人教版九下数学专题十八--锐角三角函数学案

1、班级锐角三角函数 姓名学案组别等级【复习目标】1.理解锐角三角函数的定义，掌握特殊锐角(30，45，60)的三角函数值，并会进行计算 2.掌握直角三角形边角之间的关系，会解直角三角形3.通过复习提高分析问题、解决问题的能力，养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯. 4.通过复习发展自己的数感、符号意识和运算能力，并养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.【复习过程】一、自主复习（一）复习指导根据下面的题纲自主复习有关的基础知识快速记忆，构建知识体系，为后面的训练作好准备. 1.锐角三角函数定义在 rtabc 中，c90，a，b，c 的对边分别为 a，b，ca的对边a 的正弦：

2、sina _；a 的余弦：cosa斜边a的邻边 斜边a的对边_；a 的正切：tana _.它们统称为a 的锐角三角函数a的邻边锐角三角函数的取值范围：0sin 1，0cos 1，tan 0注意：锐角三角函数只能在直角三角形中使用，如果没有直角三角形，常通过作垂线构造直角 三角形2.特殊角的三角函数值sincostan304560说明：锐角三角函数的增减性，当角度在 0-90之间变化时.（1） 正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）（2） 余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）（3） 正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）3.锐角三角函数之间的关系（1）平方关系(同一锐角

3、的正弦和余弦值的平方和等于 1)sin 2 a +cos 2 a =1（2）互余关系:若a+b=90，则有 sina=cosb，cosa=sinb4.解直角三角形(1)定 义：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三 角形中，除直角外，一共有 5 个元素，即 3 条边和 2 个锐角)12 1 (2)直角三角形的性质：在 rtabc 中，c90，a，b，c 的对边分别为 a，b，c1 三边之间的 关系：_；2 锐角之间的关系：_；a b a b a b 边角之间的关系：sina ，cosa ，tana ，sinb ，cosb ，tanb .c c b c

4、 c a4 在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.5 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.几何表示：【acb=90，d 为 ab 的中点 cd=12ab=bd=ad】射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直 角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项.几何表示：【在 abc 中， acb=90cdab， cd 2 = ad bd;ac 2 = ad ab ; bc 2 =bd ab】等积法：直角三角形中，两直角边之积等于斜边乘以斜边上的高 .（a gb =c gh）由上图可得：abcd=acbc.（3）解直角三角形的四种基本类型及解法总结：类

5、型已知条件解法两边两直角边 a 、 b直角边 a ，斜边cc = a2 +bb = c 2 -a 2， tan a =， sin a =abac，b =90-ab =90-a一边一锐角直角边 a ，锐角 a斜边 c ，锐角 aa ab =90-a，b = ， c =tan a sin ab =90-a，a =c sin a ， b =c cos a（二）复习检测要求:自主学习完成后,独立完成复习检测题.完成后,组长组织本组同学统一答案，个人自己批 阅，用红笔改错,不明白的求助于小组其他成员.1.如图，在 rtabc 中，c90，ab2bc，则 sin b 的值为( )1a2b22c32d12.

6、如图，a，b 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者 在与 a 同侧的河岸边选定一点 c，测出 aca 米，bac90，acb 40，则 ab 等于( )米aaasin 40 bacos 40 catan 40 dtan 403.在abc 中，若a，b 满足cos a 2 sin b22 20，则c_.4.数学实践探究课中，老师布置同学们测量学校旗杆的高度小民所在的2学习小组在距离旗杆底部 10 米的地方，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为 60，则旗杆的高度是 _米二、合作探究组内交流自学环节中存在的疑惑，组长掌握组内的情况，记录组内没能解决的问题，准备班内 解决.发言要求：言简意赅、明确

7、清晰.下面的探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分的小组准备班内展示.探究一: 如图，在矩形 abcd 中，点 e 在 ab 边上，沿 ce 折叠矩形 abcd，使点 b 落在 ad 边上的 点 f 处，若 ab4，bc5，则 tanafe 的值为( )4 3 3 4a b c d3 5 4 5探究二: 如图 4，abcd 为正方形，e 为 bc 上一点，将正方形折叠，使 a 点与 e 点重合，折痕为 mn，若1tan aen = , dc +ce =103（1）求ane 的面积；（2）求 sinenb 的值。图 4我的疑惑：_ 三、梯度训练必做题：认真规范独立地完成训练题目，全部完成后

8、对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化. 1.如图，在 rtabc 中，acb90，cdab，垂足为 d若 ac 5，bc2，则 sinacd的值为( )5 2 5 5 2a b c d3 5 2 32.在abc 中，a=30,ac=40,bc=25,则 ab 的长为3.如图，在 abc 中，c90，点 d 在 bc 边上，已知adc=45，dc=6,sinb=atanbad.35,试求cd b3c b a4.如图，在abc 中，c=90，点 d，e 分别在 ac，ab 上，bd 平分abc，deab，ae=6， 3cosa= .求：(1)de，ab 的长；(2)tandbc 的值5选做题：1.一艘渔船以 6 海里/时的速度自东向西航行，小岛周围 6 6 海里内有暗礁，渔船在 a 处测得小岛 d 在北偏西 60方向上，航行 2 小时后在 b 处测得小岛 d 在北偏西 30方向上.（1） 如果不改变航向有没有触礁危险？（2） 在上面的问题中若有触礁危险，则至少向西南方偏多少度才安全？d6c b a2.（2016 潍坊）如图，直立于地面上的电线杆ab，在阳光下