二次函数和相似

1、二次函数和相似一、角度问题【例 1】 如图，抛物线y x24x 3交 x 轴于 a ，b 两点，与 y 轴交于点 c ，连接 ac ，点 p 为第四象限抛物线上一点，且pcb= aco ，求点 p 的坐标。【例 2】如图，抛物线y3 5x2 x 12 2交 x 轴于 a ，b 两点，交 y 轴于点 c，on bc 交第一象限的抛物线于点 n ，求点 n 的坐标。【例 3】如图，抛物线y ax2ax 12a(a 0)与 x 轴交于 a ，b 两点（a 左 b 右），与 y 轴交于点 c ，点 m 是第二象限抛物线上的一点，bm 交 y 轴于点 n 。 （1）求 a ，b 两点的坐标；（2）已知b

2、mc=2 abm ，求mmnn的值。2二、直角问题【例 4 】抛物线 标。y x2 2x 1交 y 轴于 p，且经过点 e（3,2），点 f 为抛物线上的一点，且 pfpe，求点 f 的坐【例 5】如图，抛物线y ax2与直线 y kx 2 交于 p，q 两点，若poq=90 ，求抛物线的解析式。【例 6】如图，已知抛物线 c ：1y x2 bx c经过点（-1,1）和（0，-2）（1）求此抛物线 c 的解析式；1（2）过点 a(0,4)做直线交抛物线于 m ，n 两点，是否存在直线 mn ，使得 om on ？若存在，求出直线 mn 的解析 式；若不存在，请说明理由。【例 7】已知抛物线 y

3、 ax bx 3 3 与 x 轴交于点 a(1，0)， b(3，0)两点，与 y 轴交于点 c p 为抛物线的对称轴上的 动点，且在 x 轴的上方，直线 ap 与抛物线交于另一点 d (1) 求抛物线的解析式；(2) 如图 1 ，连接 ac ，dc ，若acd 60，求点 d 的横坐标；三、线段比例问题【例 8】如图，抛物线y ax2bx 3交 x 轴于点 a （-3,0）和点 b （1,0），交 y 轴于 c 。（1）求抛物线的解析式；（2）点 d 是抛物线上第二象限内一动点，过点 o ，d 的直线y kx交 ac 于点 e，若dd 2ee 3，求 k 的值。【例 9 】（ 2015 四调）

4、如图，抛物线y1 9x2 3x2 2交 y 轴于点 e ，点 c 为抛物线的顶点，直线 ad ：y kx 2 3k(k 0)与抛物线相交于 a ，d 两点（点 d 在点 a 的下方），直线 ad 交抛物线对称轴于 p，交线段ce 于点 f，求pfdf的最小值。【例 10 】如图，抛物线y43x2 bx c与 x 轴交于 a ，b，与 y 轴交于点 c，且 ob=3 ，oc=4.（1） 求抛物线的解析式；（2） p 为对称轴右侧第一象限的抛物线上一点，pa 交 y 轴于点 f，pn y 轴于点 n ，求pncf的值。四、动点和分类讨论【例 11 】（2018 中考 24 题）抛物线 l ：yx2

5、bxc 经过点 a (0，1)，与它的对称轴直线 x1 交于点 b(1) 直接写出抛物线 l 的解析式(3) 如图 2，将抛物线 l 向上平移 m （m 0）个单位长度得到抛物线 l ，抛物线 l 与 y 轴交于点 c ，过点 c 作 y 轴的垂1 1线交抛物线 l 于另一点 d f 为抛物线 l 的对称轴与 x 轴的交点，p 为线段 oc 上一点 pcd 与pof 相似，并且1 1符合条件的点 p 恰有 2 个，求 m 的值及相应点 p 的坐标【例 12 】如图，抛物线y ax2c与 x 轴交于 a ，b 两点，顶点为 c （0，-3），ab=8.（1） 求该抛物线的解析式；（2） 点 p 在抛物线上，直线 pc 交 x 轴于点 e，若 pc=2pe ，求点 p 的坐标。【例 13 】 如图，已知二次函数的图像经过点 o （0,0），a （8,4），与 x 轴交于另一点 b ，且对称轴是直线 x=3. (1)求该二次函数的解析式；(2)p 是 x