高三数学立体几何练习题及答案

1、11江苏省盐城高级中学 2009 届高三数学立体几何周练一填空题1如图所示的等腰直角三角形表示一个水平放置的平面图形的直观图，则这个平面图形的面积是2 2y2由大小相同的正方体木块堆成的几何体的三视图如图所示，则该几何体中正方体木块的个数是 5 -2 ox主视图左视图3已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位： cm），可得到这个几何体的体积是_4p3_ cm3俯视图主视图左视图俯视图4已知 m、n是不重合的直线，a、b是不重合的平面，有下列命题：（1）若1aib=n, m / n，则 m /a, m /1b；（2）若 m a,m b，则a/ b；2（3）若 m / a,

2、m n ，则 n a ； （4）若 m a,n a，则 m n.2其中所有真命题的序号是(2)(4)5在正方体上任意选择 4 个顶点，它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号 ）。1345矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面 体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体。6. 已知一正方体的棱长为 m ，表面积为 n ；一球的半径为p,表面积为 q ，若m n =2 ，则 =p q6p7给出下列四个命题： 过平面外一点，作与该平面成q (00 0)用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情

3、形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是 _ 0a153_10 正四棱柱 abcd a b c d 中，ab=3，bb =4 .长为 1 的线段 pq 在棱 aa 上移动，长为 3 的线段 mn 在棱 cc 上移动，点 r 在棱 bb 上移动，则四棱11锥 rpqmn 的体积是 6d11如图所示，正方b体 abcda n中， ef ac , efr a dmp则 ef 和 bd 的关系是 平q d12. 如 图 ， 正 方 体a ba b c d 1 1 1 1行abcd a b c d 中，点 p 在侧面 bcc b 及其边界上运动，并且总是保持 apbd ，则动点 p 的轨迹是线段

4、 b1c13已知 pa，pb，pc 两两互相垂直，且pab、pac 、pbc 的面积分别为 1.5cm 2，2cm2，6cm2，则过 p，a，b，c 四点的外接球的表面积为26cm214如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得 到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形 可能是图中的_（1）（3）二解答题：（每题 15 分）15如图，已知正三棱柱abc -a b c 中， ab =1 1 12 aa1,点 d 为a c1 1的中点。求证：（1）bc / 平面ab d 1 1；（2）a c 平面ab d 1

5、 1.证明：（1）在正三棱柱 abc a b c 中，1 1 1连结 a b，设 ab a b=o.1 1 1连结 od.da bc 中，a d =dc ，a o= ob，1 1 1 1 1odbc .1od 平面 ab d. bc 平面 ab d.1 1 1bc 平面 ab d.1 1（2）在正三棱柱 abca b c 中，aa 平面 a b c .1 1 1 1 1 1 1b d1平面 a b c 中，d 为 a c 中点，b da c . 1 1 1 1 1 1 1 1aa a c =a ，b d平面 aa c c.1 1 1 1 1 1 1aa ac. ada =ca a. da c+

6、ca a=90 ，1 1 1 1 1 1ada +da c=90. a cad.1 1 1adb d=d，a c平面 ab d.1 1 1ad16如图，在四棱锥 p-abcd 中，cdac q ad ab , cd | ab , ad cdad =a q ad f=dc =12ab,edc cd =a, ab =2a dadc adc =90oad =dc , dca =dac =45o, ac = 2adacb ab =2 a, ac = 2 a , cab =45oofgbbc bc = ac2+ab2-ac abcoscab = 2 a q ac2+bc2p=ab2mac bcq bc

7、pc , ac 平面pac , pc 平面 pac , ac pc =c m pb cm | 平面pad apf cm , fm , df . fm | ab, fm =12ab 四边形 cdfm是平行四边形 cd | dfq df 平面pad cm 平面pad cm | 平面pad12eo cd ; 3 fo ecdog , eg eog , cd eog , oe eo cd.gn ac ;（7 分）1 3 32 2 2cd , fg cdf ,（1）求证：（2）当 fg=gd 时，在棱 ad 上确定一点 p ，使得 gp8 分） 证明：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面 adf 中 ad

8、df,df=ad=dc(1)连接 db，可知 b、n、d 共线，且 acdn又 fdad fdcd，fd面 abcdfdacac面 fdngnacgn 面fdn（2）点 p 在 a 点处证明：取 dc 中点 s，连接 as、gs、gaqg 是 df 的中点， gs/fc,as/cm 面 gsa/面 fmcga/面 fmc 即 gp/面 fmc19如图，在四棱锥 pabcd 中，pd 平面 abcd ，四边形 abcd 是菱形，ac6，bd8，e 是 pb上任意一点，aec 面积的最小值是 3（）求证：acde；（）求四棱锥 pabcd 的体积（）证明：连接 bd，设 ac 与 bd 相交于点

9、fpdefc因为四边形 abcd 是菱形，所以 acbd 2 分又因为 pd平面 abcd ，ac平面 abcd，所以 pdaca（第 19 题）b而 acbd f，所以 ac平面 pdb22abcde 为 pb 上任意一点，de 平面 pbd，所以 ac de（）连 ef由（），知 ac平面 pdb ，ef 平面 pbd，所以 ac efs ace12acef，在ace 面积最小时，ef 最小，则 efpb s 3，ace126ef 3，解得 ef1由pdbfeb，得pd pb=ef fb由于 ef1，fb4， pb = pd +64 ，所以 pb4pd，即 pd +64 =4 pd 解得

10、pd 8 1515v pabcd1 1 8 15 64 15 pd 24 3 3 15 1520 如图所示，在直三棱柱abc -a b c 1 1 1中，ab =bb , ac 1 1平面a bd , d1为ac的中点。（）求证：b c / 平面 a bd ； 1 1（）求证：b c 平面 abb a 1 1 1 1；（）在 cc 上是否存在一点 1e ，使得 ba e =45，若存在，试确定1e的位置，并判断平面a bd1与平面 bde 是否垂直？若不存在，请说明理由。证明：如图，连接 ab 与 a b 相交于 m ，则 m 为 a b 的中点。1 1 1连结md，又d为ac的中点， b c

11、 / md 1，又b c 1平面a bd1， b c / 平面 a bd 。 1 1（）q ab =b b ，四边形 abb a 1 1 1为正方形， a b ab 1 1。又q ac 1面a bd1 ac a b ， a b 面 ab c ， a b b c 1 1 1 1 1 1 1 1。又在直棱柱abc -a b c 中， bb b c 1 1 1 1 1 1， b c 1 1平面abb a1。（）当点 e 为 c c 的中点时， ba e =45，且平面1 1a bd 平面 bde 。 1设 ab=a，ce=x，a b =12a , a d =16 2a, bd = a =cd 2 2，222222 211 6 1de = x + a ， a e = a +x + a = x +2 a2 4 2，be = a 2 +x 2。在v a be1中，由余弦定理，得be2 =a b 2 +a e 2 1 1-2