圆锥曲线基本题型总结

1、圆锥曲线基本题型总结:提纲：一、定义的应用：1、定义法求标准方程：2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题:3、焦点三角形问题：二、圆懐曲线的标准方程：1、对方程的理解2、求圆懐曲线方程（已经性质求方程）3、各种圆傩曲线系的应用：三、圖傩曲线的性质：1、已知方程求性质：2、求离心率的取值或取值囲3、涉及性质的间题：四、直线与圆鞭曲线的关系：1、位关系的判定： 2、弦长公式的应用:3、弦的中点问题：4、韦达定理的应用:一、定义的应用：1. 定义法求标准方程：(1)由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：(注意细节的处理)1设F】，F?为定点，|F】F2|=6,动点M满足IMFJ + IMF

2、oG,则动点M的轨迹是()A.椭圆B.直线C.圆D.线段【注：2a | Fx F21是椭圆，2a=|F】F2l是线段】2.设3 4,0), C 4,0),且的周长等于18,则动点力的轨迹方程为a2 y2Ss+g-1 严 )y1 a2B25+9 尸 )16+16一1 严 )J2 -V2d.16+9-i 严0)【注：检验去点】3.巳知力 0, 5)、B 0,5), PA-PB=2a,当 a=3 或 5 时，P 点的轨迹为)A. 双曲线或一条直线B. 双曲线或两条直线C. 双曲线一支或一条直线D.双曲线一支或一条射线【注：2a|F1 F2|是双曲线，2a= |F: F21是射线，注意一支与两支的判断

3、】4巳知两定点用 -3,0), F2 3,0),在满足下列条件的平面动点P的轨迹中，是双曲线的是A. | | 胆| | 開 |=5B. | 加|阴| |=6C. PFl-PF2=7【注：2a3)【注：双曲线的一支】6如图，P为圆B 衣+2尸+护=36上一动点，点4坐标为2,0),线段肿的垂直平分线交直线珂干点Q、 求点Q的轨迹方程.7 巳知点A(0, &)和圆6： x2 + (y+5)2=16,点M在圆5上运动，点P在半径O】M上，且|PM| = |PA|, 求动点P的轨迹方程.(2)涉及圆的相切问題中的圖億曲线: 8巳知圆4 ”+3尸+护=100,圆S定点B 3, 0),圆P过且与圆4切，求

4、圆心P的轨迹方程.-4,0),且和定圆*一4尸+护=16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为A2 J2a-TT2=1於)a7-n=1A0)C，7_12=1护 A2D，7_12=1【注：由题目判断是双曲线的一支还是两支】9若动圆尸过点N -2,0),且与另一圆M：x-2)2+ = 8相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.【注：双曲线的一支，注意与上题区分】10.如图，巳知定圆用：疋+护+10丫+24 = 0,定圆局：10x+9 = 0,动圆M与定圆用、尺都外切, 求动圆圆心M的轨迹方程.11 若动圆与圆x-2)2+= 1相外切，又与直线+1=0相切，则动圆圆心的轨迹是)A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D

5、.抛物线12巳知动圆M经过点力3,0),且与直线厶x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.【注：同上题做比较，说法不一样，本质相同】13巳知点4 3,2),点M到彳*, o |的距离比它到y轴的距离大老(M的横坐标非负)1) 求点M的轨迹方程；【注：体现抛物线定义的灵活应用】2) 是否存在使MA + MF取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.【注：抛物线定义的应用，涉及抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】其他问題中的圆憾曲线:14巳知4,占两地相距2 000 m,在力地听到炮弹爆炸声比在地晚4 s,且声速为340 m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.【注：双曲线的一支】

6、2.15如图所示，在正方体ABCD-AC.D,中，P是侧面BB.C.C-动点，若P到直线3C与到直线GD的 距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A. 直线C.双曲线B圆D. 抛物线【注：体现抛物线定义的灵活应用】2涉及到曲线上的点到焦点距离的问题:A2 J216设椭圆乔+匸口=1 （山1）上一点戸到其左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则椭圆的离心率为（）l21a/2-I3A- 2B 2Dix2 y217 椭圆-+-= 1的左右焦点为F2, 一直线过F】交椭圆TA. E两点，则厶ABF2的周长为（）167力.32B 16C 8ZZ 4A2 J218巳知双曲线的方程为于一污=1,点儿3在双

