高一数学必修试题及答案

1、高 一 数 学 测 试 卷 1（必修 4） 一、填空题（1-8 题每题 5 分 , 9-14 题每题 6 分，共 76 分）1、比较大小：cos( -5080 ) cos( -144 0)2、函数y =tan 2 x的定义域是3、函数 ycos(2xp4)的单调递增区间是_4、若tana =12sin a+cos a ，则 =2sin a-3cos a5、函数y =2cos x +1的定义域是_6、函数 y = 3cos(3x +p2)的图象是把 y=3cos3x 的图象平移而得，平移方法是_7、函数y =3 -sin x3 +sin x的值域为_8、平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；

2、相等向量一定共线；共线向量 一定相等；长度相等的向量是相等向量；平行于同一个向量的两个向量是共线向量， 其中正确的命题是 。9、函数y =a sin(wx +j)(a0,0 j p )在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为_10、函数y =sin(20052p-2004 x )是_函数 (填：奇函数、偶函数、非奇非偶函数、既是奇函数又是偶函数 )11、 关于函数 f(x)4sin(2xp3), (xr)有下列命题：yf(x)是以 2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为 y4cos(2xp6)；yf(x)的图象关于点(p6，0)对称； yf(x)的图象关于直线 x-5p12对称；其中

3、正确的序号为 。12、直线y =a（a为常数）与正切曲线y =tanwx （ w 0）相交的相邻两点间的距离是_13、如下图，函数y =2sin 3x(p65px )6与函数 y=2 的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是_cos a14 、 如 上 图 ， 函 数 f(x)=asin( w x j ) (ao ， 0) 的 部 分 图 象 如 图 所 示 ， 则f(1)+f(2)+f(2008)的值等于_ 二、解答题（共 6 大题，共 84 分） 15、(本题满分 14 分)（1）已知tana=-3，且 a是第二象限的角,求sina和 ;（2）已知 sina-cosa =-55,pa2

4、p, 求 tana的值。16、(本题满分 14 分)已知tan(3p+a) =3，试求p psin(a-3p)+cos(p-a)+sin( -a)-2cos( +a)2 2-sin( -a)+cos(p+a)的值17、 (本题满分 14 分)已知sina,cosa是方程25 x 2 -5(2 t +1)x +t 2 +t =0的两根，且a为锐角。求 t 的值；求以1 1,sin a cos a为两根的一元二次方程。18、(本题满分 14 分)求下列函数的值域：f ( x) =2cos2p 2px +3sin x +3 x , 6 319、（本题满分 14 分）a（3-6 班做）已知函数pf (

5、x) =asin(wx+j),(a0,w0,j0，0 j)是 r 上的偶函数，其图象关于点 m(3 p4，0)对称，且在区间0,p2上是单调函数，求w ， j的值。20、（本小题满分 14 分）a（3-6 班做）函数 yasin(x+j)(a0,0)在 x(0，7)内取到一个最大值和一个最小值，且当 x时，y 有最大值 3，当 x6时，y 有最小值-3. （1）求此函数解析式；（2）写出该函数的单调递增区间；(3) 是否存在实数 m，满足不等式 asin( w -m2+2m +3 +j)asin(w -m2+4 +j)若存在，求出 m 值（或范围），若不存在，请说明理由。b（1-2 班做）某港

6、口海水的深度y（米）是时间t（时）（0 t 24）的函数，记为：y = f (t )已知某日海水深度的数据如下：t（时） 0 3 691215182124y（米）100 130997010013010170100经长期观察，y = f (t )的曲线可近似地看成函数y =a sinwt +b的图象（1）根据以上数据，求出函数y= f ( t ) = a sinwt +b的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）。某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它

7、至多能在港内停留多长时间（忽略进出港 所需时间）参考答案一、填空题（ 1-8 题每题 5 分,9-14 题每题 6 分，共 76 分）1、 2、kp p+ , k z 2 43、k38p 5，k ，kz或k+ ，k 8 8sina=9p8，k z4、 -345、 2 kp-2p 2p , 2k p+3 3 ( k z )6、向左平移p6个单位长度7、12，2 8、 9、y = 2 sin( 2 x +2 p2)10、偶11、 12、pw4p13、 14、30二、解答题（共 6 大题，共 84 分）15、（1）sina =3 10 10 , cos a =-10 10（2）tana=216、由t

8、an(3p+a)=3， 可得tana=3，故p psin(a-3p)+cos(p-a)+sin( -a)-2cos( +a)2 2-sin(-a)+cos(p+a)-sin a-cos a+cos a+2sin a=sin a-cos a sin a-cos a35 2517、t=3,t=-4(舍去)， y 2 - y + =012 12=tan atan a-13 3= =3 -1 218、1 sin x ,12，值域是 6 ,49819 、 a 解答：（1）由题意可得 a =3 ,由在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为( x ,3) ， ( x +2p 0 0, -3)得t2=x

9、 +2p-x =2p， t =4p 从而 w = 0 012又图象与y轴交于点3 3 1 p p (0, ) ， =3sin j sin j = 由于 | j| ) ， j=2 2 2 2 6函数的解析式为1 pf ( x) =3sin( x + )2 64p 2p(2) 递增区间：4 kp - ,4 kp + ,( k z )3 32p对称中心： ( + 2kp ,0)( k z ) 3(3) 将函数y =sin x的图象向左平移p6个单位，,再将所得函数的图象纵坐标不变，横坐标伸长为原来的两倍,最后将所得函数的图象横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 3 倍得 到函数1 p y =3sin( x

10、 + )2 6的图象 。b 解答： w2 p = 或 2, j =3 2t20、a 解答： (1)a3 5 t1022p 1 1 p 3p 1 3p + j j y3sin( x+ )t 5 5 2 10 5 10 p 1 3p p（2）令 2k- x+ 2k+ 得 10k-4x10k+ kz2 5 10 2函数的单调递增区间为：x10k-4x10k+ kz(3)-m2+2m +3+j15-( m -1)2+43p p+ (0, )10 2 -m 2 +4 + j而 ysint 在(0，p5p2-m 2 +4 +)上是增函数3p10p(0, )2 -m2+2m +3 +j -m 2 +4 +j-m 2 +2m +3-m 2 +4b 解答：（1）依题意有：最小正周期为：t =12振 幅 ：a =3，b =10，2p p pw = = y = f (t ) =3sin( t) +10 t 6 6（ 2 ） 该