力系简化及一般平面力系问题

1、Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 第一篇第一篇 静力学静力学 第二章第二章 平面任意力系平面任意力系 Theoretical Mechanics 第二章第二章 力系简化力系简化 目录目录 Theoretical Mechanics 2.1 力矩力矩 其大小为其大小为 即即 MO(F) = rF 在直角坐标系Oxyz中 r = xi + yj + zk F = Fxi +Fyj +Fzk 力F 对O点之矩: 矢径 r 与力F 的矢积 zyx O FFF zyx kji FM)(kji)()()( x

2、yzxyz yFxFxFzFzFyF OABFhFr O 2sin)(FrFM 则则 2.1.1 力对点之矩力对点之矩 kFMjFMiFMFM zOyOxOO )()()()( Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 若力F 作用在Oxy 平面内，即Fz0，z0 MO(F) = rF = (Fxy Fyx)k 力F 对O点之矩总是沿 着z轴方向，可用代数 量来表示 MO(F) = Mz(F) = Fh = 2OAB 在平面问题中，力对点之矩为代数量，一般规定逆 时针为正，顺时针为负。 则 2.1 力矩力矩 2.1.1 力对点之矩力对点之矩 The

3、oretical Mechanics Theoretical Mechanics OabhFMM xyxyoz 2)()(FF 当力与轴平行当力与轴平行（Fxy = 0） 或相交时或相交时（h = 0），力，力 对轴之矩等于零。对轴之矩等于零。 力对轴之矩：力对轴之矩等于力在与轴垂直平面上的 投影对轴与该平面交点之矩。 力对轴之矩是代数量，它的正负号则由右手螺旋规则 来确定。 xyz yFxFM)(F即 2.1 力矩力矩 2.1.2 力对轴之矩力对轴之矩 Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 力F对O点之矩、力F对通过 O点的z轴之矩的大小分别

4、为 OabM OAB z O 2)( 2)( F FM OabOABcos 式中为两三角形平 面之间的夹角，即 MO(F)与z轴之夹角。 2.1 力矩力矩 2.1.3 力矩关系定理力矩关系定理 力矩关系定理：力对点之矩在过该点任意轴上的投力矩关系定理：力对点之矩在过该点任意轴上的投 影等于力对该轴之矩。影等于力对该轴之矩。 Theoretical Mechanics xyzzO zxyyO yzxxO yFxFFMFM xFzFFMFM zFyFFMFM )()( )()( )()( 设过任一点设过任一点O之直角坐标轴为之直角坐标轴为x、y、z， 2.1 力矩力矩 2.1.3 力矩关系定理力矩

5、关系定理 Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 合力矩定理：作用于同一点的两个力的合力对 一点（或轴）之矩等于这两个分力对同一点 （或轴）之矩的矢量和（或代数和）。 MO(FR) = MO(F1) + MO(F2) Mz(FR) = Mz(F1) + Mz(F2) 2.1 力矩力矩 2.1.4 合力矩定理合力矩定理 Theoretical Mechanics x y z a b F )30,20,10( A 35,25,15 B x F x F y F y F z F xy F 例2-1 求力 F 对三坐标轴的矩。 已知A、B两点位置如图，单位

6、 为cm；F=30N。 解： NFFFF zyx 310 3 3 mNzFyFFM yzx 73. 1)( 2.1 力矩力矩 例题例题 mNxFzFFM zxy 46. 3)( mNyFxFFM xyz 73. 1)( Theoretical Mechanics P x y z a b c 例2-2 求力 P 在三轴上的投影和对三轴的矩。 解：解： 222 coscos cba Pa PP x 222 sincos cba Pb PP y 222 sin cba Pc PP z 2.1 力矩力矩 例题例题 222 cba Pbc cPPM yx 222 cba Pba aPPM yz 0PM

7、y Theoretical Mechanics A BC D a b c F 例2-3 如图所示，长方体棱长 为a、b、c，力F沿BD，求力F 对AC之矩。 解：AC CAC M)()(FMF 22 cos)( ba Fba Fa C FM 22222 cos)()( cbaba Fabc M CAC FMF 2.1 力矩力矩 例题例题 Theoretical Mechanics O x y F A 1 r 2 r B d 例2-3 求F对A点的矩。 解一：应用合力矩定理 )cos( )cos(sincos sinsin)cos(cos )()()( 21 22 12 112 rrF FrFr

