等式的性质与方程的简单变形

1、义务教育教科书（华师）七年级数学下册义务教育教科书（华师）七年级数学下册 第第6章章 解一元一次方程解一元一次方程 什么叫代数式、什么叫等式？什么叫代数式、什么叫等式？ 1 ; 2abc 5 3 1 2 - - + + y xy 答：答：用运算符号连接数字与字母的式子叫用运算符号连接数字与字母的式子叫代数式代数式； 含有等号的式子叫等式含有等号的式子叫等式； 是代数式；是代数式； 是等式是等式。 等号不是运算符号，等号不是运算符号， 等号是大小关系符号中的一种。等号是大小关系符号中的一种。 你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？你能区分代数式与等式吗？下列式中哪些是代数式？ 哪些是等式

2、？哪些是等式？ 天 平 与 等 式 把一个等式看作一个天平， 把等号两边的式子看作天平两边的 砝码，则等号成立就可看作是天平 保持两边平衡。 天 平 的 特 性 由天平性质看等式性质 【】 由天平性质看等式性质 扩大扩大 缩小缩小 【】 等 式 的 性 质 【】 【】 即如果即如果a=b，那么，那么a+c=b+c，a-c=b-c 即如果即如果a=b，那么，那么ac=bc， (0) ab c cc 方程的变形规则方程的变形规则1 方程的两边都方程的两边都加上或减去加上或减去同一个同一个 整式，方程的解不变。整式，方程的解不变。 在运用这一规则进行变形时，只有在方程的在运用这一规则进行变形时，只有

3、在方程的 两边都加上或减去同一个整式时，才能保证两边都加上或减去同一个整式时，才能保证 方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等方程的解不变，否则，就会破坏原来的相等 关系。关系。例如：若在方程例如：若在方程7-3x=47-3x=4左边加上左边加上3， 右边加上右边加上5，那么新方程，那么新方程7-3x+3=4+57-3x+3=4+5的解就的解就 不是原方程的解了。不是原方程的解了。 例如下面的方程例如下面的方程 52 +x 2522-+x 25-x (两边都减去两边都减去2) 3x 645-xx xxxx46445- 645- xx (两边都减去两边都减去4x) 6-x 关于关于“移项移项”

4、52 +x 25-x 223+xx 223- xx 概括概括 将方程中的某些项改变符号后将方程中的某些项改变符号后,从方程从方程 的一边移到另一边的变形叫做的一边移到另一边的变形叫做移项移项. 注意注意: 3、移项要、移项要变号变号！ 1、移动的项的位置发生了变化，同时符、移动的项的位置发生了变化，同时符 号也发生了改变。号也发生了改变。 2、移项是从、移项是从“=”的一边移动到另一边。的一边移动到另一边。 例例1 解下列方程解下列方程: , 75) 1 (-x , 75) 1 ( :-x由解 得移项,57 +x .12x即 43x4)2(-x 4,3x4)2( :-x由解 得移项, 4,3x

5、4-x 即. 4-x 解下列方程解下列方程: 方程的变形规则方程的变形规则2 方程的两边都方程的两边都乘以或除以乘以或除以同一个同一个 不为零不为零的数，方程的解不变。的数，方程的解不变。 在运用这一规则进行变形时，除了要注意方在运用这一规则进行变形时，除了要注意方 程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程 的解不变外，还必须注意方程两边不能都除的解不变外，还必须注意方程两边不能都除 以以0，因为，因为0不能作除数。不能作除数。 62:x解方程 62 x (如何变形如何变形?) (两边都除以两边都除以2) 2 6 2 2 x . 3x 将未知数的将未知数的

6、系数化为系数化为1 , 25) 1 (- x 5 2 5 5 - - - x 两边都除以两边都除以-5, 得得 5 2 -x 例例2 解下列方程解下列方程: , 25) 1 ( :- x由解 即 . 3 1 2 3 )2(x 3 2 3 1 ) 2 3 ( 3 2 x 得两边都乘以解, 3 2 : 3 2 3 1 x . 9 2 x即 *等式的性质：等式的性质： 1、 2、等式的两边都乘以（或都除以）同一个不等于、等式的两边都乘以（或都除以）同一个不等于 0的数，所得结果仍是等式。的数，所得结果仍是等式。 *方程的变形规则方程的变形规则 *移向移向 1. ; 35, 531+xx得由 ; 4 7 , 472-xx得由 ; 2, 0 2 1 3yy得由 ; 32, 234-xx得由 35-x 7 4 -x 0y 23+x 23- x 2. 解下列方程解下列方程: 44