北师大版初三数学上册配方法解一元二次方程(1)

1、用配方法解一元二次方程教学设计 会宁县桃林中学王昭灵 一、教材分析 1 对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础 上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。 元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。 我们从知识的发展来 看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意 义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的 数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想 通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会

2、一元二次方程的解法。解一元二次方程的 基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。 2本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。 二、学情分析 1. 知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a,那么X= a。； 他们还学习了完全平方式 X2+2Xy+y2=（X+y）2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。 2. 学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、 深入浅出的分析。 3. 我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有 强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以

3、前所学过的一元 一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问 题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就 为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。 三、教学目标 （一）知识技能目标 1. 会用直接开平方法解形如（X+m 2=n（n仝0） 2. 会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。 （二）能力训练目标 1 理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。 2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。 （三）情感与价值观要求 1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并 增强他们的

4、数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。 2 能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。 四、教学重点和难点 教学重点：用配方法解一元二次方程 教学难点：理解配方法的基本过程 五、教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、导学 1、出示目标会用直 接开平方法解形如（x+m 2=n（n仝0）会用配方法 解简单的数字系数的一元 二次方程。 2、问题：.如果X2=a, （a 0）那么 X=? .如果X+2Xy+y2=9,那 么 X+y=? 朗读教学目标， 通过设置的问题思考 本节课所要学习的内 容。 巩固直接开平 方法解方程为配方 法打下基础 二、自学 1、填空： X+8X+( ) 2

5、=(X+_)2 疋| X+( )2=(X-_) 2 f+MX+( ) 2=( ) 2 2、X+8X+7=0如何变形可 2 得到(X+4) =9 X+8X+7=0 X2+8X= X+8X+ ()=() 即(X+4) 2=9 第步叫做， 第步叫做 3、3X2-6X+2=0如何变形可 2 1 得到(X-1)=- 3 2 3X-6X+2=0 3X2-6X= X2-2X= X-2X+()= 2 1 (X-1) =3 第步分别 叫做 4、怎样解方程 2 X+6X-16=0 a)移项 b) 配方 X2+6X+()=16+() 阅读课本并独立完成 问题 1、2、3、4. 小结配方法解一元二 次方程的步骤 1、

6、移项：把常数项移 到方程的右边； 2、配方：方程两边都 加上一次项系数绝对 学会利用完全 平方知识填空初步 配方为后面学习打 下基础 以填空形式出 现习题可降低难度 同时帮助学生规范 格式步骤。 C)左边写成完全平方式 2 (X+_) =25 d) X+3= e) X+3=或 X+3= Xl=,X2 = 值一半的平方； 3、变形：方程左边分 解因式，右边合并同 类项； 4、开方：根据平方根 的意义，方程两边开 平方； 5、求解：解一元一次 方程； 三、互学 例1解方程 2 (1) 2X+1=3X 2 (2) 3 X + 8 X 3=0 分析；根据导入新课知识可 以配方变形，再用直接开平 方法求

7、解 例2解方程 (1) X2+8X+9=0 2 (2) 4X -12X+9=0 2 (3) 3X -6X+3=-1 例3解方程 (2X+1) (X+2)+2X-18=0 此方程可整理为 拓展：证明方程 2X2-5X+7=0没有实数根 学生先独立完成 例题，每个小组派一 名代表演板，另一名 学生对其进行评改。 下面的学生互批互改 总结出容易出错的地 方及错误的原因。 学生在小组合 作及互批互改的过 程中掌握配方法解 方程的步骤和要点。 通过拓展练习进一 步巩固和提升本节 课的知识应用。 四、评学 1、用配方法解下列方程 (1) X2+8X=33 2 (2) 2X -3X+4=0 1 2 (3)

8、7 X -X+ 仁0 4 2 (4) 3 x 3=-8 x 2、求证)4X -4X+1=0 :方程 总有两个相等的实数 根？ 学生在规定时间 内完成练习，对本节 课所学内容进行自我 检测。 通过检测题了 解学生对本节课所 学内容掌握情况 五、小结 解一兀二次方程的步骤： 2 (b -4ac = 0 时) 1、化为一般形式 2、移项 3、二次项系数化为1 4、配方 5、左边写成完全平方的 形式 6、降次直接开平方 7、求解解一元一次方 程 要求学生通过讨 论自己归纳得出步 骤。引导学生回顾目 标，明确重难、难点 完善知识体系， 使学生养成归纳总 结的好习惯 六、作业布置 1、复习巩固所讲内容 2

9、、完成课后练习和习题相 关作业； 及时练习，巩固所学 知识。 六、教学反思 本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方 法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问 题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的 技能。 在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项 式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的 平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教 学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题： 1. 在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式