8、 rFrrF FMFMFM yAxAA 解二：由定义 cos 1 r OB cos 1 2 r rAB 12 coscosrrABd )cos()( 21 rrFFdFM A 2.1 力矩力矩 例题例题 Theoretical Mechanics 2.2 力偶力偶 2.2.1 力偶的概念力偶的概念 两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，两力作用两力作用线所决定的平面称为力偶的作用面，两力作用 线间的距离称为力偶臂。线间的距离称为力偶臂。 力偶是一种基本力学量力偶是一种基本力学量, ,力偶对刚体产生转动效应力偶对刚体产生转动效应. . 力偶：大小相等、方向相反、作用线平行但不重合的两力偶：大小

9、相等、方向相反、作用线平行但不重合的两 个力称为力偶。个力称为力偶。 Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 2.2 力偶力偶 2.2.1 力偶的概念力偶的概念 设rBA和rAB分别表示图中的矢径 和 ，矢量 BA AB M = rBAF = rABF 称为力偶称为力偶(F, F )的力偶矩的力偶矩 矢量简称为力偶矩矢。矢量简称为力偶矩矢。 力偶的作用效果取决于力偶矩的大小、力偶转向和作力偶的作用效果取决于力偶矩的大小、力偶转向和作 用面方位。因此可用一矢量用面方位。因此可用一矢量 表示；用表示；用 的模表示力的模表示力 偶矩的大小；偶矩的大小；

10、 的指向按右手法则表示力偶的转向；的指向按右手法则表示力偶的转向； 的作用线与力偶作用面的法线方位相同。如图所示。的作用线与力偶作用面的法线方位相同。如图所示。 称为力偶矩矢称为力偶矩矢 。 M M M M M Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 特例：力偶矩在平面问题中视为代数量，记为M， M = Fd 正负号分别由力偶的转向决定。逆 时针为正，顺时针为负。 平面力偶对任一点的力矩： FdxFxdFMMM ooo )()(),(FFFF MM o ),(FF 2.2 力偶力偶 2.2.1 力偶的概念力偶的概念 Theoretical Mec

11、hanics Theoretical Mechanics 在图中空间任取一点O，则A、B两 点的矢径，用rA、rB表示， rBA = rA rB。 力偶对O点之矩 MO(F,F ) = MO (F) + MO (F ) = rAF + rBF = (rA rB)F = rBAF MO (F, F)=M 2.2 力偶力偶 2.2.1 力偶的概念力偶的概念 Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics （1）力偶矩矢量）力偶矩矢量M与矩心的选择无关，因而是一个自与矩心的选择无关，因而是一个自 由矢量；由矢量； （2）决定力偶矩矢的三要素为：力偶矩的大小、力

12、偶）决定力偶矩矢的三要素为：力偶矩的大小、力偶 作用面的方位及力偶的转向；作用面的方位及力偶的转向； （3）因为力偶矩矢是自由矢量，在保持这一矢量的大）因为力偶矩矢是自由矢量，在保持这一矢量的大 小和方向不变的条件下，可以在空间任意移动力偶小和方向不变的条件下，可以在空间任意移动力偶 矩矢量而不改变力偶对刚体的作用效果，称为力偶矩矢量而不改变力偶对刚体的作用效果，称为力偶 的等效性。的等效性。 力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。力偶对刚体的作用完全决定于力偶矩矢。 2.2 力偶力偶 2.2.1 力偶的概念力偶的概念 Theoretical Mechanics 2.2 力偶力偶 2.2.2 力

13、偶的性质力偶的性质 力偶是具有特殊关系的力组成的力系，虽然力偶中每个力仍具力偶是具有特殊关系的力组成的力系，虽然力偶中每个力仍具 有一般的力的性质，但作为一个整体又有它本身的特性，现归有一般的力的性质，但作为一个整体又有它本身的特性，现归 纳如下：纳如下： 力偶的性质力偶的性质 性质性质1：力偶无合力，即力偶不能简与一个力等效。：力偶无合力，即力偶不能简与一个力等效。 性质性质2：力偶对于作用面内任一点之矩的和恒等于力偶矩，与：力偶对于作用面内任一点之矩的和恒等于力偶矩，与 矩心位置无关。矩心位置无关。 性质性质3：力偶中两力在任一轴上投影的代数和等于零。：力偶中两力在任一轴上投影的代数和等于

