完整版资源有效配置的帕累托边际条件详解

1、资源有效配置的帕累托边际条件详解（完整版）中山大学国际商学院潘静 假设有两种要素K和L,两种产品X和Y,两个消费者A和B。K、L、X、Y的价格分别表示Pk、Pl、Px、Py。（一）概念说明K对L要素的边际替代率，记为MRSkl o生产者在同一等产量线上，为了获得一个单位（边际）的K,所必须减少的L的数量。表现为等产量线的斜率。X对Y产品的边际替代率，记为MRSxy o消费者在同一无差异曲线上，为了获得一个单位（边际）的X,所必须减少的Y的数量。表现为无差异曲线的斜率。X对Y产品的边际转换率，记为MRTxy o在生产可能性曲线上，为了多生产一个单位（边际）的X,所必须减少的Y的数量。表现为生产可

2、能性曲线的斜率。 MS表示每多消费一个单位（边际）的产品X给消费者带来的效用，叫表示每多消费一个单位（边际）的产品Y给消费者带来的效用；M耳表示每多投入一个单位（边际）的要素K所获得的产量，M耳表示每多投入一个单位（边际）的要素L所获得的产量；Me*表示每多生产一个单位（边际）的产品X所耗费的成本，表示每多生产一个单位（边际）的产品Y所耗费的成本。（二）生产效率1、只生产一个产品的情形按照K对L要素的边际替代率的定义，得MP * MRSkl = MPk , 即,MRSkl =巴冬对于一个产品来说，要符合效率配置，则要寻找等产量线与成本线相切的点。 等产量线的斜率表现为K对L要素的边际替代率；成

3、本线的斜率表示为要素K和 L的价格之比。当等产量线与成本线相切时，等产量线的斜率与成本线的斜率相 等。所以，得MPk _ Pk 叭 PL2.生产两个产品的情形生产者之间的埃奇沃斯箱形图(Edgeworth box)JTT两种要素K和L生产两种产品X和Y0、0分别是产品X、产品Y的原点。横轴表示要素K的总量，纵轴表示要 素L的总量。矩形图内部的黑色曲线表示产品X的等产量线，箱形图内部的蓝色 曲线表示产品Y的等产量线。当产品X与产品Y的等产量线相切时，达到帕累托 最优。这些切点连接成00曲线，00曲线上的任意点都是帕累托最优配置的 点。当产品X与产品Y的等产量线相切时，也即产品X与产品Y的等产量线

4、的斜 率相等，所以，得MRSl =意思是说，对于使用任意给定两种要素K和L进行生产的产品X和产品Y来 说，K和L要素的边际替代率相等。推广到生产多个产品的情形，得“生产效率”是这样一种配置状态：一种产品的要素边际替代率等于任何一 种其他产品的要素边际替代率。即，对于使用任意给定两种要素进行生产的所有 产品来说，这两种要素的边际替代率相等。（三）交换效率1、只有一个消费者的情形按照X对Y产品的边际替代率的定义，得MUy * MRSxy = MUx ， 即，MRSxy =也匕丄muy对于一个消费者来说，要符合效率配置，则要寻找无差异曲线与预算线相切 的点。无差异曲线的斜率表现为X对Y产品的边际替代

5、率；预算线的斜率表现为 产品X和Y的价格之比。当无差异曲线与预算线相切时，无差异曲线的斜率与预 算线的斜率相等。所以，得MUyMRSxy2. 有两个消费者的情形消费者之间的埃奇沃斯箱形图(Edgeworth box)有两种产品X和Y供两个消费者A和B消费A、B分别是消费者A、消费者B的原点。横轴表示产品X的总量，纵轴表示 产品Y的总量。矩形图内部的黑色曲线表示消费者A的无差异曲线，箱形图内部 的蓝色曲线表示消费者B的无差异曲线。当消费者A与消费者B的无差异曲线相 切时，达到帕累托最优。这些切点连接成AB曲线，AB曲线上的任意点都是帕累 托最优配置的点。当消费者A与消费者B的无差异曲线相切时，也

6、即消费者A与消费者B的无 差异曲线的斜率相等，所以，得MRS；y =MRS 打意思是说，对于消费任意给定两种产品X和Y的消费者A和消费者B来说， X和Y产品的边际替代率相等。推广到多个消费者的情形，得“交换效率”是这样一种配置状态：一个消费者的产品边际替代率等于任何 一个其他消费者的产品边际替代率。即，对于消费任意给定两种产品的消费者来 说，这两种产品的边际替代率相等。（四）产品组合效率1、单看生产者的情形按照X对Y产品的边际转换率的定义，得MCy * 皿叭=Mq 即，“叫 =-MCy对于一个消费者来说，要符合效率配置，则要寻找生产可能性曲线与等收入 线相切的点。生产可能性曲线的斜率表现为X对

7、Y产品的边际转换率；等收入线 的斜率表现为产品X和Y的价格之比。当生产可能性曲线与等收入线相切时，生 产可能性曲线的斜率与等收入线的斜率相等。所以，得MR.=.MCx _ Px MCy Py2.把生产者与消费者联系起来的情形生产者生产X和Y两种产品，消费者消费产X和Y两种产品。黑色曲线表示产品X和Y的生产可能性曲线，蓝色曲线表示消费者对产品X 和Y的无差异曲线。当生产可能性曲线与无差异曲线相切时达到帕累托效率，此 时，生产可能性曲线与无差异曲线的斜率相等。产品X和Y的生产可能性曲线的 斜，即X和Y产品的边际转换率，产品X和Y的无差异曲线的斜率即X和Y产品 的边际替代率。所以，得MRS 乂丫 = MRTxy意思是说，任何两种产品X和Y生产之间的边际转换率等于这两种产品的 边际替代率。3、推广到多个消费者的情形根据“交换效率”，呃綁对消费者的效率配置来说是一样的，因此，我们 可以用一个消费者代替所有消费者。所以，得“产品组合效率”是这样一种资源配置状态：对于任何消费者来说，任何两 种产品之间的边际替代率等于这两种产品生产之间的边际转换率。（五）三个效率的综合反映下图中，生产可能性曲线的任意点都是符合生产效率”的点。矩形ACBD是消费者之间的埃奇沃斯箱形图。AB曲线上的任意点都是符合“交 换效率”的点。在曲线AB上