人教版数学九年级上册第二十一章《 一元二次方程》单元检测题(解析版) (1)

1、 一元二次方程单元检测题11.已知 a，b 是方程 x2+2013x+1=0 的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2 a 1 b 2 c 3 d 4）的值为（ ）12.用直接开平方法解方程（x+m）2=n，下列结论正确的是（ ）一、选择题1. 下 列 方 程 中 是 一 元 二 次 方 程 的 有 （ ） a. 个 b. 个 c. 个 d. 个2. 方程 的根的情况是（ ）a. b. 或a 有两个根，为 x=b 当 n0 时，有两个根，为 x= -mc 当 x0 时，有两个根，为 x= +m d 当 n0 时，无实数根二、填空题c. d.无实根3. 关于 的方程 有两个不相

2、等的实数根，则 的取值范围是（ ）13.已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则 x2+y2=_a. b. c. d.4. 用配方法解方程 的过程中，正确的是（ ）a. ； b.c. d.5. 已知 ，则a. b. c. d.6. 王老师 年前的年龄是小胖的 倍， 年后两者年龄数的平方差为 ，设 年前小胖为 岁， 则方程为（ ）a. b.c. d.7. 方程 的根是（ ）14. 已知方程 ax2+bx+c=0 的一个根是-1，则 a-b+c=_15. 若|m-1|=2，则关于 x 的二次方程（m+1）x2-（m+5）x+4=0 的解是_16. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化

3、，原空地一边减少了 2m，另一边减少了 3m， 剩余一块面积为 20m2 的矩形空地，若原正方形空地边长是 xm，则可列方程为_.a.b. c. d. 或三、解答题8.多项式-x2- x+取得最大值时，x 的值为（ ）17. 随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药a - b - c d品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元 /瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率9. 用公式法解一元二次方程 3x2-2x+3=0 时，首先要确定 a 、 b、 c 的值，下列叙述正确的是18.

4、已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+（2m+1）=0 有实数根（1）求 m 的取值范围；（2）如果（ ）方程的两个实数根为 x ，x ，且 2x x +x +x 20，求 m 的取值范围1 2 1 2 1 2aa=3，b=2，c=3 ba=-3，b=2，c=319.关于 x 的方程（k-1）x2+2kx+2=0（1）求证：无论 k 为何值，方程总有实数根；（2）设 x ，1ca=3，b=2，c=-3 da=3，b=-2，c=310. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2+2x 1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是x 是方程（k-1）x2 2+2kx+2=0 的两个根，记 s

5、= +x +x ，s 的值能为 2 吗？1 2（ ）am1 bm1cm1 且 m0 dm1 且 m0若能，求出此时 k 的值；若不能，请说明理由20.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽 m，竖着比城门高 m，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道 竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程，并把它化为一般形式答案解析时，多项式-x2- x+取得最大值1.【答案】b【解析】x2-2x+3=x2-2x+1+2=（x-1）2+29.【答案】d2.【答案】b【解析】3x2-2x+3=0，a=3，b=-2，c=3【解析】七月份生产零件 50 万

6、个，10.【答案】d设该厂八九月份平均每月的增长率为 x，【解析】关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=0 有两个不相等的实数根，八月份的产量为 50（1+x）万个，m0 且0，即 224m（1）0，解得 m1，九月份的产量为 50（1+x）2万个，m 的取值范围为 m1 且 m050+50（1+x）+50（1+x）2=196当 m1 且 m0 时，关于 x 的一元二次方程 mx2+2x1=03.【答案】c有两个不相等的实数根【解析】把 x=-1 代入各个方程成立的只有 x2-x-2=0，11.【答案】b因而关于 x 的方程中一定有实数根-1 的是 x2-x-2=0故本题选 c【解析】 a

7、 ， b 是方程 x2+2013x+1=0 的两个根， a+b=-2013 ， ab=1 （ 1+2015a+a2）4.【答案】a（ 1+2015b+b2 ）， = （ ab+2015a+a2 ）（ ab+2015b+b2 ）， =a （ b+a+2015 ） b （ a+b+2015 ）， =ab【解析】 m-n2=2 ， n2=m-20， m2， m2+2n2+4m-3=m2+2m-4+4m-3=m2+6m+9-16= （ m+3 ） 2-（2015-2013）（2015-2013），=4ab=416，则代数式 m2+2n2+4m-3 的最小值等于（2+3）2-16=912.【答案】b5.

