北师大版初一数学下册单项式乘以多项式

1、单项式乘以多项式 教学目标 1. 使学生探索并了解单项式与多项式相乘的法则；会运用法则进行 简单计算. 2. 使学生进一步理解数学中“转化”、“换元”的思想方法，即把单 项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘. 3. 逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批评性、严密 性和初步解决问题的愿望和能力. 重点：单项式与多项式相乘的法则及其运用. 难点:单项式与多项式相乘去括号法则的应用. 教学过程（师生活动） 复习引新 一知识回顾： 底数幕相乘，底数不变，指数相加. 幕的乘方，底数不变，指数相乘. 积的乘方，等于把积的每一个因式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、 则连同它的 1. 回忆幕

2、的运算性质： am-an= am+n（m, n都是正整数） （am）n= amn（m, n都是正整数） （ab） n = anbn（n 为正整数） 分别乘方，再把所得的幂相乘. 2. 单项式与单项式相乘法则: 相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母, 指数作为积的一个因式。 3. 判断正误（如果不对应如何改正?） (1) 4a2 2a3=8a6() (2) (ab)2(ab3)=a3b5() (3) (-2x 2)3xy2=8x7y2() 点拨：(1)错误，应该为8a5 (2)正确 (3)错误，应该为-8x7y2 创设情境引入新课 问题：bcd 如果把它看成三个小长方形，那么它们的面

3、积可分别表示为 b+c+d 如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为 贝卩得：ab+ac+ad二a(b+c+d) 想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？ 教师总结如下：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式 的每一项，再把所得的积相加. 2. 例题分析： (-3a) (-2a 2-3a-2) (在学习过程中重点提醒学生注意 符号问题，多项式的每一项都包括 它前面的符号) 解：(-3a) (-2a 2-3a-2) =(-3a) (-2a 2)+(-3a) (-3a)+(-3a) (-2) 32 =6a +9a +6a 深入探究一、根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式

4、相乘 的实质和一般步骤： 1、单项式与多项式相乘的 实质是利用分配律把单项式乘以多项式转 化为单项式乘法 2. 单项式与多项式相乘时，分三个阶段： 按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； 按照单项式的乘法法则运算。 再把所得的积相加. 二、强调计算时的注意事项： 1. 计算时,要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号， 单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负 2. 不要出现漏乘现象。 3. 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。 4. 对于混合运算，注意最后应合并同类项。 课内巩固练一练： a (2a-3) a 2 (1-3a) 2 2 2 3x(

5、x -2x-1)-2x y(3x -2x-3) 2 2 (5)(2x -3xy+4y )(-2xy) 给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示 解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象， 使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。 课外研究试一试： 通过以下三道题目加深对单项式与多项式相乘的理解， 能够灵活的应 用计算方法解出除了例题这样常规题型以外的几类经典题型， 拓宽学 习思路。 3x(x2-2x-1)-2x 2(x-3) 2222 -6xy(x -2xy-y )+3xy(2x -4xy+y ) ooo x -2 x 2 x -3(x -2x

6、-3) 设计思想 单项式的乘法用到了有理数的乘法、幕的运算性质，而后续的 多项式与多项式的乘法，都要转化为单项式乘法.因此，单项式乘法 将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地位.所以在教学中 先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试， 主动探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出 单项式与多项式相乘的运算法则，而是让学生先独立思考，然后由学 生自己小结出如何进行单项式与多项式相乘的乘法，在探索新知的过 程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程.在这一过 程中，要注意留给学生探索与交流的空间， 让学生在自己的实践中获 得单项式与单项式相乘的运算法则，从而构建新的知识体系.在此基 础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语言的表 述能力.因为整式是在数的运算的基础上发展起来的， 所以在学习单 项式与多项式的乘法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项 式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已经学过的