk i)j只要给定变量的初值Xi，X2，Xn就可以按式（2-i0 ）迭代计算，一直进行 到所有变量都满足收敛条件：-X? 0时，就满足了原方程式(3-1)，因而x就成为该方程的解。式中f(x)是函数f(x)=0在x(t)点的一次导数，也就是曲线在x点的斜率，

36、如图(3-1 )所示，修正量.-：x(t)则是由x(t) 点的切线与横轴的交点来确定，由图(3-1 )可以直观的看出牛顿法的求解过程。现在把牛顿法推广到多变量非线性方程组的情况。设有变量X! ,X2Xn的非线性联立方程组：fl(xi,x2L ,Xn) =0f2(Xi,X2,Xn) =0affn(XX2，Xn) =0 ,(3-10)给定各变量初值X1(0) ,X2(0) , Xn(0)，假设.*(0)厂(0),，厶xn(0)为其修正量，并使18其满足点0) f2(x10)rx10),x20) -啜0),，Xn(0)_乂0)用0) - 啜0),xn(0)一应0）=0、一应0）=0,(3-11)fn

37、(X(0)-.-：x1(0),x -.-：x20)- ,xn(0入nf2(X1(0),x2()x(0)Lfn(X；0),x2()x(0),Xn（丄捲fi（X1，X2,Xn）对 自变量Xj的偏处的值。把上式写成矩阵形式:)I)&n 0冴2&n 0汗nxn导数在点鼻 X1(0)Lx20)(0)(3-13)这是变量厶X1（0）X2（0），门Xn的线性方程组，称为牛顿法的修正方程，通过它可以解出乜（0）, .%（0），厶xn（0），并可以进一步求得X1:=X1(0)X1(0)a= x20)-：x20)X：An二 xn0)-.-：x(0) n(3-14)19式中Xi,X2,，Xn向真正解逼近了一步，如果

38、再以它们作为初值重复解式（3-13）修正方程式，等到更接近真解的X,2） ,x2，xn，如此迭代下去，并按式（3-14 ）进行修正，直到满足收敛要求为止并停止迭代计算，这就构成了牛 顿法的迭代过程。一般第t次迭代式的修正方程为-f1(X1(t)用)，|f2 (X1(t)fn (Xi, xj,，盘)t - xn汛.t ：X2 tXntt上式可以简写为F（X ）=J（5X 鼻 X1(t) 1Ax2t)(3-15)(3-16)其中I cfJ 吋1 | cf1 IF(X(t)二工刖兄)，,xnyf2(x1t),x2t)/ ,xnt)(t)nLfn(X1(t),x2t) ,Xnt)_(t)-X1 t X

39、2 讦2XnI比筑t 臥tt.：f2Xn其中的J为第t次迭代时的雅克比矩阵; 同理可以得到第t次迭代时的修正量：X(t)_Ax1(t) 1(3-17)Lnt)同样，也可以写出类似（3-14）的算式(3-18)x（t1） =X一厶X这样反复交替的解式（3-16）及式（3-18 ）就可以使X（t 1）逐步趋近方程式的真 正解。当满足人为收敛条件时，即20mafi(x1(t),x2t)，x)c z1 或maxSxf 鼻名2(3-19)迭代结束，式中 仆边为预先给定的小正数。3.3牛顿法潮流计算方程3.3.1节点功率方程电力系统的负荷习惯用功率表示，对于有n个节点的电力系统，系统中各节 点注入电流与注

40、入功率以标幺值表示的关系为_(Pi jQJ*Uii=1, 2,n(3-20)式中“表示其共轭复数。将此关系式代入节点电压方程的通式，可得到以节点注 入功率表示的节点电压方程：(P +jQiX YU(3-21)Ui心上述的方程式，通常称为功率方程。根据方程中的节点电压向量表示的不同， 可以得到不同形式的功率方程。(3-25)若节点电压向量以直角坐标表示，即以复数平面上实轴与虚轴上的投影表示可写成Ui 二ei jfi(3-22)其共轭值为Uie -jfi(3-23)导纳表示为Yj= GijjBij(3-24)把这两关系式代回式(3-21 )的功率方程中，展开后再将功率方程的实部和虚部 分别写成有功、无功功率分离的节点方功率方程：nnP 二心 - Bj fj(Gj fj Be)2j壬nnQi = fi (Gjjej - Bj fi) y (Gij f j Bij ej)jj壬式中：i=1，2，n为各节点的编号。若节点电压以极坐标表示，则Ui =Uiej;(3-26)或写成5 =5 cos、i jU i sin、打21将其同导纳的复数表达式一起代入式(3-21 )的功率方程，进整理可以得到nPj = U j E U j (G ij cos 6 耳 + B jj sin 6 ij )j=1,n( 3-27)Qi = U j E U j (G jj sin 6 j