第三章轴向拉压变形

1、第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形1 上一讲回顾上一讲回顾(3)(3) 应力集中的概念及其对构件强度的影响应力集中的概念及其对构件强度的影响 许用应力许用应力 极限应力极限应力 n安全因数安全因数 强度条件强度条件 由强度条件解决的几类问题由强度条件解决的几类问题 强度校核强度校核 截面设计截面设计 确定承载能力确定承载能力 等强原则与最轻重量设计等强原则与最轻重量设计 连接部分的强度计算（假定计算法）连接部分的强度计算（假定计算法） 安全因数法的优缺点安全因数法的优缺点 结构可靠性设计概念结构可靠性设计概念 n n u b s （塑） （脆） N m

2、ax max F A ,maxN F A , sb bs FF Ad 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形2 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形3 求下列两个结构内部各拉压杆的轴力求下列两个结构内部各拉压杆的轴力 A F 1 2 3 A F 4 5 为什么要研究拉压杆的变形？为什么要研究拉压杆的变形？ 与变形无关（小变形情况下）与变形无关（小变形情况下）!必须考虑拉压杆的变形必须考虑拉压杆的变形! 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形

3、4 轴向变形轴向变形 胡克定律胡克定律 FF l 1 l 1 bb N F A ， p ()E N F l l EA 拉压刚度拉压刚度 l l E A F N l l 1 ll -l 横向变形横向变形 1 bbb ( (定轴力、等截面）拉压杆的胡克定律定轴力、等截面）拉压杆的胡克定律 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形5 试验表明：对传统材料，试验表明：对传统材料，在比例极限内，在比例极限内， 且异号。且异号。 泊松比泊松比 FF l 1 l 1 bb 1 bbb 00.5 , b b 横向正应变横向正应变 定义：定义： 第三章第三章 轴向拉压变形轴向

4、拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形6 例：已知例：已知E，D，d，F，求，求D和和d 的改变量。的改变量。 FF d D 思考：当圆管受拉时，外径思考：当圆管受拉时，外径 减小，内径增大还是减小？减小，内径增大还是减小？ 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形7 例：已知例：已知E，D，d，F，求，求D和和d的改变量。的改变量。 FF d D 22 4FF EAEDdE 22 4 F DdE 解：解： 22 4 FD DD DdE 先求内周长先求内周长, ,设设ds 弧长改变量为弧长改变量为du, du/dsdu= ds d dsu 0 d d

5、s EdD F 0 22 )( 4 EdD Fd )( 4 22 u d EdD Fd )( 4 22 d 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形8 例：已知例：已知E，A1，A2，求总伸长，求总伸长l 方法一：各段变形叠加方法一：各段变形叠加 步骤：步骤：*用截面法分段求轴力；用截面法分段求轴力； * *分段求出变形；分段求出变形； * *求代数和。求代数和。 1 l 2 l 3 l F 2F 312 123 123 FlFlFl llll EAEAEA F F N F x 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形9

6、阶梯形杆：阶梯形杆： 讨论：讨论： n总段数总段数 FNi杆段杆段 i 轴力轴力 N 1 n i i i ii F l l E A )( d)( )d( N xEA xxF l 变截面变轴力杆变截面变轴力杆 N ( ) ( ) l Fx ldx EA x 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形10 解法二：各载荷效应叠加解法二：各载荷效应叠加 与解法一结果一致，引出与解法一结果一致，引出 叠加原理叠加原理 1 l 2 l 3 l F 2F 12 12 22 b FlFl l EAEA 312 123 ab FlFlFl lll EAEAEA 1 l 2 l

7、 3 l F 1 l 2 l 3 l 2F (a) (b) 例：已知例：已知E，A1，A2，求总伸长，求总伸长 （续）（续）l 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形11 叠加原理：几个载荷同时作用所产生的叠加原理：几个载荷同时作用所产生的 总效果，等于各载荷单独作用产生的效总效果，等于各载荷单独作用产生的效 果的总和。果的总和。 叠加原理的适用范围叠加原理的适用范围 * *材料线弹性材料线弹性 * *小变形小变形 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形12 F l 1 F 1 l F l 2 F 2 l F l 12