14、零。 性质性质4：力偶矩矢相等的两力偶等效。：力偶矩矢相等的两力偶等效。 性质性质5：力偶作用平面可以在同一刚体内平行移动，而不改变：力偶作用平面可以在同一刚体内平行移动，而不改变 原力偶对刚体的效应。原力偶对刚体的效应。 Theoretical Mechanics M O )( R F ),( RR FF + M 力的平移定理 R F R F R F R F R F 2.3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 2.3.1 力的平移定理力的平移定理 Theoretical Mechanics M = rF = MO(F) 2.3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 2.3.1 力的平移定理

15、力的平移定理 力的平移定理：作用于刚体上的力可以从其作用点平行力的平移定理：作用于刚体上的力可以从其作用点平行 移至刚体内任一指定点，欲不改变该力对刚体的作用，移至刚体内任一指定点，欲不改变该力对刚体的作用， 则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶（称则必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶（称 为附加力偶），其力偶矩等于原力对指定点的矩。为附加力偶），其力偶矩等于原力对指定点的矩。 逆过程逆过程： 用力的平移定理的逆步骤，亦可把一个力用力的平移定理的逆步骤，亦可把一个力 和一个力偶合成一个力。和一个力偶合成一个力。 Theoretical Mechanics 设刚体上作用一平面任意

16、力系F1、F2、Fn。 任选一点O称为力系的简化中心简化中心。 依据力的平移定理，将力系中诸力向O点平移，得到 作用于O点的一平面汇交力系F 1、F 2、F n和一 平面力偶系M1、M2、Mn 。 ), 2 , 1()(,niFMM iOiii F F 2.3.2 力系简化结果力系简化结果 2.3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 O 1 A 2 A n A 1 F 2 F n F O 1 F 1 M 2 F 2 M n F n Mx y O R F O M x y Theoretical Mechanics 将平面汇交力系与平面力偶系合成，得到作用 于简化中心O的力矢FR与力偶矩MO n

17、 i iO n i iO n i n i i MMM 11 11 )(F FFF iR 称为该力系的主矢 MO称为该力系对简化中心O的主矩。 R F 2.3.2 力系简化结果力系简化结果 2.3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 Theoretical Mechanics 结结 论论 平面任意力系向一点简化的结果为作用于该点的一 个力和一个力偶。这个力是力系的主矢，等于力系 中各力的矢量和，这个力偶是力系的主矩，等于各 力对该点之矩的代数和。 主矢的大小、方向与简化中心无关。 主矩的大小、方向与简化中心有关。 2.3.2 力系简化结果力系简化结果 2.3 平面任意力系的简化平面任意力系的简

18、化 Theoretical Mechanics 1、主矢和主矩都等于零、主矢和主矩都等于零)0, 0( o M R F 此时平面力系平衡。此时平面力系平衡。 2、主矢等于零，主矩不等于零、主矢等于零，主矩不等于零)0, 0( O M R F 3、主矢不等于零，主矩等于零主矢不等于零，主矩等于零)0, 0( O M R F 此时平面力系简化为一力偶。其力偶矩此时平面力系简化为一力偶。其力偶矩M等等 于原力系对简化中心的主矩，即于原力系对简化中心的主矩，即 且且 此时主矩与简化中心的位置无关。此时主矩与简化中心的位置无关。 )(FmM O 此时平面力系简化为一合力，作用在简化中心，此时平面力系简化

19、为一合力，作用在简化中心， 其大小和方向等于原力系的主矢，即其大小和方向等于原力系的主矢，即 且此时主矩与简化中心的位置无关。且此时主矩与简化中心的位置无关。 i FFR 2.3.3 简化结果分析简化结果分析 2.3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 Theoretical Mechanics 4、主矢和主矩均不等于零、主矢和主矩均不等于零)0, 0( OR MF O O O M R F O O R F R F R F d O O R F d dFdFMM RROO )( R F于是于是 R O F M d 由主矩的定义知：由主矩的定义知：)( i F OO MM 所以： )()( iR

