高中物理竞赛基础：理想气体状态方程

1、，1-3 理想气体状态方程131、理想气体状态方程反映气体在平衡态下状态参量之间规律性联系的关系式称为气态方程。我们知道，理想气体状态方程可在气体实验定律的基础上得到，一定质量的理想气体 的两平衡参量之间的关系式为在标准状态p v p v1 1 = 2 2t t1 2( p =iatm t =273.15k ) 0 0（5），1mol 任何气体的体积v =22.4 10 0-3m3mol-1。因此 vmol 气体在标准状态下的体积为 pv p v p v= 0 0 =v 0 0=vrt t t0 0v =vu0 0，由(5)式可以得出：为由此得到理想气体状态方程或称克拉珀龙方程：mpv =vr

2、t = rtmpv式中 r 称为摩尔气体恒量，它表示 1mol 气体在标准状况的 t 的值，其值 p v j a t m.l c a ir = 0 0 =8.31 =8.2 10 -2 =2t m o.kl m o.kl m o.kl0推论：1、1mol 的任何物质含有的粒子数n =6.02 10 23 moi a-1，这称为阿伏伽德罗常数。设质量为 m、摩尔质量为 m 的气体，其分子数为 n，则此气体 的摩尔数为v =m / m =n / n同时引用玻耳兹曼常数a(6)k =r / n =1.38 10 -23 j .k -1a=im或者pvk 的物理意义：1 个分子在标况下的 t 。 将(

3、6)式代入(5)式，可以得到pv =nktp =n k t(7)(8)2、气体密度：由(5)式可以得到m pmr= =v rt(9)例如空气的平均摩尔质量m =28.9 10 -3 kg .moi-1，在标准状态下空气密度为r=1 28.9 10 -3 8.2 10 -2 273=1.29 10 -3 kg / l由(5)式可知，对于理想气体，可应用气态方程的另一形式，为p p2 = 1rt rt2 2 1 1(10)3、气体的分合关系：无论是同种还是异种理想气体，将质量为 m，状态为m p v tpvt 的理想气体被分成若干部分(i i i ipv pv i it ti)时，则有(11)13

4、2、混合理想气体状态方程1、道尔顿分压定律指出：混合气体的压强等于各组分的分压强之和。这条 实验定律也只适用于理想气体。即p = pii其中每一部分的气态方程为 mp v = i rti ii(12)(13)iv t p v t1 122 2p v t +tt混合理想体气状态方程与单一成分的理想气体状态方程形式相同，但 m 为 平均摩尔质量。mpv = rtm(14)由于混合气体的摩尔数应是各组分的摩尔数之和。因此混合气体的平均摩尔质量 m 有1 m 1=s im m mi(15)由(1-20)式和(1-19)式可得混合气体的分压强：p =im mim mip(16)133、混合气体的状态方程

5、如果有 n 种理想气体，分开时的状态分别为(p1、 、 )，( 、 、 )，( n 、 n 、 n )，将它们混合起来后的状态为 p、v、t，那么，有p v p v 1 1 + 2 2 t t2+ +pv pvn n =t tn如果是两部分气体混合后再分成的部分，则有p v1 1t1+p v2t22=p v p v1 1 2 2 1 2例 1、一根一端封闭的玻璃管长 96cm，内有一段 20cm 的水银柱。当温度为27c 且开口端向上时，被封闭的气柱长 60cm。试问温度至少为多少度，水银柱 才可从管中全部溢出。解：设气体温度为 t 时，管内的水银柱高度为 x ，x20cm，大气压强p =76

6、cmhg0。22t2r / p(76 +20) 60 (76 +x )(96 -x )=300 t2(1)得到x296-20 x -(76 96 - t ) =05(2)其中 p 以 cmhg 为单位，长度以 cm 为单位。 要求 x 有实数解的条件96t400+4(7696- 5 )0可见 385.2 k ， x 10 cm 时，管内气体可以形成平衡状态。反之，t t2 因而 x 10 cm时，管内气体压强总是(76+x)cmhg，(1)式不再成立，平衡态无法建立而导致非平衡状态，水银柱将全部溢出。例 2、设在恒温 0下，测得三甲胺(ch ) n3 3的密度随压强变化的数据如下表所示，试根据

7、这些数据要求三甲胺的摩尔质量。p ( atm )0.20.40.60.8r(kg m-3)0.53361.07901.63632.2054解：为了准确测定气体的摩尔质量，必须把实际气体的压强外推到零(p0) 时应用理想气体状态方程，即由(1-15)式有rm =iim ( ) rtp 0 p(1)为了求出 p0 时( )的极限值，可将上述数据作如下变换：p ( atm )r/ p(kg m-3atm -1 )0.22.66800.42.69750.62.72720.82.7568r/ p r/ p现以 为纵坐标，p 为横作标，作出 -p 图形(图 1-3-1)，将图中曲线外推到 p0 得到r/ p =2.638( kg .m-3atm-1)r kg(p m 3atm)=2.638 10-3(