高中数学直线与方程练习题--有答案

1、一、选择题：1直线 x-3y+6=0 的倾斜角是（ ）a 600 b 1200 c 300 d 15002. 经过点 a(-1,4),且在 x 轴上的截距为 3 的直线方程是（ ）a x+y+3=0 b x-y+3=0 c x+y-3=0 d x+y-5=03直线(2m2+m-3)x+(m2-m)y=4m-1 与直线 2x-3y=5 平行，则的值为（ ）a-32或 1 b1 c-9 9d -8 8或 14直线 ax+(1-a)y=3 与直线(a-1)x+(2a+3)y=2 互相垂直，则 a 的值为（ ）a -3 b 1 c 0 或-32d 1 或-35 圆（x-3）2+(y+4)2=2 关于直

2、线 x+y=0 对称的圆的方程是（ ）a. (x+3)2+(y-4)2=2 b. (x-4)2+(y+3) 2=2c .(x+4)2+(y-3) 2=2 d. (x-3) 2+(y-4)2=26、若实数 x、y 满足( x +2)2+y 2 =3，则yx的最大值为（ ）a.3b.- 3c.3 3d. -3 37圆( x -1)2+( y +3)2=1的切线方程中有一个是（ ）axy0bxy0 cx0dy08若直线ax +2 y +1 =0 与直线 x +y -2 =0互相垂直，那么 a 的值等于（ ）a1 b-1 2c -3 3d-29设直线过点(0, a ), 其斜率为 1，且与圆x2+y2

3、=2 相切，则a 的值为（ ）42 22210 如果直线l1, l2的斜率分别为二次方程x 2 -4 x +1 =0的两个根，那么 l 与 l 的夹角为（ ）1 2ppppab c3 4 6d811已知m=( x, y ) | y = 9 -x2, y 0，n =( x , y ) | y =x +b，若m i n ，则b （ ）a-3 2,3 2b( -3 2,3 2)c( -3,3 2 d -3,3 212一束光线从点a( -1,1)出发，经 x 轴反射到圆c : ( x -2)2+( y -3)2=1上的最短路径是（ ）a4 b5 c32 -1d2 6二、填空题：13 过点 m（2，-3

4、）且平行于 a（1，2），b（-1，-5）两点连线的直线方程是14、直线 l 在 y 轴上截距为 2，且与直线 l：x+3y-2=0 垂直，则 l 的方程是15已知直线5x +12 y+a =0 与圆 x2-2 x +y2=0 相切，则 a 的值为_.16 圆x2+y2-4 x +4 y +6 =0 截直线 x -y -5 =0所得的弦长为 _17已知圆 m：（xcosq）2（ysinq）21，直线 l：ykx，下面四个命题：（a） 对任意实数 k 与q，直线 l 和圆 m 相切；（b） 对任意实数 k 与q，直线 l 和圆 m 有公共点；（c） 对任意实数q，必存在实数 k，使得直线 l 与

5、和圆 m 相切; （d）对任意实数 k，必存在实数q，使得直线 l 与和圆 m 相切.其中真命题的代号是_ （写出所有真命题的代号）.18 已知点 m（a，b）在直线3 x +4 y=15 上，则 a2+b2的最小值为三、解答题：19、平行于直线 2x+5y-1=0 的直线 l 与坐标轴围成的三角形面积为 5，求直线 l 的方程。20、已知求中，a(1, 3)，ab、ac 边上的中线所在直线方程分别为 各边所在直线方程和 ，21已知dabc的顶点 a 为（3，1），ab 边上的中线所在直线方程为6 x +10 y -59=0，b的平分线所在直线方程为x -4 y +10 =0，求 bc 边所在

6、直线的方程22 设圆满足：截 y 轴所得弦长为 2 ；被 x 轴分成两段圆弧，其弧长之比为 3 ：1 ；圆心到直线l : x -2 y=0的距离为55，求该圆的方程23设 m 是圆x2+y 2 -6 x -8 y =0上的动点，o 是原点，n 是射线 om 上的点，若| om | |on |=150，求点 n 的轨迹方程。24已知过 a（0，1）和b (4, a )且与 x 轴相切的圆只有一个，求a的值及圆的方程1解析1-6 、c c c d b a7c圆心为（1，-3），半径为 1，故此圆必与 y 轴（x=0）相切，选 c.8d由a1a +b b =0 2 1 2可解得9c直线和圆相切的条件

7、应用，x -y +a =0, 2 =a2, a =2,选 c;10a由夹角公式和韦达定理求得11c数形结合法，注意y = 9 -x 2 , y 0 等价于 x2+y2=9( y 0)12 a 先作出已知圆 c 关于 x 轴对称的圆| ac | -1=4c ，问题转化为求点 a 到圆 c 上的点的最短路径，即168 或18.| 5 1+12 0 +a | 52 +12 2=1 ,解得 a =8 或18.17（b）（d）.圆心坐标为（cos q，sinq）d|k cos qsin 1k 2q|1k2 |sin（qj）| 1k 2|sin（qj）|1故填（b）（d）18、 3。19、 2x +5y-

8、10=0 或 2x +5y+10=020、 x y + 2 = 0、x + 2y 7 = 0、x - 4y 1 = 021设b (4 y1-10, y )1，由 ab 中点在6 x +10 y -59 =0上，可得：6 4 y -7 y -11 +10 12 2-59 =0，y = 5，所以 b (10,5) 设 a 点关于x -4 y +10 =0的对称点为a ( x , y )，则有x+3 y -4-4 +10 =0 2 2y +1 1 =-1x-3 4 a(1,7).故bc : 2 x +9 y -65 =022设圆心为( a, b)，半径为 r，由条件：r2=a2+1，由条件：r2=2

9、b2，从而有：2b 2 -a 2 =1 由条件：| a -2b | 5= | a -2b |=1 5 52b 2 -a 2 =1 a =1 a =-1 ，解方程组 可得： 或 ，|a -2b |=1 b =1 b =-1所以r2=2b2=2故所求圆的方程是( x -1)2+( y -1)2=2 或 ( x +1)2+( y +1)2=223设uuuur uuurn ( x, y ) ， m ( x , y ) 由 om =lon (1 1l0)可得：x =lx1y =ly1，由| om | |on |=150 l=150 x 2 +y 2.故x =1y =1150 xx 2 +y150 yx

10、2 +y22，因为点 m 在已知圆上所以有(150 x 150 y) 2 +(x 2 +y 2 x 2 +y 2)2-6 150 x 150 y-8 x 2 +y 2 x 2 +y 2=0，化简可得：3 x +4 y -75 =0为所求24设所求圆的方程为x2+y2+dx +ey +f =0因为点 a、b 在此圆上，所以e +f+1 =0， ，4 d +ae +f+a 2 +16 =0 又知该圆与 x 轴（直线y =0）相切，所以由d=0 d 2 -4 f =0， 由 、 、 消 去e 、 f可 得 ：14(1-a ) d 2 +4 d +a 2 -a +16 =0， 由 题 意 方 程 有 唯 一 解 ， 当a