北师大版初三数学上册一元二次方程.1学案设计

1、第二章一元二次方程 21. 1 一元二次方程 学习目标 1. 经历由实际问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程，体会到方程也是刻画现实世 界数量关系的一个有效的数学模型. 2. 正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式并能将一元二次方程化 为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项. 3. 通过概念教学，培养观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，对概念的理解具备完整 性和深刻性. 学习过程 一、设计问题，创设情境 阅读以下问题： 问题1:要设计一座高2 m的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于 下部与全部的高度比，则雕像的下部应设计为多少米？ 问

2、题2:有一块矩形铁皮,长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将 四周突岀部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为3 600 cm：,那么铁 皮各角应切去多大的正方形？ 问题3 :要组织一次排球邀请養参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等 条件,赛程计划安排7天，每天安排1场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 思考: (1)全场共比赛场； 若设应邀请X个队参赛，则每个队要与其他个队各赛一场，全场共比赛 场.由此，我们可以列方程化简得. 二、信息交流，揭示规律 观察并思考:f-75屮350R；f 巧6. 1. 这三个方程都不是一元一次方程

3、整理后含有几个未知数?它的最高次数是几?它们有 什么共同特点？ 2. 对照一元一次方程,写出一元二次方程的定义:. 三、运用规律，解决问题 例1】判断下列方程是否为一元二次方程 (1)3.丫吃巧y (2)Y=1(3).;-4r*2)- -1“ 【例2】将下列方程化为一般形式,并分别指出二次项、一次项和常数项及它们的系数: 3aa-1)=5(a). 四、变式训练，深化提高 1. 方程在什么条件下此方程为一次方程?在什么条件下此方程为 一元一次方程？ 2. 下列方程中，无论a为何值总是有关于-V的一元二次方程的是() A.*3) 2a,: -a D. (a:*l)A;O 3. d为何值时关于x的方

4、程(31)+彷是一元二次方程？ 4*为何值时方程&形疋#灼)屮3R不是关于才的一元二欠方程？ 5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和 常数项： (l)5.r:-l=lx (2)4Y81(3) Lr)25 (4)(3x吆)(屮 1)毛尸3 6. 根据下列问题，列岀关于工的方程并将所列方程化成一元二次方程的_般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长X 一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长X (3)把长为1的木条分成两段使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求 较短一段的长r. 五、反思小结，观点扌騎 1. 通过列方程解决问题你复习了哪几种类型的应用题?你感觉本节课哪种应用题是以前 没有接触到的？ 2. 本节重点学习的是什么方程?一般形式是什么带别应该注意什么？ 3. 在把