高一数学必修4三角函数的定义讲义

1、x x2三角函数的定义知识梳理1、任意角三角函数的定义(1) 单位圆：在直角坐标系中，以原点 o 为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆(2) 单位圆中任意角的三角函数的定义：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点p(x，y)，那么 y 叫做 的正弦，记作 sin ，即 sin y；x 叫做 的余弦，记作 cos ，即 cosy yx； 叫做 的正切，记作 tan ，即 tan (x0).2、三角函数正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，它们统称为三角函 数3、三角函数的定义域三角函数sin cos tan 定义域rr k，kz 4、三角函数值的符号

2、5、终边相同的角的同一三角函数的值(1) 终边相同的角的同一三角函数的值相等(2) 公式：sin(k2)sin_，cos(k2)cos_，tan(k2)tan_，其中 kz.例题精讲题型一、三角函数的定义及应用例 1、(1)若角 的终边经过点 p(5，12)，则 sin _，cos _，tan _. (2)已知角 的终边落在直线 3xy0 上，求 sin ，cos ，tan 的值利用三角函数的定义求值的策略(1)已知角 的终边在直线上求 的三角函数值时，常用的解题方法有以下两种：法一：先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后利用三角函数的定义求出相应的三角函数值 法二：注意到角的终边为射线，

3、所以应分两种情况来处理，取射线上任一点坐标(a，b)，则对应角的正弦值 sinab a b12 3 11 12 6 5ab a b ，余弦值 cos ，正切值 tan .2 2 2 2(2)当角的终边上的点的坐标以参数的形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论 变式训练5已知角 的终边过点 p(12，a)，且 tan ，求 sin cos 的值题型二、三角函数值符号的运用 cos 例 2、(1)若 sin tan 0，且 0，cos 0 或 sin 0，tan 0 或 cos 0，tan 0，反之也成立； (2)当角 为第二象限角时，sin 0，cos 0，tan 0 或 cos 0

4、，tan 0，反之也成立； (3)当角 为第三象限角时，sin 0，cos 0 或 sin 0 或 cos 0，反之也成立； (4)当角 为第四象限角时，sin 0 或 sin 0，tan 0，tan 0，反之也成立变式训练若 sin 20，且 cos 0，试确定 终边所在的象限题型三、诱导公式一的应用例 3、计算下列各式的值：(1)sin(1 395)cos 1 110cos(1 020)sin 750；(2)sin cos tan 4. ；25 15 46522222 2p , -55变式训练求下列各式的值：(1)sin tan3(2)sin 810cos 360tan 1 125.课堂小

5、测1、若三角形的两内角 ， 满足 sin cos 0，则此三角形必为( )a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d以上三种情况都可能2、若角 的终边过点(2sin 30，2cos 30)，则 sin 的值等于( ) 1 1 3 3a. b c d2 2 2 33、sin19 _.2 54、 已知角 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的非负半轴，若 p(4，y)是角 终边上一点，且 sin ，则 y _.5、 化简下列各式：(1)acos 180bsin 90ctan 0；(2)pcos 360qsin 4502pqcos 0； (3)a 3 sin b cos absin 2abcos .同步练习

6、1、25sin等于( )61 3 1b c -a2 2 2d-322、若角 a 的终边经过点3 4 ，则 sinatana=（ ）0,3 a16 16b -15 15c1516d-15163、利用余弦线比较 cos1， cos3， cos 1.5的大小关系是( )a cos1 cos cos1.5 b cos1 cos1.5 cos1.5 d cos1.5 cos1 cos3 34、如图，在单位圆中角 a 的正弦线、正切线完全正确的是( )a正弦线 pm ，正切线 atb正弦线 mp ，正切线 atc正弦线 mp，正切线 atd正弦线 pm，正切线 at5、角 a 的终边经过点p (-b,4)

7、且cosa =-35，则 b 的值为( )a3b-3c3d56、已知 x为终边不在坐标轴上的角，则函数f(x)=| sin x | cos x | tan x |+ +sin x | cos x | tan x的值域是( )-3,-1,1,3 a0,2上，满足 7、在sin x 32-3,-1b的 x的取值范围为( )c1,3d-1,3a b 2 2 , c ,3 3 6 3 d5 6, 8、若 q 为第一象限角，则能确定为正值的是 ( )a sinq2b cosq2c tanq2d cos 2q9、已知 a 的终边经过点(3a-6,a +2 )，且sina0,cosa0,则 a 的取值范围为_10、若角a的终边与直线 y =3 x重合且 sina0，又p (m,n)是a终边上一点，且op =10，则 m -n =_.11、已知点p (sina-cosa,tana)在第一象限，则在0,2内a的取值范围为_12、(1) 23 cos - 3 +