高中数学任意角和弧度制及任意角的三角函数训练题

1、22 2 222 23333333任意角和弧度制及任意角的三角函数训练题a 级保大分专练1已知扇形的面积为 2，扇形圆心角的弧度数是 4，则扇形的周长为( )a2c6解析：选 cb4d81 1 1设扇形的半径为 r(r0)，弧长为 l，则由扇形面积公式可得 2 lr |r 4r ，解得 r1，l|r4，所以所求扇形的周长为 2rl6.2(2019 石家庄模拟)已知角 (00，cos 150 0，可知角 终边上一点的坐标为 ， ，2 2故该点在第四象限，由三角函数的定义得 sin 32，因为 00，则 y 5. sin cos tan 6已知角 2k (kz)，若角 与角 的终边相同，则 y 的

2、值为5 |sin | |cos | |tan |( )a1c3b1d3解析：选 b 由 2k (kz)及终边相同的概念知，角 的终边在第四象限，因为角 与 角 的终边相同，所以角 是第四象限角，所以 sin 0，cos 0，tan 0.所以 y1111.3 37已知一个扇形的圆心角为 ，面积为 ，则此扇形的半径为_4 23 1 3解析：设此扇形的半径为 r(r0)，由 r ，得 r2.2 2 4答案：28(2019 江苏高邮模拟)在平面直角坐标系 xoy 中，60角终边上一点 p 的坐标为(1，m)，则 实数 m 的值为_m解析：60角终边上一点 p 的坐标为(1，m)，tan 60 ，tan

3、 60 3，m 3.1答案： 39若 1 560，角 与 终边相同，且360360，则 _.解析：因为 1 5604360120，所以与 终边相同的角为 360k120，kz，令 k1 或 k0，可得 240或 120.答案：120或240253 42 25r5 |om| 1 52 2 4210在直角坐标系 xoy 中，o 为坐标原点，a( 3，1)，将点 a 绕 o 逆时针旋转 90到 b 点， 则 b 点坐标为_解析：依题意知 oaob2，aox30，box120，设点 b 坐标为(x，y)，则 x2cos 1201， y2sin 120 3，即 b(1， 3)答案：(1， 3)1 111

4、已知 ，且 lg(cos )有意义|sin | sin (1)试判断角 所在的象限；3(2)若角 的终边上一点 m ，m ，且|om|1(o 为坐标原点)，求 m 的值及 sin 的值1 1解：(1)由 ，得 sin 0，所以 是第四象限角(2)因为|om|1，所以 m 1，解得 m .5又因为 是第四象限角，所以 m0，44 y m 5 4从而 m ，sin .12已知 为第三象限角(1)求角 终边所在的象限；2 (2)试判断 tan sin cos 的符号2 2 2解：(1)由 2k2k3，kz， 2 3得 k k ，kz，当 k 为偶数时，角 终边在第二象限；2当 k 为奇数时，角 终边

5、在第四象限2故角 终边在第二或第四象限324 24 2 2 4 4 4 2 4 c. ， ， 4 2 4 4 24(2)当角 在第二象限时， 2tan 0，sin 0, cos 0， 2 2 2 所以 tan sin cos 取正号；2 2 2当角 在第四象限时， tan 0，sin 0, cos 0，2 2 2 所以 tan sin cos 也取正号2 2 2 因此 tan sin cos 取正号2 2 2b 级创高分自选3 1若 ，从单位圆中的三角函数线观察 sin ，cos ，tan 的大小是( )asin tan cos csin cos tan bcos sin tan dtan s

6、in cos 解析：选 c 如图所示，作出角 的正弦线 mp，余弦线 om，正切线 at，因3 为 ommp，故有sin cos 0， 所以tan 0，即sin cos ， tan 0.由 tan 0 可知角 为第一或第三象限角，画出单位圆如图又 sin cos ，用正弦线、余弦线得满足条件的角 的终边在如图所示的阴影部分(不包括边 5界)，即角 的取值范围是 ， ， .3 已知角 的终边过点 p(4a,3a)(a0)45 5 55 5 53 254 253 4553 254 25 3 45 5(1) 求 sin cos 的值；(2) 试判断 cos(sin )sin(cos )的符号解：(1)因为角 的终边过点 p(4a,3a)(a0)， 所以 x4a，y3a，r5|a|，3 4 1当 a0 时， r5a，sin cos ；3 4 1当 a0 时， r5a，sin cos .(2)当 a0 时，sin 0， ，cos ，0 ，则 cos(sin )sin(cos )cos sin 0；当 a0 时， sin ，0 ，