高中数学《椭圆的简单几何性质》教案汇编

1、题：学习-好资料课8 2椭圆的简单几何性质（一）教学目的：1熟练掌握椭圆的范围，对称性，顶点等简单几何性质2掌握标准方程中a, b, c的几何意义，以及a, b, c , e的相互关系3理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法 教学重点：椭圆的几何性质教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质授课类型：新授课课时安排：1 课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析 几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段， 那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的 怎样用代数

2、的 方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质 提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质， 从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何 的基本思想有更深的了解 通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的 认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质 去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力本节内容的重点是椭圆的几何性质范围、对称性、顶点、离心率、准 线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法；椭圆的几种画法。难点 是椭圆

3、的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准 方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性根据教学大纲的安排，本节内容分 4 个课时进行教学，本节内容的课时分 配作如下设计：第一课时，椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率、椭圆的 画法；第二课时，椭圆的第二定义、椭圆的准线方程；第三课时，焦半径公式 与椭圆的标准方程；第四课时，椭圆的参数方程及应用教学过程：一、复习引入：1椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距 离）的动点的轨迹2标准方程：更多精品文档x 2 y 2 y 2 x 2+ =1 ， + =1 （ a b 0 a 2 b 2

4、a 2 b 2）212 21学习-好资料3问题：（1（2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的x, y（3（4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？a, b, c（5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个 （6）画椭圆草图的方法是怎样的？二、讲解新课：yx 2 y 2由椭圆方程+ =1 ( a b 0) 研a 2 b 2究椭圆的性质 .(利用方程研究 ,说明结论与 由图形观察一致)(1)范围:afp1bopf ax从标准方程得出x 2 y 2 1 , 1a 2 b 2, 即有qbp-a x a

5、,-b y b，可知椭圆落在x =a, y =b组成的矩形中(2)对称性:把方程中的 x 换成 -x 方程不变，图象关于 y 轴对称 y 换成 -y 方程不变，图象关于x轴对称把x, y同时换成-x, -y方程也不变，图象关于原点对称如果曲线具有关于x轴对称，关于y轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它一定具有第三种对称原点叫椭圆的对称中心，简称中心 x 轴、 y 轴叫椭圆的对称轴从椭圆 的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点在椭圆x 2 y 2+ =1a 2 b 2的方程里，令 y =0 得 x =a，因此椭圆和 x 轴有两个交点a ( -a,0

6、), a ( a ,0)2，它们是椭圆x 2 y 2+ =1a 2 b 2的顶点更多精品文档2121学习-好资料令x =0，得y =b，因此椭圆和y轴有两个交b (0, -b), b (0, b )2，它们也是椭圆x 2 y 2+ =1a 2 b 2的顶点 因此椭圆共有四个顶点：a ( -a,0), a ( a ,0)2，b (0,-b), b (0, b )2加两焦点f ( -c,0), f ( c ,0) 1 2共有六个特殊点.a a1 2叫椭圆的长轴，b b12叫椭圆的短轴长分别为2a ,2ba, b轴的交点.分别为椭圆的长半轴长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称至此我们从椭圆的方程中直接可以看出它的范围, 对称性, 顶点因 而只需少量描点就可以较正确的作图了(4)离心率:发现长轴相等，短轴不同，扁圆程度不同这种扁平性质由什么来决定呢？概念：椭圆焦距与长轴长之比定义式：e =cab e = 1 -( )a20 e b 0)内接正方形 abcd 的面积解 由椭圆和正方形的中心对称性知，正方形 bfoe 的面积是所求正方形面积的 1/4,且 b 点横纵坐标相y等，故设 b（ t , t ),代入椭圆方程求得t2=a 2 b 2a 2 +b2,aebb即正方形 abcd 面积为4a 2 b 2 a 2 +b 2adobfca