8、 FF 2 l 1 l * 12, lll F l 1 F 1 l F l 2 F 2 l 12 FF * l F l 1 F 1 l 叠加原理成立。叠加原理成立。 叠加原理不成立。叠加原理不成立。 * 12, lll 材料线性问题，材料线性问题， 材料非线性问题，材料非线性问题， 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形13 解解：距端点：距端点x x处截面的轴力为处截面的轴力为 总伸长为总伸长为 l q x xdx N Fx q 例：已知例：已知 ，求，求 , ,q l E A? l N Fxqx N Fx dx qxdx dl EAEA ll qxdx

9、ql dx ldl EAEA 2 00 2 (1) (1) 为常量为常量 q dx 微段伸长微段伸长 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形14 (2) (2) 为变量为变量 qq x N Fx dx dl EA (c) (c) 微段伸长：微段伸长：dx (d)(d)总伸长：总伸长： 0 l ldl l q x 解解：(a)(a)仍取距端面仍取距端面x x, ,长度为长度为d dx 的微段；的微段； xdx N Fxdx 例：已知例：已知 ，求，求 （续）（续）, ,q l E A? l 需两次积分，第一次求轴力，第二次求总伸长。需两次积分，第一次求轴力，

10、第二次求总伸长。 (b)(b)计算该微段端面上的轴力计算该微段端面上的轴力 00 xx N FxdF xqd d N Fx x 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形15 解解：1 1、叶片的外力、叶片的外力 作用于微段作用于微段 上的离心力为上的离心力为 d 例：图示涡轮叶片，已知例：图示涡轮叶片，已知 ，角速度，角速度 ，求叶片，求叶片 横截横截 面上的正应力与轴向变形。面上的正应力与轴向变形。 ,A E dAdmdF 22 )( A d dF q 2 )( )( 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形16 2 2

11、、叶片的内力与应力、叶片的内力与应力 3 3、叶片的变形、叶片的变形 0 2 222 N0 2 R x A FxA dRx 2 22 0 2 xRx N Fx dx dl EA 0 2 N323 00 23 6 i R ii R Fx ldxRR RR EAE dx 微段微段: 总伸长：总伸长： 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形17 问题：求桁架节点问题：求桁架节点A的水平与铅垂位移的水平与铅垂位移 F A 讨论：杆件上一点的位移受哪些因数影响？讨论：杆件上一点的位移受哪些因数影响？ 杆件的刚体平移杆件的刚体平移 杆件的变形杆件的变形 杆件绕某点的转

12、动杆件绕某点的转动 三种因数是同时起作用的，为了分析三种因数是同时起作用的，为了分析 方便，可以认为三种因数顺次发生方便，可以认为三种因数顺次发生 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形18 例：已知例：已知 , ,求桁架节点求桁架节点A的水平与铅垂位移的水平与铅垂位移 解解：1 1、轴力与变形分析、轴力与变形分析 ( (拉拉) ) ( (缩短缩短) ) ( (压压) ) ( (伸长伸长) ) 1 452 A F B C N1 2FF N2 FF N1 1 1 11 222F lFlFl l E AEAEA N2 2 2 22 F lFl l E AEA

13、11222 ,E AE AEA ll 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形19 1 452 A C B A 1 A 2 A 2 2、节点、节点A A的位移的确定的位移的确定 位移求法：杆位移求法：杆1伸长伸长 到到 点，点， 杆杆2伸长伸长 到到 点点， 以以B、C为圆心作圆交于为圆心作圆交于A点点 （注意小变形假设）（注意小变形假设） l1 A1 A2 l2 计算困难：解二次方程组；计算困难：解二次方程组； 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形20 实用解法：实用解法： * *采用切线代圆弧的方法采用切线代圆弧的

14、方法 确定节点位移。确定节点位移。 精度略有降低，计算大大简化精度略有降低，计算大大简化 1 452 A C B A A 1 A 2 A 3 3、小变形问题的实用解法、小变形问题的实用解法 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形21 4、节点位移计算、节点位移计算 22x Fl AAAl EA 1 2 2 2 cos45 2 21 y lFlFl Al EAEA Fl EA 1 45 2A B C A 1 A 2 A 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形22 例：例：ABC刚性杆，求节点刚性杆，求节点C的位移。的位移