7、曲线的右支上，线段朋经过双曲线的右焦点Fi. AB=m,Q为另一焦点，则朋用的周长为（）A. 2&+2山B4日+2山C a+inD2&+4山19若双曲线疋4护=4的左、右焦点分别是几 心 过尺的直线交右支于A 两点，若=5,则厶AF.B 的周长为20.设F】、F2是椭圆話+召=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2,则心叽 是（）A.钝角三角形B.锐角三角形 C.斜三角形D.直角三角形x2 y221椭圆-+y= 1的焦点为F】、巧，点P在椭圆上.若|PFJ=4,则|PF2|=, Z FFo的大小为【注：椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c,最大是a+c22. 巳知戸是双曲线

8、着-总=1上一点，尺是双曲线的两个焦点，若期|=17,则|超|的值为【注：注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a23. 巳知双曲线的方程是彩一Qi，点戸在双曲线上，且到其中一个焦点尺的距离为10,点N是丹1的中点，求|ON|的大小 O为坐标原点）.【注：O是两焦点的中点，注意中位线的体现】24. 设用、用分别是双曲线中才=1的左、右焦点.若点戸在双曲线上，且两丽 =0,则|祸+丽丨等于（） A. 3B. 6C. 1D. 225. 巳知点戸是抛物线y2=2x的一个动点，则点戸到点0,2）的距离与点戸到该抛物线准线的距离之和的最小值是 ）A.呼B.3C.、侶D.|【注：抛物线定义的应

9、用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】26巳知抛物线y = 4x的点P到抛物线的准线的距离为么，到直线3x-4y+ 9 = 0的距离为0,则dd2的最小值是（）A.yB.|C. 2D芈【注：抛物线定义的应用，将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】27 设点A为抛物线y2 = 4x上一点，点B（1Q）,且|AB|=1,则A的横坐标的值为（）A. 一2B 0C 一2 或 0D. 一2 或 2【注：抛物线的焦半径，即定义的应用】3焦点三角形问题：椭圆的焦点三角形周长Cm迅=|PF+|PF+2C=2a + 2c椭圆的焦点三角形面积：推导过程.PFi+|PF2-2|PF|PFjcos

10、e = 4c丁 I |PE| + |PFj = 2a（2）b0上的一点，用、兄为椭圆的两焦点，若胆丄出，试求:(1) 椭圆的方程；(2) 胆尺的面积二圆懷曲线的标准方程:1.对方程的理解32.方程石匕+抚 =1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值围是()力( 3, 1)B (3, 2)C. (1, +OO)D(一3,1)33若41,则关干冯y的方程1岗疋+=疋一1所表示的曲线是)A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆【注：先化为标准方程形式】C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在轴上的双曲线34对于曲线C： 三+占=1，给出下面四个命题： 曲线。不可能表示椭圆； 当1衣4时，曲线C表示椭圆

11、； 若曲线C表示双曲线，则加1或44;5 若曲线C表示焦点在“轴上的椭圆，则lk-35巳知椭圆疋sin a-jcos a=l (0a0,少0）的一条渐近线方程是尸、/L,它的一个焦点在抛物线护=24“的准线上, 则双曲线的方程为（）a2 y2a2 ya2 ya2 fA36_T08=1B，9_27=1C，To8_36=1D，27_9_ = 145. 求与双曲线話一f=l有公共焦点，且过点3、但，2）的双曲线方程.46. 双曲线。与椭圆壬+壬=1有相同的焦点，直线尸 为C的一条渐近线.求双曲线C的方程.47 根据下列条件写出抛物线的标准方程：1）经过点一3, -1）;2）焦点为直线3x-4y- 1

