高一数学期末考试试题及答案

1、高一期末考试试题命题人:增城高级中学吴玮宁一、 选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每个小题中的四个选项中，只有一项是符合 题目要求）1.已知集合m=xn/ x =8 -m, m n，则集合m中的元素的个数为（ ）a.7b.8c.9d.102.已知点a( x,1,2) 和点 b (2,3,4) ，且ab =2 6 ，则实数 x 的值是（ ）a. -3或 4b. 6 或 2c. 3 或 -4d. 6 或 -23.已知两个球的表面积之比为1: 9 ，则这两个球的半径之比为（ ）a.1: 3b.1: 3c.1: 9d.1:814.圆x 2 +y 2 =1上的动点p到直线3x

2、 -4 y -10 =0的距离的最小值为（ ）a.2.1 c5.直线x -y +4 =0 被圆 x2 +y 2+4 x -4 y +6 =0截得的弦长等于（ ）a.12 2b.2 2c.3 2d.4 26.已知直线l : ax -y +2 a =0 , l : (2 a -1) x +ay +a =0 1 2互相垂直,则 a 的值是( )a.0b.1c. 0 或1d. 0 或 -17.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）a.y =-x ( x r)b.y =-x3 -x ( x r )c.1 1y =( ) x ( x r ) d. y =- ( x r, 且x 0) 2 x

3、8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）主视图左视图p5pa.b.443ppc.d.29.设 m, n 是不同的直线，a,b,g是不同的平面，有以下四个命题：a/ b a/ g b/ga b m / a m bm a m / b a b俯视图m / n m /n aa其中，真命题是 （ ）a.b.c. d.10. 函数f ( x) =ln x -2x的零点所在的大致区间是（ ）a.(1,2)b.(2,3)c. 1 1, e d.(e,+)二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）11. 设映射f : x

4、 x3-x +1 ，则在 f 下，象 1 的原象所成的集合为12. 已知f ( x ) =4 x2-mx +1在(-,-2上递减，在-2,+)上递增，则f (1) =13. 过点 a(3,2) 且垂直于直线4 x +5 y -8 =0的直线方程为14. 已知x +y =12, xy =9 ，且 x y，则1x 2 -y1x 2 +y1212=三、解答题。本大题 6 题共 80 分。15（12 分）已知二次函数f ( x) =-x2+4 x +3（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由y =-x2的图像经过怎样的平移得来；（3）若x 1,4，求函数f ( x )的最大值和最小值。16

5、（12 分）求过点 p (2,3) ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程。17（14 分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱abc -a b c 中， ac1 1 1=3, ab =5,cos cab =35，aa =4, 点 d 是 ab 的中点。 1（1）求证：（ii）求证：ac bc1ac / 平面 cdb 1 1a -b cd的体积。（iii）求三棱锥1 1a(0, -1) 和直线 x +y =118（14 分）求经过相切，且圆心在直线y =-2x上的圆的方程。b19(14 分) 对于函数 f ( x ) = a -22x + 1( a ? r ),（1）判断并证明函数的单调性； （2）

6、是否存在实数 a，使函数 f ( x )为奇函数？证明你的结论20（14 分）已知函数f ( x ) =2( m +1)x2+4 mx +2 m -1（1）当m取何值时，函数的图象与x轴有两个零点；（2）如果函数至少有一个零点在原点的右侧，求m的值。2 2参考答案一、 选择题 cdabb cbccb二、 填空11.-1,0,113.4 y -5 x +7 =014.-33三、解答题15.f ( x) =-x2+4 x +3 =-(x -2)2+72 分（1）对称轴x =2，顶点坐标(2,7)4 分（2）f ( x) =-x +4 x +3 图象可由 y =-x向右平移两个单位再向上平移 7 个

7、单位可得。 6 分（3）f (1) =6, f (4) =3, f (2) =7，由图可知在x 1,4，函数f ( x )的最大值为 7，最小值为 312 分16. 法一:(截距式)当直线过原点时, 过点(2,3)的直线为3y = x2-(5 分)当直线不过原点时,设直线方程为x y+ =1所以直线方程为5 5x y+ =1 ( a 0 a a),直线过点 (2,3) ,代入解得a =5所以p (2,3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为y =3 x y x 和 + =12 5 5.法二(斜截式)依题意知直线显然存在斜率, -(2 分)设直线方程为y =kx +b,直线过点p (2,3),

8、代入方程有3 =2k +b直线在x轴和y轴的截距分别为-bk和b,依题意有-bk=b-6 分 由 解得 3k = k =-1 2 或 b =5b =010 分所以直线的方程为y =32x 和 y =-x+5-12 分17. 证明（1）在 vabc 中，由余弦定理得bc=4 ，vabc 为直角三角形， ac bc又q cc 面 abc cc ac1 1，cc bc =c 11 1 1a -b cd12ac 面bcc ac bc1 1-6 分（2）连结 b c 交 bc 于点 e，则 e 为 bc 的中点，连结 de，则在 vabc 中， de / ac 1 1 1 1 1，又de 面cdb1，则

9、ac / 面b cd1 1-10 分（3）在vabc中过 c作cf ab垂足为 f ,由面 abb a 面abc 知 cf 面abb a1 1 1 1而svda b1 1=1 1 a b gaa =5 4 =102 2又ac gbc 3 4 12 cf = = =ab 5 51 12 v = 10 =81 1 3 5-14 分18. 解:因为圆心在直线y =-2x上,设圆心坐标为( a , -2a )1 分设圆的方程为( x -a )2 +( y +2 a ) 2 =r 22 分圆经过点a(0, -1)和直线x +y =1相切a2 +(2 a -1)2 =r 2 所以有 0 -1-1=r 28

10、 分解得r =2 , a =1 或 a =-1512 分所以圆的方程为( x -1)2+( y +2)2=2 或 ( x +1 2 ) 2 +( y - )5 52=214 分19、(1) 函数 f ( x)为 r 上的增函数证明如下：函数 f ( x )的定义域为 r，对任意x , x1 2r ， 且x x ，有f ( x ) - f ( x ) = ( a -1 2 1 22x12 2 ) - ( a - )+ 1 2 x2 + 12 2 2(2 x - 2 x ) = - =2 x2 + 1 2 x1 + 1 (2 x2 + 1)(2x1 + 1).4 分因为 y = 2 x 是 r 上的增函数， x x ，所以 21 2x1- 2x2，6 分所以 f ( x ) - f ( x ) 1 2即 f ( x ) 0 实根， 2( m +1) 0得 m 1 且 m -1当m 1时，函数f ( x )的图象与x轴有两个零