15、。 然后然后画画B点位移点位移 思考：有同学问思考：有同学问BB,CC铅垂向下，铅垂向下， 刚性杆刚性杆ABC杆为什么能伸长？杆为什么能伸长？ 再画再画C点位移点位移 答：切线代圆弧的近似。答：切线代圆弧的近似。 F B C yy CBl124 ABCo 30 1 解解：先计算杆：先计算杆1 1内力内力 与伸长与伸长 l1 N F 1 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形23 例：例：画出节点画出节点A的位移的位移 杆两端均为可动点情形：杆两端均为可动点情形： 平移平移+ +变形变形( (伸长或缩短伸长或缩短)+ )+ 转动转动( (切线代圆弧切线代圆弧

16、) ) A F A F A A 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形24 例：例：画节点画节点A的位移的位移 * *左图杆左图杆2 2不受力，不伸长转动。不受力，不伸长转动。 A 1 l F A 1 2 右图右图B B点位移由杆点位移由杆1 1和和2 2确定（与左图确定（与左图A A点相同）点相同）; ; F A 1 2 B 3 杆杆3 3伸长到伸长到A A，然后转动，与刚性梁对应点交于，然后转动，与刚性梁对应点交于A A点。点。 刚梁刚梁ABAB先随先随B B点平动，点平动，B B至至B B点点,A,A至至A A点；然后绕点；然后绕B B点转动；点转动

17、； A A B A 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形25 * *设想固定设想固定BD中点中点 和和BD方位方位 例：例：求求A，C相对位移相对位移 2 AC CC FF A B C D C O * *D D点随点随ODOD杆变形发杆变形发 生位移，生位移，DC杆平杆平 移、伸长、转动，移、伸长、转动， 由对称性，由对称性，C点到点到 达达C点。点。 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形26 作业作业 3 32 2， 4 4，6 6，1010 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉

18、压变形27 上一讲回顾（上一讲回顾（4 4） 拉压杆胡克定律拉压杆胡克定律 拉压杆横向变形与泊松比拉压杆横向变形与泊松比 叠加原理及其应用范围叠加原理及其应用范围 桁架小变形节点位移桁架小变形节点位移 按结构原尺寸计算约束反力与按结构原尺寸计算约束反力与 内力内力; ; 由切线代圆弧的方法计算节点位移由切线代圆弧的方法计算节点位移. . N F l lEA EA , l 为拉压刚度，为拉压刚度， 伸长为正，缩短为负。伸长为正，缩短为负。 N l Fx ldx EA x ( ) ( ) n N i i ii F l l E A 1 （变截面、变轴力杆）（变截面、变轴力杆）, ,（阶梯形杆）（阶梯

19、形杆） （0 00 0. . 5 5）泊松比泊松比 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形28 在外载荷作用下，在外载荷作用下， 构件发生变形构件发生变形 载荷在相应位移上做功载荷在相应位移上做功(W) 构件因变形储存了能量构件因变形储存了能量(应变能应变能V ） 能量守恒能量守恒 从零开始，从零开始， 缓慢加载缓慢加载 忽略动能与忽略动能与 热能的损失热能的损失 WV F F F EA l l)( FF F k l 1 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形29 一、轴向拉压应变能一、轴向拉压应变能 * *线弹性材料

20、线弹性材料 拉压杆应变能拉压杆应变能 f df d F d A o f f ,VW EA lF V 2 2 N dd ,Wf fW 0 d 外力功外力功 2 F l W 由弹性体功能原理：由弹性体功能原理： 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形30 * *非线性弹性材料非线性弹性材料 F o f 2 F W 0 Wfd 外力功计算外力功计算 功能原理是否成立功能原理是否成立? ?VW 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形31 二、拉压与剪切应变能密度二、拉压与剪切应变能密度 单向受力单向受力 dx dy dz x

21、y z 2 2 1 222 vE E 应变能密度：单位体积内的应变能，用应变能密度：单位体积内的应变能，用 表示表示v d dd d 2 x zy V d d d 2 x y z 单向受力应变能密度单向受力应变能密度 单向受力体应变能单向受力体应变能 2 2 Vv dxdydzdxdydz E 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形32 纯剪切纯剪切 dx dy dz x y z 2 2 1 222 vG G d dd d 2 x zy V d d d 2 x y z 2 2 Vv dxdydzdxdydz E N F ( x ) (x)=,dydzA A

