人教版八年级数学下册竞赛专题28 纵观全局.doc

1、【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】专题 28纵观全局整体思想阅读与思考解数学问题时，人们习惯了把它分成若干个较为简单的为，然后在分而治之，各个击破。与分解、分部 处理问题相反，整体思想是将问题看成一个完整的整体，从大处着眼，有整体入手，突出对问题的整体 结构的分析和改造，把一些看似彼此孤立、实质上紧密联系的量作为整体考虑，从整体上把握问题的内 容和解题方向的策略，往往能找到简捷的解题方法，解题中运用整体思想解题的具体途径主要有：1. 整体观察2. 整体设元3. 整体代入4. 整体求和5. 整体求积注：既看局部，又看整体；既见“树木”，又见“森林”，两者互

2、用，这是分析问题和解决问题的普遍而 有效的方法例题与求解【例 1】某市抽样调查了 1000 户家庭的年收入，其中年收入最高的只有一户，是38000 元。由于将这个 数据输入错了，所以计算机显示的这 1000 户的平均年收入比实际平均年收入高出了 342 元，则输入计 算机的那个错误数据是 （北京市竞赛题）解题思路：有 1000 个未知量，而等式只有两个，显然不能分布求出每个未知量，不妨从整体消元注：有些问题要达到求解的目的，需要设几个未知数，但在解答的过程中，这些未知数只起到沟通已知 与未知的辅助的作用，因此可“设而不求”，通过整体考虑，直接获得问题的答案【例 2】设a、b、c是不全相等的任意

3、数，若x =a 2 -bc , y =b 2 -ac , z =c 2 =ab，则x、y、z（ ）（全国初中数学联赛试题）a.都不小于零b.都不大于零c.至少有一个小于零d.至少有一个大于零解题思路：由于a、b、c的任意性，若孤立地考虑x、y、z，则很难把握的x、y、z正负性，应该考虑整体求出x +y +z的值【例 3】如果 a 满足等式2a 2 +3a -1 =0，试求2 a5 +3a4 +3a 3 +9 a 2 -5a +13 a -1的值1(天津市竞赛题)解题思路：不能直接求出a的值，可寻求待求式子分子分母与条件等式的联系，然后把条件等式整体代入求值注： 整体思想在代数式的化简与求值、解

4、方程（组）、几何证明等方面有广泛的应用，整体代入、叠加 叠乘、整体运算、整体设元、几何补形等都是整体思想的体现【 例 4 】 已 知x =2, y =-4， 代 数 式ax 3 +1 1 by +5 =1997 ， 求 当 x =-4, y =-2 2时 ， 代 数 式3ax -24by 3 +4986的值（北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路：a、b的值无法求出，将给定的x、y值分别代入对应的代数式，寻找已知式与待求式之间的联系，整体代入求值【例 5】已知实数a、b、c、d、e、f满足方程组2a +b +c +d +e + f=20a +2b +c +d +e + f a +b +2c +d

5、+e + f a +b +c +2 d +e + f a +b +c +d +2e + f a +b +c +d +e +2 f=40=80=160=320=640求f -e +d -c +b -a的值（上海市竞赛题）2解题思路：将上述六个式子看成整体，通过，分别得到f -e, d -c, b -a【例 6】如图，将 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 这十个数分别填入图中的十个圆圈内，使得任意连续相邻的五个圆 圈内的数的和均不大于某一个整数 m，求 m 得最小值并完成你的填图（北京市“迎春杯”竞赛试题）解题思路：解答此题的关键是根据题意得出s ( a +a +l +a )10 m 1

6、2 10，这是本题的突破口注：在解答有同一结构的问题时，可将这一相同结构看作一个整体，用一个字母代换，以此达到体现式 子结构的特点，化繁为简的目的能力训练1已知密码：3abcpqr=4pqrabc,其中每个字母都表示一个十进制数字，将这个密码翻译成式子 是2若 a，b，c 的值满足(3a -2b +c -4)2 +( a +2b -3c +6) 20 ，则 9a +2b -7 c =3(“城市杯”竞赛试题)3 角a，b，g中有两个锐角和一个钝角，其数值已经给出，在计算1（a+b+g 15）的值时，全班得到 23.5 ， 24.5 ， 25.5 这 样 三 个 不 同 结 果 ， 其 中 确 有

7、 正 确 的 答 案 ， 则 正 确 的 答 案 是4如果x2 +2 x =3 ，那么 x 4 +7 x3 +8 x 2-13 x +15=（“希望杯”邀请赛试题）5 已 知a , a ,l , a 1 2 1991都 是 正 数 ， 设m =( a +a +l +a 1 2 1990) (a +a +l +a 2 3 1991)，n =( a +a +l +a 1 2 1991) (a +a +l +a 2 3 1990)，那么m与n的大小关系是mn（北京市“迎春杯”竞赛试题）ax6若方程组 bx22+bx +1 =0 +x +a =0有解，则a +b =x 2 +ax +b =0（湖北省武

8、汉市选拔赛试题）7若正数x，y，z11z x +y 2 z63 5满足不等式 x y +z x ，则 x，y，z 2 35 11y x +z y2 4的大小关系是（ ）ax y zby z xcz x yd不能确定8若(3x+1)2=ax5+bx4+cx3+dx2+ex + f，则a -b +c -d +e - f的值是（ ）a-32b32c1024d-10249在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到 47,61,60，那么这三人中最大 年龄与最小年龄的差是（ ）a 28 b27c -2 d210设a，b，c，满足等式x =a 2 -2b + , y =b 2 -2c +

9、 , z =c 2 -2 a + ，则3 6 2x，y，z中至少有一个值（ ）a大于0b等于0c不大于0d小于0（全国初中数学联赛试题）41 1 1 1 1 111（1）a +b +c =0, 化简a( + ) +b ( + ) +c ( + ) +3.b c c a a bab 1 bc 1 ca 1 abc(2)已知 = , = , = ，则 的值为多少？ a +b 15 b +c 17 c +a 16 ab +bc +ca12有一个四位数，把它从中间分成两半，得到前、后两个两位数，将前面的两位数的末尾添一个零， 然后加上前后两个两位数的乘积，恰好等于原来的四位数，又知道原数的个位数字为 5，试求这个 四位数（江苏省竞赛试题）13代数式rvz -rwy -suz +swx +tuy -tvx 中， r，s，t，u，v，x，y，z可以分别取+