《二元一次方程组》教学设计

1、二元一次方程组教学设计教学目标：1 .认识并理解二元一次方程及二元一次方程组的意义 是否是某个二兀一次方程组的解.3 .在经历解决实际问题的过程中，初步体会多个未知 量之间互相依赖和影响.体会二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相互关系 的一种有效的数学模型，注重渗透数学建模的思想.教学重点、难点重点：了解二元一次方程组及二元一次方程组的解的基 本概念.难点：理解二元一次方程组的解以及用二元一次方程或 二元一次方程组来刻画实际问题.方法设计本节课通过一个与学生关系密切的趣味性问题来引入 二元一次方程组，意在让学生经历一个实际背景，以激发他们的学习兴趣，引导学生 通过自己的分析、探索并认识二元

2、一次方程组的意义，初步体会用二元一次方程或方程组来刻画实际问题中的数量关系.教学中，可由一元一次方程的概念，类比得出二元一次方程组的概念.由实际问题的不同解法， 归纳、总结出二元一次方程组的解，并学会检验一对数值是否是某个方程组的解.最后通过练习来巩固所学的知识 .教学过程一、情境导入：问题：暑假里，新闻晚报组织了“我们的世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛 9场，得17分.比 赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士 队在这一轮中只负了 2场，那么这个队胜了几场 ？又平了几 场呢？（这个问题既可用算术方法来解，也可用列一元一次方程来 解，可让学生通过自己的分析，运用已有的

3、知识解决这个问 题，一方面培养学生分析问题、解决问题的能力，同时，收 到温故知新的效果；另一方面，让学生体会用一元一次方程 来刻划实际问题中的数量关系，并渗透数学建模的思想.）解：设这个队胜了 x场，根据题意得：3x+（7-x）=17x=57-x=2 答（略）思考；易知，在这个问题中有二个未知数，能不能分别设为x和y呢？这时又得到怎样的方程？（ x+y=7 和3x+y=17 ） 二、知识导学：1、二元一次方程和二元一次方程组的概念提问：由上面问题得到的两个方程：x+y=7 和3x+y=17，有什么共同的特点？由学生思考、讨论并和一元一次方程的概念作比较，得出二 元一次方程的概念：方程中含有两个

4、未知数，并且含有未知 数项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程.把这两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方 程组.如：丿x + y=7 （二元一次方程的概念，可用类比的方法，由 Qx+y =17学生思考、讨论得出，通过类比，形成知识迁移，从而提高 学生归纳总结能力.二元一次方程组的概念由教师结合实例 说明.）2、二元一次方程组的解.由导入可知，不管用什么方法，都可求得勇士队胜5场，平2场.即x=5,y=2.这里的x=5与y=2既满足第一个方程 x+y=7，又满足第二个方程 3x+y=17，我们就说，x=5与y=2 是二元一次方程组；x*y=7的解，记作；x=5、3x + y

5、 = 17=2一般地，使二元一次方程组中的两个方程左右两边的值都相 等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解 三、实践与应用：实践1 :根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一 次方程或二元一次方程组：（1）甲数的-比乙数的4倍多8；3（2） 摩托车的时速是货车的 3，它们的时速之和是2002千米/小时；（3）某校现有校舍20000平方米，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%若建造新校舍的面积是被拆除旧校舍面积的 4倍，那么应拆除多少旧校舍，建造 多少新校舍？（让学生初步体会用二元一次方程或二元一次方程组来 表示实际问题中的数量关系，说明二元一次方程（组）是反 映现实世界

6、多个量之间相等关系的一种有效的数学模型.）实践2:方程组丿%一2八1的解为（、x + y =2)A . ；x=3B.x = 2q丿C.“1D.严=4y = 0畀=1.厂-1实践3:如果尸=3是方程组：ax-4y = 5的解，求a-b的值.y =42x +by = -14四、反馈训练：1、下列各式中：(1)3x-y=2 ; (2)厂十2=0 ; (3) y-z=5 ; xy= - 7;(5)4x-3y;(6)_2y=4；x(7)x+y-z=5; (8)5x+3=x-4y.属于二元一次方程的个数有（）A. 1个B. 2个 C. 3 个 D. 4 个2、已知方程 3x+y=2,当 x=2 时，y=;

7、当 y=-1 时，x=3、已知 x=1,y=-3 满足方程 5x-ky=3,贝U k=.4、写出满足方程2x-3y=17的三个不同解.除了这三个解外， 还有没有其它的解？ 一般地，一个二元一次方程通常有多少 个解？5、已知有三对数值:X=1x，哪一对是下列= 5方程组的解?y =3x_3j4x 3y = 1：2x-y=36、已知；x= 2是方程组y =13x+4y =10仇一厂1的解，求（m-n）2的值.公 + ny = 37、一批零件有1500个，如果甲先做4天后，乙加入合作，再做8天正好完成；如果乙先做 5天后，甲加入合作，再做7天也恰好完成.设甲、乙两人每天分别加工零件x、y个,请根据题意列出方程组.五、课堂小结:1、与一元一次方程类比，理解