22、 拉压杆拉压杆 单向受力体应变能单向受力体应变能 2 ( ) d 2( ) N l Fx Vx EA x 2 2 N F l V EA （常轴力等直杆）（常轴力等直杆） 纯剪应变能密度纯剪应变能密度 （变轴力变截面杆）（变轴力变截面杆） 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形33 2 2、应变能计算、应变能计算 3 3、位移计算、位移计算 例：计算节点例：计算节点B的铅垂位移。的铅垂位移。 解解：1 1、轴力分析、轴力分析 F A 45 l 1 2 B C 3 N1 2FF N2 FF N3 FF 2 V F W By EA Fl By )12(2 222

23、 N1N2N3 2 222 FlF lF l V EAEAEA EA lF)12( 2 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形34 FF A B C D 例：例：用能量法求用能量法求A，C相对位移。相对位移。 解解：1 1、轴力分析、轴力分析1 2 周边四杆轴力：周边四杆轴力： 1 2 2 N FF 2N FF 2 2、应变能、外力功计算、应变能、外力功计算 2 22 N1N2 22 42 , 222 F l F lFl V EAEAEA 杆杆2 2轴力：轴力： 3 3、位移计算、位移计算 ,VW / 1 , 2 A C WF / (22) A C Fl

24、EA 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形35 总结：总结： 1 1、不用通过画变形图来确定节点的位移。、不用通过画变形图来确定节点的位移。 2 2、只能求解沿载荷作用线方向的位移。、只能求解沿载荷作用线方向的位移。 3 3、同时作用有多个载荷时，无法求载荷的相应位移。、同时作用有多个载荷时，无法求载荷的相应位移。 无法求无法求A A点的水平位移点的水平位移 F A B C F 无法求无法求A A点的铅垂位移点的铅垂位移 F A B C 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形36 * *静不定问题：根据静力平衡方静不

25、定问题：根据静力平衡方 程不能确定全部未知力的问题。程不能确定全部未知力的问题。 * *静定问题静定问题 ：由静力平衡方程：由静力平衡方程 可确定全部未知力可确定全部未知力( (包括支反包括支反 力与内力力与内力) )的问题。的问题。 * *静不定度：未知力数与有效静不定度：未知力数与有效 平衡方程数之差。平衡方程数之差。 一度静不定一度静不定 A F 1 2 3 静定问题静定问题 1 452 A F B C 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形37 平衡方程平衡方程 静不定问题求解思路静不定问题求解思路 协调方程协调方程 赘余反力数赘余反力数= =协调

26、条件数协调条件数 求解求解 物理方程物理方程 ： F 1 2 3 A A F A N1 F N3 F N2 F A A 2 l 1 l 3 l N1N2 ,0 i fFF 12 ,0 i gll N1N2 ,0 i gFF kNk lF 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形38 解解：1 1、平衡方程、平衡方程 2 2、变形协调方程、变形协调方程 3 3、胡克定律、胡克定律 4 4、补充方程、补充方程 F 1 2 3 A A F A N1 F N3 F N2 F A A 2 l 1 l 3 l N2N1 sinsin0FF N1N2N3 coscos0F

27、FFF 13 cosll N1 1 1 11 F l l E A N3 1 3 33 cosF l l E A 211 N1N3 33 cos E A FF E A 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形39 1 1、静不定问题需综合考虑静力学、几何与物理三方面；、静不定问题需综合考虑静力学、几何与物理三方面； 注意：注意： 5 5、联立求解平衡方程及补充方程、联立求解平衡方程及补充方程 2 2、内力特点：内力分配与杆件刚度有关，某杆刚度增、内力特点：内力分配与杆件刚度有关，某杆刚度增 大，轴力亦增大。大，轴力亦增大。 2 N1N2 3 33 11 cos

28、 2cos F FF E A E A N3 3 11 33 12cos F F E A E A F 1 2 3 A A 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形40 2 2、几何方面、几何方面 3 3、物理方面、物理方面 4 4、支反力计算、支反力计算 何时何时 问题问题 ： 补充方程：补充方程： 解解1 1：1 1、静力学方面、静力学方面 例：求杆两端的支反力。例：求杆两端的支反力。 1 l 2 l F Ax F Bx F ABC ? 2 AxBx F FF 0 AxBx FFF 12 0 AxBx F lF l 0 ACCB ll 1 , Ax AC F

