北师大版4_公园有多宽_教案3八年级八年级数学上册

1、2.4 公园有多宽 教学目标 （一）教学知识点 1. 能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算 比较两个数的大小 . 2. 掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感. （二）能力训练要求 1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识. 2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力. （三）情感与价值观要求 估算也是现实生活中一种常用的解决问题的方法， 比如在工厂工人师傅要做一个正方 体，使它的体积为 900 立方米，现有边长为 5 米，8 米， 10 米的三种正方形材料，问用哪 一种材料作为正方体的表高比较合适， 而工作师傅在领材料之前并不晓得材料的

2、规格， 那 么在领材料时必须经过估算大致确定用哪一种材料，这就是估算的用处.这样的例子随处 可见，有时问题是突然出现 .因此有必要对学生进行这方面的训练，使他们在以后的工作 中能处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题 . 教学重点 1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感. 2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力. 教学难点 掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小 . 教学过程 一. 导入新课 同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？ （我猜的 .） “猜” 字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果， 它并不是准确值， 但也不是 无中生

3、有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法 . 二. 讲授新课 问题： 某地开辟了一块长方形的荒地， 新建一个以环保为主题的公园， 已知这块荒地的长 是宽的 2 倍，它的面积为 400000 米 2. （1）公园的宽大约是多少？它有 1000 米吗？ （2）如果要求误差小于 10 米，它的宽大约是多少？ （3）该公园中心有一个圆形花圃， 它的面积是 800 米 2，你能估计它的半径吗？ （误差小于 1 米） 提示： 要想知道公园的宽大约是多少， 首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系 式，那么它们之间有怎样的联系呢？ （因为已知长方形的长是宽的 2 倍，且它的面积为 400

4、00 米 2，根据面积公式就能找 到它们的关系式可设公园的宽为x米，则公园的长为 2x米，由面积公式得： 2x2=400000 x2=200000。所以公园的宽 x就是面积200000的算术平方根）. 在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作请大家先计算 出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方并加以记忆，对我们的估算很有帮助. 12=1 ； 22=4 ； 32=9; 42=16 ； 52=25 ； 62=36 ; 72=49 ； 82=64 ； 92=81 ； 102=100 ； 112=121 ； 122=144； 132=169; 142=196; 152=225

5、 ； 162=256 ； 172=289 ； 182=324; 192=381; 202=400. 13=1 ; 23=8; 33=27; 43=64; 53=125 ; 63=216 ; 73=343; 83=512; 93=729 ; 103=1000. 下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答 （1）公园的宽没有 1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000, 所以它没有1000米宽 大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？ 因为100的平方是10000,1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000, 所以公园

6、的宽比100大而比1000 小,是三位数 大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步 的估算作准备由此看来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做（2）题 因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽 x应比400大比 500 小 所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几 因为440的平方为193600，450的平方为 202500，所以x应比440大比450 小,故 十位上的数为4. 因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了， 即公园的宽x应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总

7、结一下步骤 1. 估计是几位数 2. 确定最高位上的数字（如百位） 3. 确定下一位上的数字（如十位） 4. 依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位 在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看题，先列出关系式 （设半径为 x 米，则有 n x2=800 x2=800 -800 255.即 x2 255 3.14 因为102=100, 1002=10000，所以x应是两位数，又因为 152=255, 162=256，所以x就比 15大比16小，应为15点几，所以应为15米.） 在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应 为15米或16

8、米. 二、议一议 （1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流 0.43 0Q66; 3 900 96;2536 604 你能估算3 900的大小吗？（误差小于1） 解：（1）因为 0652=04225,0662=0.4356，而 043 大于 04225 小于 04356,所以 “0.43 应大于0.65小于0.66，所以估算错误 （2） 第2个错因为10的立方是1000, 900比1000小，所以900的立方根应比1000 的立方根小，即小于 10，所以估算错误 （3）第3个错因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以.2536应比60 小, 所以估算错误 第小题请大家

9、按总结的步骤进行 （1）先确定位数 因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数 （2）确定个位上数字 因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9. 三、例题讲解 例1（课本40页例1） 例2通过估算，比较 也与1的大小 2 2 分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可 解：因为5 4,即（、5）2 22,所以.5 2,所以上丄 即上乞 - 2 2 2 2 补例3已知6 1的整数部分为a，小数部分为b.求a一选的值 2a b 补例4已知52.6的整数部分和小数部分分别为 a和b，求-1的值 b 四、课堂练习 （一）随堂练习 （二）补充练习：比较.12与3.4的大小. 解：因为3.4的平方为11.56，所以12大于11.56，即12 3.4. 五课堂小结 本节课主要是让学生掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感，并能用估 算来比较大小. 六. 课后作业：习