高一数学函数的表示方法

1、高一数学函数的表示2018.9.19预习案：（注意：根据最新考试大纲要求，映射概念删除，不再学习） 预习课本 19 页22 页，完成以下问题：1. 函数的三种表示方法：（1）解析法：用表示两个变量之间的对应关系。（2）列表法： 来表示两个变量之间的对应关系。 （3）图象法：用 表示两个变量之间的对应关系。练习 1某种笔记本的单价是 5 元，买x ( x 1,2,3,4,5)个笔记本需要 y 元，试用三种表示法表示函数 y=f（x）练习 2某市郊空调公共汽车的票价按下列规则制定：（1） 乘坐汽车 5 公里以内（含 5 公里），票价 2 元；（2） 5 公里以上，每增加 5 公里，票价增加 1 元

2、（不足 5 公里按 5 公里计算）如果总里程为 20 公理，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象y54321o51015 19 x2. 做出下列函数的图像。（1）f（x）=|x| （2）f（x）=|x-1| （3）f（x）=|2x+1|1函数的表示高一数学课堂案：1用待定系数法求函数解析式f ( x ) 满足 f (1) =1 ， f ( -1) =5例 1.（1）已知二次函数，图象过原点，求f ( x )；2018.9.19（2）若一次函数 f ( x )满足： f f f ( x ) =8 x +7 ，求 f ( x )练习：（1）已知二次函数 f（x），其图象的顶

3、点是（-1,2），且经过原点，求 f（x）（2）设 f（x）是一次函数，且 f（f（x ）=4x+3，求 f（x）2用代入法求函数解析式例 2（1）已知f ( x) =x2-4 x +3 ，求 f ( x +1)（2）已知f ( x ) =3 x 2 +1，g ( x) =2 x -1，求f g ( x )和g f ( x ).练习（1）：设f ( x) =11 -x，则f f ( x )的表达式为（a）x（b）1(1 -x )2（c） -x （d）1 -1x(2).已知f ( x) =2 x -1, h ( x) =x ，求 f ( h ( x ), h( f ( x )222高一数学3.配

4、凑法或换元法求函数的解析式：函数的表示2018.9.19例 3（1）已知f ( x +1) =x2-2 x ，求 f ( x ).（2）已知f ( x +1) =x +2 x ，求 f ( x +1)练习：1.若f (2 x +1) =x2-2 x ,则f (-1) =；2.已知函数f ( x +1) =(x+1)2，则f ( x) =；3.已知 f (x +1 x +x +1 ) =x x，求 f(x)；4.已知1f ( x - ) =x 2 + x1x 2,求 f（x）.4用构造方程法（消元法）求函数解析式例 4（1）已知 f(x)满足11 f ( x) + f ( ) =3 xx，求f

5、( x ).（2）已知 f(x)满足2 f ( x ) + f ( -x ) =3 x2-x ，求 f ( x).练习（1）已知 f（x）满足2 f1( x) + f ( ) =3 xx，求 f（x）（2）f（x）满足：f（x）-2f（-x）=3x+2，求 f（x）3高一数学 巩固练习：函数的表示2018.9.191若 f(x+1)=x2-2x+5，则 f(x)= .1 12.若f ( ) = , 则f ( x) = _ x 1 + x3. 已知 f(x)是定义在(0, +)上的函数，且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.f(8)=4. 已知函数 f ( x ) = x + 1, ( x 1) - x + 3, ( x 1)，求5 f f ( )25.已知函数 f(x)=4x+3，g(x)=x2,求 ff(x)，fg(x)，gf(1)，gg(2).6.已知二次函数 f（x），满足 f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x ，求 f（x）1 - x 2 17.已知g ( x ) = 1 - 2 x, f ( g ( x) = , 求f ( )x 2 28. 若 f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，求 g(x)。9若 f(x)=x2-mx+n，f(n)=m，f(1)=-1，求