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文档简介

1、导数解公切线专题1. (2009年江西文12)若存在过点(1,0)的直线与曲线y = x3和y = ax2+x 9都相切，4则a等于A. 一1 或-B. 一1 或 21 C.-或-色 D. 7 或 764446442. (2016年全国II理16)若直线y二kx b是曲线y =1 nx 2的切线，也是曲线y = l n(x 1)的切线，则b二.3.求曲线y=x3+x2 2x在点A(1,0)处的切线方程.变式：求曲线y=x3+x2 2x过点A(1,0)的切线方程.精心整理1. (2009年江西文12)若存在过点(1,0)的直线与曲线y = x3和y = ax2+x-9都相切，| - 4则a等于A

2、. -1 或-B. -1 或 C. 一7 或-25D. - 7 或 764446441.设过(1,0)的直线与y=x3相切于点(Xo,Xo3)，所以切线方程为y-x。3 =3xo2(x-Xo)即 y=3xo2x-2x。3，又(1,0)在切线上，则 x=0或 X。一3 ,2当 x0 =0 时，由 y = 0与 y 二 ax2 15 x -9 相切可得 a - 25 ,464当Xo=-3时，由y27%-27与y二ax2 15 x9相切可得a = T，所以选A.24442. (2016年全国II理16)若直线y =kx b是曲线y “ nx 2的切线，也是曲线y“ n(x T)的切线，则b = .【

3、答案】1一1 n2【解析】试题分析：対函数歹二1口恵+2求导得y=丄，对y =ln(x+l)求导得/ = ,设直线y = kx+b与函数XJC+1y = lnx+2相切于点人彷对；与函数y = ln(x+l)相切于点乌(花小)$则片=In码+ 2护=Ing +1),f 、 1贝丄旦昭在切线上得-Un+2| = -(x-)7由只gJ在坯壮得1 _ 1v-ln(xj +1) = - (x-x) f这两条直线表示同一条言线,所以.、 +1Xy Xj +11口(七 +l) = lnxl花花亠13.求曲线 y=x3+x2 2x 在点 A(1,0)解：Ty =3x2+2x2,二切线斜率k=y |=1=3.y的几何意义.x二切线方程为y=3(1),考点：导数即 3x y 3=0.变式：求曲线y=x3+x2 2x过点A(1,0)的切线方程.解 设切点 P (xo, Xo3+x。2 2xo),/y =3x +2x 2,切线斜率 k=3xo2+2xo 2.切线方程为3 2 2y (xo+xo 2xo) =(3xo+2xo 2)( x xo).T点A在切线上， 精心整理/. 0( Xo3+Xo2 2xo) =(3xo2+2xo 2)(1 Xo).即 Xo3 Xo2 Xo+1=o.故(Xo 1)2( Xo+1) =o.解得 Xo= 1 或 Xo=1 .当Xo= 1时，切线方程为X+y仁o；当Xo=1

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