20、FF OO MM 结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩结论：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩 等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即为平面等于力系中各力对同一点之矩的代数和。即为平面 任意力系的合力矩定理。任意力系的合力矩定理。 2.3.3 简化结果分析简化结果分析 2.3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 Theoretical Mechanics F3 F2 F4 F1 2.4 汇交力系的合成汇交力系的合成 2.4.1 几何法几何法 Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics F1 FR FR2 FR1 F4 F3 F2 用力多

21、边形法则用力多边形法则求四个力的合力 使各力首尾相接，其封闭边即为合力FR。 2.4 汇交力系的合成汇交力系的合成 2.4.1 几何法几何法 Theoretical Mechanics 设汇交于A点的力系由n个力Fi（i = 1、2、n）组成。记 为F1、F2、Fn。根据平行四边形法则，将各力依次两两 合成，FR为最后的合成结果，即合力。汇交力系合力的矢量 表达式为 n i i 1 R FF 汇交力系的合成结果是一合力，合力的大小和方向由各力的 矢量和确定，作用线通过汇交点。 2.4 汇交力系的合成汇交力系的合成 2.4.1 几何法几何法 Theoretical Mechanics 结论结论

22、合力矢FR与各分力矢的作图顺序无关 各分力矢必须首尾相接 合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端 按力的比例尺准确地画各力的大小和方向 2.4 汇交力系的合成汇交力系的合成 2.4.1 几何法几何法 汇交力系合成的结果是一个合力，它等于原力系汇交力系合成的结果是一个合力，它等于原力系 中各力的矢量和，其作用线通过各力的汇交点中各力的矢量和，其作用线通过各力的汇交点 Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 力在轴上的投影：力与该投影轴单位矢量的标量积力在轴上的投影：力与该投影轴单位矢量的标量积 在直角坐标系中力在直角坐标系中力F 的的 eF

23、e F 直角坐标系Oxyz的单位矢量为i、j、k，力F在各轴上投影 cos cos cos FF FF FF z y x kF jF iF F = Fx i + Fy j + Fz k 2.4 汇交力系的合成汇交力系的合成 2.4.2 解析法解析法 Theoretical Mechanics 1、直接投影法 cos cos cos FF FF FF z y x kF jF iF 2、二次投影法 sin sincos coscos FF FF FF z y x 2.4 汇交力系的合成汇交力系的合成 2.4.2 解析法解析法 力在直角坐标力在直角坐标 轴上的投影：轴上的投影： Theoretica

24、l Mechanics 222 zyx FFFF F F F F F F z y x cos,cos,cos 已知力已知力F F在直角坐标轴上的三个投影，其在直角坐标轴上的三个投影，其 大小和方向分别为大小和方向分别为 2.4 汇交力系的合成汇交力系的合成 2.4.2 解析法解析法 Theoretical Mechanics 将力将力F F 沿直角坐标轴方向分解沿直角坐标轴方向分解 F = Fx + Fy + Fz 力力F F沿直角坐标轴分量与在相应轴上投影有如下关系沿直角坐标轴分量与在相应轴上投影有如下关系 Fx = Fx i,，Fy = Fy j，Fz = Fz k 值得注意值得注意: :

25、以上各式是在直角坐标系中推导的，在 非直角坐标系中并不成立。力在轴上的投影是一个 重要的概念，应用投影的概念，可将力的合成由几 何运算转换为代数运算。 2.4 汇交力系的合成汇交力系的合成 2.4.2 解析法解析法 Theoretical Mechanics 由汇交力系合成的几何法知：由汇交力系合成的几何法知： 任取直角坐标系，则合力和分力的解析式为任取直角坐标系，则合力和分力的解析式为 代入上式，得代入上式，得 由矢量相等的概念有由矢量相等的概念有 izRz iyRy ixRx FF FF FF 合力投影定理合力投影定理: 汇交力系的合力在某轴上的投汇交力系的合力在某轴上的投 影等于力系中各

26、个分力在同一轴上投影的代数和。影等于力系中各个分力在同一轴上投影的代数和。 n i 1 iR FF kjiFR RzRyRx FFFkjiFi iziyix FFF kjikji)()()( iziyixRzRyRx FFFFFF 2.4 汇交力系的合成汇交力系的合成 2.4.2 解析法解析法 Theoretical Mechanics NFFFF zyx 100, 0, 0 1111 力F2在各坐标轴上的投影： NF NFF FF z y x 0 310030cos N10060cos 2 22 22 力F3在各坐标轴上的投影： N15030sin 67545cos30cos 67545si