12、2 = 0与坐标轴的交点.48抛物线f = 2px p0）一点M的纵坐标为一4匹，这点到准线的距离为6,则抛物线方程为【注：定义的应用，焦半径】三、IB懐曲线的性质:1 已知方程求性质:49椭圆2x2 + 3y2= 1的焦点坐标是（）士晋B. (0, 1)C. (1,0)【注：焦点位直】50椭圆25x2+9y2 = 225的长轴长、短轴长、离心率依次是（44 5,3,-4B. 10,6,-3C. 5,3,-3D. 10,6,-51 设曰工0, &R,(a11/ b ,B.8无丿c.D.b0啲一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等干53.以等腰直角力的两个顶点为焦点，并且经过另一顶点的椭圆的离心

13、率为54若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）4321A5R5C5n3【注：寻找a,b,c的等量关系，遇b换成a、c,整理成关于a、c的方程】55椭圆的两个焦点为用、F2t短轴的一个端点为力，且三角形用力兄是顶角为120的等腰三角形，则此椭圆的离心率为a2 y2(b 56 设椭圆+p=l(ad0)的左.右焦点分别是几园，线段用兄被点运，0丿分成3: 1的两段，则此椭圆 的离心率为57.中心在原点，焦点在X轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4, -2),则它的离心率为()A.&B.& C 罟Da2 y258双曲线亍一恭=1的两条渐近线互相垂宜，那么该双曲线的离心率

14、是)A.2B.5C.y/2D.|a2 y259. 巳知双曲线于一恭=1(&0, b0)的右焦点为尺 若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且貝 有一个交点，则此双曲线离心率的取值围是()A. (1,2)B. (1,2)C. 2, +oo)D. (2, +oo)四、直线与團傩曲线的关系：1、位关系的判定：60. 巳知抛物线的方程为y=4x,直线/过定点戸-2,1),斜率为&虫为何值时，直线/与抛物线y = 4：貝 有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？【注：双曲线和抛物线中，都有相交只有一个交点的惜况，这是二次项系数为0的时候，因此相离、相切、相 交有两个交点，需要用Z判断时，必须要加上

15、二次项系数不为0的条件】61. 巳知抛物线尸4疋上一点到直线y=4x-5的距离最短，则该点坐标为A. 1,2)B. 0,0) C.百，1D 1,4)2弦长公式的应用：A262巳知斜率为1的宜线/过椭圆才+护=1的右焦点F交椭圆干人两点，求咬AB的长.63宜线y=kx2交抛物线y = 8x于力、3两点，若线段力3中点的横坐标等干2,求AB的长.64. 巳知顶点在原点，焦点在衣轴上的抛物线被直线尸2“+1截得的荻长为妊，求抛物线的方程.65. 巳知椭圆C：壬+$=1&b0）的离心率为乎，短轴一个端点到右焦点的距离为护.1）求椭圆C的方程；2）设直线/与椭圆C交干力、3两点，坐标原点O到直线/的距离

16、为呀-，求如加面积的最大值.566巳知过抛物线护=2”比0）的焦点的直线交抛物线干人两点，且|朋|=尹，求所在的直线方程.2、弦的中点问题：x2 y267椭圆E： +-= 1有一点P（2,l）,则经过P并且以P为中点的荻所在直线方程为68点只8,1）平分双曲线疋一4护=4的一条弦,则这条荻所在直线的方程是.【注：双曲线中，可能求出来的荻并不存在，因此需要注意检验210】69若直线y=kx2与抛物线y = 8x交干4 B两个不同的点，且的中点的横坐标为2,则&等于()A. 2 或一1B. -1C2D. 1士&【注：涉及荻的中点问题，可以便用点差法，但仍需要注意带回检验Z0】70巳知抛物线y = 6x,过点丿 4,1)引一条取Pf2使它恰好被点F平分，求这条荻所在的直线方程及1只Al4、韦达定理的应用：(综合题型)71 巳知直线y=ax+ 1与双曲线3-/= 1交干儿两点.求曰的取值围;(2)若以佔为直径的圆过坐标原点，数占的值.72. 如图所示，O为坐标原点，过点P(2, 0)且斜率为k的直线/交抛物线y2=2xTM(X1, yj, N(x2