导数部分复习学案解析

1、导数部分复习学案一、导数的概念及几何意义1导数的概念即表示方法:2、导数的几何意义:(一) 、练习1. 质点运动规律为t物体按照s(t) =3t2 t 4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率. 3 ,则在时间(3,3 氏)中相应的平均速度为(二) 、运算法则:(三) 练习1求下列各函数的导数 f(x) =2x (2) f(x)=x3(3) f(x)=3(4) f(x)= .x3x2、求曲线y二x在点(4,2)处的切线113、求与曲线y=-相切且过点(-，4)的切线方程x24、如果质点A按规律s=t2运动，则它在t=3时的瞬时速度是多少？5、已知点P和Q是曲线y=x2-2x-3上的两点，且

2、点P的横坐标是1,点Q的横坐标是4,求：割线PQ的斜率；点P处的切线方程6、(1)求下列函数的导数：(8分钟独立完成)(3) f (x)二.xf(x)( 2)f(x) =x4(4)f (x)二 sin x(5)f (x)二-cosx(6) f(x)=3(7) f(x)=e(8) f(x)=log2X(9)f (x) = ln x1(10) f (x)二一xycosx44(12)x(13) y =lg x-e3(14) y = x cosx7.已知曲线C: y = 3 x4 2 x3 9 x2 + 4,求曲线C上横坐标为1的点的 切线方程；8求下列函数的导数(1) y = 3x - x2(2)y

3、 二 e2x1(3) y 二 sin(3x)4 y = .x-1(5) y = cos-3（6）y =(x 1)99（7）y=2(8) y = 2xsi n(2x 5)（9）1y4(1- 39、曲线y=ex在（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为多少?三、函数的单调性与导数1函数的单调性与导数的关系：在某个区间 (a,b)内，如果,那么函数y二f(x)在这个区间内单调 ；如果，那么函数y=f(x)在这个区间内单调.说明：(1)特别的，如果f(x)=O,那么函数y=f(x)在这个区间内是2、证明可导函数f x在a,b内的单调性步骤：(1) 求导函数f x ； (2)判断f x在a,b内的

4、符号；(3)做出结论：f x0为增函数，f x -0为减函数练习：1. (8分钟合作完成)判断下列函数的单调性，并求出单调区间.(1) f(x)=x3 3x;(2) f(x)=x2-2x-3(3) f(x)二s in x-xx (0，二);(4) f (x) = 2x3 3x2 - 24x 12、 求证：函数y=2x3 3x2 - 12x 1在区间-2,1内是减函数.3. 求下列函数的单调区间(1) f(x)=2x3 6x2+7(2) f(x)=1 +2xx f(x)=sinx , X 0,2二(4) y=xInx4、已知函数 f (x) = 4x ax2 - 2 x3 (x R)在区间1-1

5、,1上是增函数，求实3数a的取值范围.四、函数的极值与导数.求可导函数f(x)的极值的步骤：(1) 确定函数的定义区间，求导数 f (x).(2) 求方程f (x)=0的根.(3) 用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f (x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值求函数y二f(x)的极值的方法：解方程f(x)=o,当(x) = 0时：1、如果在xo附近的左侧f(X).0,右侧f(X)：0,那么f(Xo)是值；2

6、、如果在x附近的左侧f (x) 0,右侧f (x) - 0,那么f(x。)是值练习1、求f xx f(x)=6 12x-x3( 4)f(x)=3x-x3 -4x 4的极值32、求下列函数的极值：(1) f(x)=6x2_x_2( 2)f(x)=x3_27x3、填空题（独立完成10分钟）1）函数f（x）=x 已知f （x） =x3 ax2 bx c表示的曲线过原点，且在 x二1处的切线 斜率均为-1求（1） f（x）的解析式；（2） f （x）的极大值和极小值。 ax2 39在x - -3处取极值，则a-。2 ） 函数y=fx 的极大值为, 极小值为。3） 函数f （x） =x3 ax2 （a

7、6）x 1有极大值和极小值，则a的取值范围为。14） 曲线yx2 4ln x在x=1上的切线为24、解答题（1） 函数f（x） =x3 ax2 bx c在x = 2处有极值，并图像在x =1处的切线 平行于直线y = -3x-2，求这个函数的极大值和极小值之差。（2）设x =1,x =2是函数f（x） =aln x bx2 x的两个临界点。求（1）a和b的值；（2）判断x=1,x=2是原函数的极大值点还是极小值 点，并说明理由。五、函数的最值与导数。 求最值的步骤：练习1求函数f (x) dx -4x 4在1.0,3 1上的最大值与最小值32、求函数f (x) = x3-27x,x丨-4,4

8、1的最大值与最小值。3、研究函数f (x) =x33x,x 丨-1,11的单调性，极值及最值44、填空题(1) 函数f ( x)= 2xx那么f (x)在闭区间丨-1,0 1上的最小值是。(2) 当函数y=x-ex取最大值时，x =。(3) 如函数f(x)在la,b 1上为增函数，则f(a)是函数的最值，f(b)是最 值。(4) 已知函数f(x) =2x2-6xm( m为常数)，在-2,2】上有最大3那么此函数在1-2,2 1上的最小值为 5、解答题(1)求函数y二sin x cosx在 x二,2上的最大值与最小值。(2) 三次函数f(x) =x3 -3bx 3b在1,21内恒为正值，求b的范围(3) 已知函数 f(xx3 3x2 9x a ,求：(1)原函数的单调区间；(2)若原函数在1-2,2上的最大值为20,则它在-2,2 1上的最小值是多少？六、优化问题举例1、已知某商品生产成本C与产量q的函数关系为c =100 4q，单价p与产 量q的函数关系式为p=25lq。求产量q为何值时，利润L最大？82、设某物体一天的温度T是时间t的函数：T(t) =t2-3t 60，温度C,t=0 表示12:0 0,问该物体在10: 00到14:00这段时间内(包括10:00和14:00) 何时温度最高？并求最高温度。3.