北师大版初二数学上册4.2一次函数与正比例函数

1、4.2 次函数与正比例函数 一、教学目标 1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。 2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。 二、能力目标 1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。 2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。 三、情感目标 1、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学 思维。 2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。 四、教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。 五、教学过程 1、新课导入 有关函数问题在我们日常生活中

2、随处可见，如弹簧秤有自然长度， 在弹性限度内，随着 所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间 就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看： 某弹簧的自然长度为 3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长 度y增加0.5厘米。 （1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长 度，并填入下表： x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 3 3.5 4 4.5 5 5.5 （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ 分析：当不挂物体时，弹簧长度为3厘米，当挂1千克物体时，增加 0.5厘米，总长度 为3.5厘米，当增加1

3、千克物体，即所挂物体为 2千克时，弹簧又增加 0.5厘米，总共增加 簧就伸长0.5x厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即y=3+0.5x。 2、做一做 某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升。 （1）完成下表: 汽车行驶路程x/千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y/升 9 你能写出x与y之间的关系吗？（ y=100-0.18x或y=100- x） 50 3、一次函数，正比例函数的概念 上面的两个函数关系式为 y=0.5x+3，y=100-0.18x，都是左边是因变量 y,右边是含自变 量x的代数式。并且自变量和因变量的指数都是一次。若两个变量x,

4、y间的关系式可以表示 成y=kx+b （k, b为常数0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。 特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。 4、例题讲解 例1:下列函数中，y是x的一次函数的是（） 2x y=x-6 : y= : y= : y=7-x x8 A、B、C、 D、 例2:写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为 正比例函数？ 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y （千米）与行驶时间 x （时）之间 的关系式； 圆的面积y （厘米2）与它的半径x （厘米）之间的关系； 一棵树现在高50厘米，每个月长高 2厘米，x月后这棵树的

5、高度为 y （厘米） （1） y=60 x , y是x的一次函数，也是 x的正比例函数；（2） y= n x2, y不是x的正比 例函数，也不是x的一次函数；（3） y=50+2x , y是x的一次函数，但不是x的正比例函数。 例3:我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部 分征收5%的所得税如某人某月收入 1160元，他应缴个人工资薪金所得税为 （1160-800） X 5%=18 （元） 当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税 y （元）与月收入 x （元） 之间的关系式。 某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？ 如果某人本月缴所得

6、税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？ 分析：(1)当月收入大于800元而小于1300元时， y=0.05 x (x-800); (2) 当 x=960 时，y=0.05 x (960-800)=8(元); (3) 当 x=1300 时，y=0.05 x (1300-800)=25 (元)，2519.2，因此本月工资少于1300 元，设此人本月工资是 x元，则0.05 x (x-800)=19.2 , x=1184。 5、课堂练习 随堂练习 (1) 解：y=2.2x , y是x的一次函数，也是 x的正比例函数。 (2) 解：y=100+8x , y是x有一次函数。 补充练习 1、见下表： x -2 -1 0 1 2 y -5 -2 1 4 7 根据上表写出y与x之间的关系式是： , y是否为x 一的次函数？ y 是否为x有正比例函数？ 2、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户 每月用水量不超过 6米3时，水费按0.6元/米 3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过 部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为 x米3,应缴水费y元。(1)写出每月用水量不 超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。(2) 已知某户5月份的用水量为8米3,求该用户5月