29、 l l EA 2Bx CB F l l EA 2 12 Ax Fl F ll 1 12 Bx Fl F ll 2 AxBx F FF 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形41 2 2、物理方面、物理方面 3 3、求解、求解 解解2 2：1 1、几何方面、几何方面 例：求杆两端的支反力。例：求杆两端的支反力。 1 l 2 l F Ax F Bx F ABC 0 B 2 12 Ax Fl F ll 1 12 Bx Fl F ll 1 l 2 l F Ax F Bx F ABC 121 () Bx B FllFl EAEA 4 4、由平衡方程、由平衡方程 第

30、三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形42 例：各杆拉压刚度例：各杆拉压刚度EA，杆，杆1 1，2 2 长长l，求各杆内力求各杆内力,并校核强度并校核强度 解解：1 1、画变形图、画变形图( (画法画法2,2, 教材教材P72P72图为画法图为画法1)1) 设节点设节点C位移至位移至C，过，过C 点向三杆作垂线点向三杆作垂线 2 2、根据变形图画受力图、根据变形图画受力图: :各各 杆均受拉。对照书上例题。杆均受拉。对照书上例题。 思考：各杆内力皆未知，可否任意思考：各杆内力皆未知，可否任意 假设各杆内力的（正负）拉压？假设各杆内力的（正负）拉压？ 45 C

31、 1 2 3 F 2 l 1 l 3 l C 45 F N1 F N3 F N2 F 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形43 解解：1 1、平衡方程、平衡方程 3 3、物理方程、物理方程 2 2、变形协调方程、变形协调方程 FF N1N3 sin450 lll 213 2 i i i F l l EA N 45 C 1 2 3 F 2 l 1 l 3 l C 45 F N1 F N3 F N2 F C FFF N1N3 cos450 2 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形44 5 5、强度校核、强度校核 4 4

32、、解答、解答 符合强度要求符合强度要求 思考：选取哪一根或哪几根杆校核？思考：选取哪一根或哪几根杆校核？ 45 C F 1 2 3 F F N1 21 2 F F N2 32 2 F F N3 22 2 F A N2 2 158.6MPa 2 200mm ,40kN,160MPaAF 设设 再思考：如果该杆的强度不够，怎样加强再思考：如果该杆的强度不够，怎样加强? ? 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形45 解解：1 1、协调条件、协调条件 例例：ABC刚性块，各杆刚性块，各杆EA，求轴力。，求轴力。 BBCC aa 34 ECBD ll aa 2 3

33、4 A B C D 4a 3a 2a 45 F E NECNBD NBDNEC FaFa aEAaEA FF 234 34 3 2 8 B C 分析：如何建立变形协调条件？分析：如何建立变形协调条件？ 考虑刚性块考虑刚性块ABC转动：转动： 2 2、代入物理方程、代入物理方程 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形46 4 4、解答、解答 3 3、平衡方程、平衡方程 BDEC NN FF 3 2 8 BDEC NN FFF32 24 EC N FF 16 2 25 BD N FF 12 25 A B C 4a 3a F NEC F NBD F 第三章第三章

34、 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形47 问题问题：如何建立变形协调条件？下：如何建立变形协调条件？下 述变形协调条件是否正确？述变形协调条件是否正确？ 例例：钢丝绳：钢丝绳 不能承压，初拉力不能承压，初拉力 ，求，求 绳拉力。绳拉力。 FF N0 20kN,30kN ,l A E 3 /4,/4a HlbHl 。 ACCB ll 0 ACCB Fl lll EA N 0 0 A B l H F C 分析分析：上述变形协调条件的错误在：上述变形协调条件的错误在 于遗漏了初应力。正确的变形协调于遗漏了初应力。正确的变形协调 条件是：条件是： 当当 NCB F, 0 思

35、考：思考：如果求得如果求得 NCB F, 0如何处理？如何处理？ 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形48 解解：(1)(1)变形协调条件变形协调条件 设设 ，代入物理方程，代入物理方程 Hl A B FlF lFl EAEAEA N0 1 AB FlFF N0 1 A B l H F C 例例：钢丝绳：钢丝绳 不能承压，预拉力不能承压，预拉力 ，求，求 绳拉力。绳拉力。 FF N0 20kN,30kN ,l A E 3 /4,/4a HlbHl 。 ACCB Fl lll EA N 0 0 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三