27、n30cos 33 33 33 FF NFF NFF z y x 例2-4 图中a = b = m， c = m。力F1 = 100N，F2 = 200N， F3 = 300N，方向如图。求各力在三个坐标轴上的投影。 32 解： 力F1在各坐标轴上的投影： 2.4 汇交力系的合成汇交力系的合成 例题例题 Theoretical Mechanics 即为汇交力系的平衡方程。即为汇交力系的平衡方程。 2.5 汇交力系的平衡汇交力系的平衡 2.5.2 解析法解析法 汇交力系的平衡方程：汇交力系的平衡方程： 由汇交力系平衡的几何法知：汇交力系平衡的充由汇交力系平衡的几何法知：汇交力系平衡的充 要条件是

28、力系的合力等于零。即：要条件是力系的合力等于零。即： 0kjikji)()()(F iziyixRzRyRxRx FFFFFF 得得 0 0 0 iz iy ix F F F 特例：平面汇交力系平衡方程 0 0 iy ix F F Theoretical Mechanics 2.5 汇交力系的平衡汇交力系的平衡 例题例题 例2-5：求图示平面刚架的支反力。 P A B A F NB F 解：几何法 以刚架为研究对象，受力如图。 由于刚架受三力平衡，所以力三 角形封闭。 P AB m4 m8 由几何关系， 5 52 cos, 5 5 sin 解得PPFP P F NBA 2 1 cot, 2 5

29、 cos P A F NB F Theoretical Mechanics 2.5 汇交力系的平衡汇交力系的平衡 P A B A F NB F x y 解：解析法 以刚架为研究对象，受力如图， 建立如图坐标。 0sin:0 0cos:0 NBAy Ax FFF PFF P AB m4 m8 由几何关系 5 52 cos, 5 5 sin 解得PFPF NBA 2 1 , 2 5 例题例题 Theoretical Mechanics A B C D E P A B C D E P TD F TC F S x y z 例2-6： 重为P的物体用杆AB和位于同 一水平面的绳索AC与AD支承，如图。

30、已知P=1000N，CE=ED=12cm， EA=24cm， ，不计杆重；求绳索 的拉力和杆所受的力。 45 解：以铰A为研究对象，受力如图， 建立如图坐标。 0sinsin:0 TDTCx FFF 0sincoscos:0SFFF TDTCy 0cos:0PSFz 由几何关系： 5 2 2412 24 cos 22 解得： NS1414NFF TDTC 559 2.5 汇交力系的平衡汇交力系的平衡 例题例题 Theoretical Mechanics 汇交力系平衡的几何条件：汇交力系平衡的几何条件： 汇交力系平衡的充分必要条件是：力系中各力矢构汇交力系平衡的充分必要条件是：力系中各力矢构 成

31、的力多边形自行封闭，或各力矢的矢量和等于零成的力多边形自行封闭，或各力矢的矢量和等于零 0 1 n i iR FF即即 2.5 汇交力系的平衡汇交力系的平衡 2.5.1 几何法几何法 Theoretical Mechanics 设刚体上作用力偶矩矢M1、M2、Mn ，根据力 偶的等效性，将各力偶矩矢平移至图(b)中的任一点 A，力偶系合成结果为一合力偶。 Theoretical Mechanics 2.6 力偶系的合成力偶系的合成 Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 合力偶矩矢在各直角坐标轴上的投影： n i ziz n i yiy n i

32、xix MMMMMM 111 , 其力偶矩M等于各力偶矩的矢量和： n i i 1 MM 对于平面力偶系M1、M2、Mn，合成结果为该力偶 系所在平面内的一个力偶，合力偶矩M为各力偶矩 的代数和 n i i MM 1 2.6 力偶系的合成力偶系的合成 Theoretical Mechanics 力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。力偶系平衡的必要与充分条件是：合力偶矩矢等于零。 0 i MM 因为因为： 222 )()()( zyx MMMM 所以所以： 0 0 0 z y x M M M 上式即为力偶系的平衡方程。上式即为力偶系的平衡方程。 2.7 力偶系的平衡力偶系的平衡 即即