8、【答案】a【解析】（x+m）20，n0当 n0，方程（x+m）2=n 有两个不相等的根 x= -m【解析】x 、x 是一元二次方程 3（x-1）2=15 的两个解，且 x x ，1 2 1 213.【答案】1（x-1）2=5，【解析】设 a=x2+y2，已知等式变形为（a+1）（a+3）=8，整理得 a2+4a-5=0，即（a-1）（a+5）x-1= ，=0，解得 a=1 或 a=-5（舍去），则 x2+y2=1x =1+ 3，x =1- -1 2 16.【答案】b14.【答案】0.【解析】把 x=-1 代入方程，可得 a-b+c=0.【解析】=4 k2-4 （k-1）= （2k-1）2+3

9、，（ 2k-1）20，（ 2k-1） 2+3 0 ，即 0， k15.【答案】x=或 x=4为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 7.【答案】b【解析】| m-1|=2，m=3 或-1，m+10， m=3，（ m+1）x2-（m+5）x+4=0 ，（ m+1）【解析】 x ， x 是方程 x21 2+x-4=0 的两个实数根， x 21=4-x ， x 21 2=4-x ， x +x =-1 ， x 3 2 1 2 1-x-1（x-4）=0，x=或 x=4，x=或 x=45x 22+10=x （4-x ）-5（4-x ）+10，=4x -（4-x ）-20+5x +10，=5（x +x ）-

10、24+10，=-5-14，=- 1 1 2 1 1 2 1 216.【答案】（x-1）（x-3）=20198.【答案】a【解析】设原正方形的边长为 xm， 依题意有（x-3）（x-2）=20【解析】-x2- x+ =-（x+ ）2+ ，-（x+ ）20，-（x+ ）2+ ，当 x=-17. 【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x ，由题意得 200 （ 1-x ） 2=98 解得x =1.7（不合题意舍去），x =0.3=30%所以，该种药品平均每场降价的百分率是 30% 1 2【解析】设该种药品平均每场降价的百分率是 x，则两个次降价以后的价格是 200（1-x）2，据此列出方程求

11、解即可18. 【答案】解：（ 1 ）根据题意得=（ -6 ） 2-4 （ 2m+1 ）0，解得 m4；（ 2 ）根据题意得x +x =6，x x =2m+1，而 2x x +x +x 20，所以 2（2m+1）+620，解得 m3，而 m4，所以 m 1 2 1 2 1 2 1 2的范围为 3m4【解析】（1 ）根据判别式的意义得到=（ -6 ） 2-4 （2m+1）0，然后解不等式即可；（2 ）根据根与系数的关系得到 x +x =6，x x =2m+1，再利用 2x x +x +x 20 得到 2（2m+1）+620，然1 2 1 2 1 2 1 2后解不等式和利用（1）中的结论可确定满足条

12、件的 m 的取值范围19.【答案】解：（1）当 k=1 时，原方程可化为 2x+2=0，解得 x=-1，此时该方程有实根；当 k1 时，方程是一元二次方程，=（ 2k）2-4（k-1）2=4k2-8k+8=4（k-1）2+40，无论 k 为何实数，方程总有实数根，综上所述，无论 k 为何实数，方程总有实数根 （ 2 ）由根与系数关系可知， x +x =-1 2+x +x =2，1 2， x x = ，若 s=2 ，则 1 2即 +x +x =2，将 x +x 、x x 代入整理得 k21 2 1 2 1 2-3k+2=0，解得 k=1（舍）或 k=2，s的值能为 2，此时 k=2【解析】（1）分两种情况讨论：当 k=1 时，方程是一元一次方程，