36、章轴向拉压变形49 (2)(2)平衡方程平衡方程 AB FFF A FFF N0 B FFF N0 1 AB FF 42.5kN,12.5kN AB FF 27.5kN,2.5kN A F 30kN A B l H F C A B F C A F B F 3/4)(a 1/4 )(b AB FlFF N0 1 (3)(3)解答：解答： (不合题意，舍去不合题意，舍去) 由平衡：由平衡： B F 0, 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形50 思考：当温度变化时，杆内可能引起应力吗？思考：当温度变化时，杆内可能引起应力吗？ A B C A B C D (1

37、) (3) (2) (4) 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形51 l ll T A B C D 件杆因件杆因温度变化温度变化而产生的变形受到约束（不能自由热而产生的变形受到约束（不能自由热 涨冷缩）时，杆件内部产生的应力热应力。涨冷缩）时，杆件内部产生的应力热应力。 由于由于杆长制造误差杆长制造误差而强行装配在一起的静不定结构，而强行装配在一起的静不定结构， 在未受载时杆件内已存在的应力初应力（或预应力）在未受载时杆件内已存在的应力初应力（或预应力） 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形52 (1)(1)平衡方

38、程平衡方程 (2)(2)协调方程协调方程 例：例：3 3杆制造误差长杆制造误差长 ，1 1、2 2杆杆 ，3 3杆杆 ，求各杆内力，求各杆内力 33 E A 11 E A N1N2 sinsin0FF N1N2N3 coscos0FFF 13 cosll 1N F 3N F 2N F A 1 23 A 3 l 2 l 1 l 解：解： 按此假设各杆受拉，变形协调按此假设各杆受拉，变形协调 设：装配后节点从设：装配后节点从A A移至移至A A A 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形53 1 23 A 3 l 2 l 1 l E A FF E A l E

39、A 2 11 N1N2 311 3 33 cos 2 1cos E A F E A l E A 3 11 N3 311 3 33 2cos 2 1cos 解得：解得： 思考：装配应力有利还是有害？工程中能否利用？思考：装配应力有利还是有害？工程中能否利用？ 答：可以。如用于设计拉压等强度的预应力钢筋混凝土结构。答：可以。如用于设计拉压等强度的预应力钢筋混凝土结构。 代入物理方程代入物理方程 N1 1N3 3 1133 cos F lF l E AE A 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形54 例：温度升高例：温度升高 T T，求，求杆内引起的热应力。已

40、知热膨胀系数杆内引起的热应力。已知热膨胀系数 l l，l。 l 2 tan cos/ )cos/( Tl TlTl l ll E A FF E A l E A 2 11 N1N2 311 3 33 cos 2 1cos E A F E A l E A 3 11 N3 311 3 33 2cos 2 1cos 转化为装配问题，代入下面转化为装配问题，代入下面 公式即可求解公式即可求解 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形55 F B C A 30o30o 图图(a) Mpa 2 E E1 100 图图(b) 1 ,lm Amm , 2 100 EGPa,

41、1 100 EGPa, 2 10 (1)10 3, (2)11 3FKNFKN。 横截面积横截面积例：杆长例：杆长弹性模量弹性模量 试求两杆的应力和试求两杆的应力和A点的铅垂位移，其中载荷点的铅垂位移，其中载荷 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形56 F B C A 30o30o1 2 F 300 A N1 F N3 F N2 F 300 解：解：1. 求求内力与应力内力与应力 NN F FF 120 2cos30 应力：应力： N FA 12 / FkN (1).10 3 NN FFkN 120 10 3 10 2 cos30 MPa 12 10/0

42、.1100 FkN (2).11 3 NN FFkN 120 11 3 11 2 cos30 MPa 12 11/0.1110 内力：内力： 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形57 Mpa 2 E E1 100 2. 求求位移位移 根据应力应变关系，以应力等于根据应力应变关系，以应力等于 100MPa为界，位移分两段计算。为界，位移分两段计算。 FkNMPa (1).10 3,100, ll Emm 35 1 /100 10 /101 y Almm 0 /cos302 3 /31.155 FkNMPa (2).11 3,110, ll El E mm 12 3534 / / 100 10 /1010 10 /102 y Amm 4 3 /32.31 F B C A 30o30o l 不需分段算不需分段算 需分段算需分段算 第三章第三章 轴向拉压变形轴向拉压变形 第三章轴向拉压变形第三章轴向拉压变形58 结构优化设计：所设计的结构或构