33、 Theoretical Mechanics 平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力平面力偶系平衡的必要与充分条件是：力偶系中各力 偶矩的代数和等于零。即：偶矩的代数和等于零。即： 0M 上式称为平面力偶系的平衡方程。上式称为平面力偶系的平衡方程。 特例：特例： 2.7 力偶系的平衡力偶系的平衡 Theoretical Mechanics AB 1 M 2 M 3 M A F B F 例2-7： 求图示简支梁的支座反力。 AB 1 M 2 M 3 M l 解：以梁为研究对象，受力 如图。 0:0 321 MMMlFm A 解之得： BA F l MMM F 321 2.7 力偶系的平衡

34、力偶系的平衡 例题例题 Theoretical Mechanics B A 1 M 2 M D E 45 E B 1 M A A F E F 例2-8：如图杆AB上有一导槽，套在 杆CD上的销子E上，在两杆上各有一 力偶作用。已知 ，若 杆重和摩擦不计，求机构平衡时 应 为 多大。 mNm1000 1 2 m 解：先以AB为研究对象，受力如图。 0:0 1 MAEFM E 再以CD为研究对象，受力如图。 0:0 2 AEFMM E 于是得： mNMM1000 12 2.7 力偶系的平衡力偶系的平衡 例题例题 C 2 M D E C F E F C Theoretical Mechanics 例

35、2-9：系统如图，AB杆上作用矩为M 的力偶，设AC=2R，R为轮C的半径， 各物体的重量及摩擦不计。求绳子的 拉力和铰A对AB杆的约束反力及地面 对轮C的反力。 M B A D ND F NA F 解：先以AB杆为研究对象，受力如图。 0:0ADFMM NA 由几何关系： RRRAD3)2( 22 NDNA F R M R M AD M F 3 3 3 所以： A M B C E D 2.7 力偶系的平衡力偶系的平衡 例题例题 Theoretical Mechanics 再以轮C为研究对象，受力如图，建立如 图坐标。 0coscos:0 TNDx FFF 0sinsin:0TNNY D 2

36、1 sinsin, 2 3 coscos 其中： 解之得： R M FFF NENDT 3 3 A M B C D NE F A F 讨论：本题亦可以整体为研究对象求出： R M FF NEA 3 3 2.7 力偶系的平衡力偶系的平衡 例题例题 C ND F NE F x y T F Theoretical Mechanics 平面任意力系平衡充要条件：平面任意力系平衡充要条件： 结论：平面力系各力在任意两正 交轴上投影的代数和等于零，对 任一点之矩的代数和等于零。 0FM O 力系的主矢力系的主矢 和对任意和对任意 点的主矩点的主矩 MO 均等于零均等于零 R F 0 22 R yx FFF

37、 0 0 y x F F 0 O M 0 R F 2.8.1 平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程 2.8 平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡 0)( 0 0 F O y x M F F 即为平面任意力系平衡方程，亦称为一矩式平衡方程。 Theoretical Mechanics 二矩式的平衡方程二矩式的平衡方程 0, 0, 0 xBA FMMFF 条件：条件： 连线连线AB不垂直不垂直 投影轴投影轴 x 2.8.1 平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程 2.8 平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡 Theoretical Mechanics 三矩式的平衡方程三矩式的平衡方程 0,

38、0, 0FFF C MMM BA 条件：条件： A、B、C是平面内是平面内 不共线的任意三点不共线的任意三点 2.8.1 平面任意力系平衡方程平面任意力系平衡方程 2.8 平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡 Theoretical Mechanics 平面汇交力系中，对汇交点建立力矩方程恒为零，所以，平面汇交力系中，对汇交点建立力矩方程恒为零，所以， 平面汇交力系平面汇交力系 平衡的充要条件平衡的充要条件 平面汇交力系平衡方程：平面汇交力系平衡方程： 力系中所有各力在两个力系中所有各力在两个 坐标轴中每一轴上的投坐标轴中每一轴上的投 影的代数和等于零。影的代数和等于零。 解析条件是：解析条件是： 0 0 y x F F 力系中各力矢构成的力 多边形自行封闭，或各 力矢的矢量和等于零。 几何条件：几何条件： FR= 0 或 F =0 2.8.2 平面特殊力系平衡方程平面特殊力系平衡方程 2.8