初三复习方程与不等式检测题及答案

1、方程与不等式检测题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.已知a，b满足方程组（了匪/?，则a+b的值为（） L3a- b=4 A. 4B. 4C. 2 D. 2 15 2.天平右盘中的每个砝码的质量都是 1g，则物体A的质量m（g）的取值 范围，在数轴上可表示为（ 3已知 一是二元一次方程组 I nx - w=l 的解，则的值为（ A.3B.8 ax2+bx+c=0 （a老），此方程可变形为（） 4用配方法解一元二次方程 (x+ -) 2 a 2 h ： - : 5.方程 2x x2 4 A. 1B. 2 或1 C. 2 或 3 D. 3 6.若关于x

2、的一元二次方程 ax2+bx - 3=0满足4a-2b=3，则该方程一定有的根是（ A . 1B . 2C. - 1D. - 2 7.若关于x 的方程2 ( k+1 ) x2 -（k十2x+書=0有实数根，则k的取值范围是（ A kOB k A 2 或 kz- 1 C 0 冰 A 2 且 k- 1 D - 2乂切 2 i4m一 当 x=3 时，代入得：(2m+3) 3 - 3 ( 3- 3) =2 (3 - 3), 解得：m= - 1.5, m 的值是-0.5 或-1.5, 、填空题 11. （2012?阜新）如图（1）,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将 图中的阴影部分剪

3、拼成一个长方形，如图（2）.这个拼成的长方形的长为30,宽为20.则 严欧，解得： fa-25 a-b=20 图（2）中H部分的面积是100 解：根据题意得出： 故图（2）中n部分的面积是： AB?BC=5 0=100, 2 12. （2014?贺州）已知关于 x的方程10 x （m+3）x+m 7=0,若有一个根为 0,贝V m= 这时方程的另一个根是 2 2 2 13. ( 2014?南通)已知实数m,n满足m- n =1，则代数式m +2n +4m - 1的最小值等于4 解：/ m - n2=1，即 n2=m - 1 为，m 羽， 2 2 2 原式=m +2m - 2+4m -仁m +6

4、m+9 - 12= (m+3)- 12, 则代数式m2+2+4m - 1的最小值等于(1+3) 2 - 12=4. 17.某工地调来72人参加挖土和运土，已知 3人挖出的土 1人恰好能全部运走。怎样调配 劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。解决此问题，可设派x人挖土，其他人运土， 列方程为72 x 1 72-x=- x+3x=72 x33 x 3所列方程正确的有. 72 x 14. （2015?浙江省台州市）关于 x的方程mx2 x m 1 0，有以下三个结论：当m=0 时，方程只有一个实数解当m 0时，方程有两个不等的实数解无论m取何值，方程都 有一个负数解，其中正确的是（填序号） 15

5、. （2014?下城区一模）已知等腰三角形的一腰为x,周长为20,则方程x2- 12x+3仁0的 根为. 解：方程 x2- 12x+31=0 , 解得：x=6+ . 或 x=6 -!., 当x=6 -卜工时，2x=12 - 2 . V 20 - 12+2皆匸,不能构成三角形，舍去，则方程x2 - 12x+31=0 的根为6+3.H 16. (2014?常德二模)规定：一种新的运算为=ad-be,则 c d 1 V 1 “=0 ,则x+1的平方根是=t2 . (x 0) i+l 2 y-l-1 丈 一 1 解：根据题意得：=2 (x+1 ) - (x+1 ) (x- 1) =0 , x+1 2

6、整理得：x2 - 2x - 3=0,即(x- 3) (x+1) =0, 1 2 =1 用-2 3= - 2,已知 3 4 解得：x=3或x= - 1 （舍），当x=3时，x+1=4，即平方根为 . 1 18. (2015?四川成都) 有9张卡片，分别写有1 9这九个数字, 将它们背面朝上洗匀后, 4x 2x 任意抽出一张，记卡片上的数字为a,则关于x的不等式组 3 x x 1 2 a 有解的概率为 4x 解：设不等式有解，则不等式组 2x 3 x x 1 2 a 的解为, 那么必须满足条件, 亘13 a 3 17. (2015 呼和浩特)若实数 a、b 满足(4 a+4b) (4 a+4b-

7、2) 8=0,则 a+b=_ 2 或 1 满足条件的a的值为6,7,8,9,二有解的概率为 三、解答题 19. 2x y （2015呼和浩特，）（6分）若关于x、y的二元一次方程组x 2y 3m 2 4 的解满足x 求出满足条件的 m的所有正整数值. 解: 2x y x 2y 3m 2 4 3 / x+y 2 37 n+2 2 - m2 +得：3（x+y）= 3n+6 ，继续化简为x+y= n+ m为正整数，.m=1、2或3 20. （2014?乐山）已知a为大于2的整数，若关于 x的不等式组无解.（1）求a 的值； （2）化简并求（_- 1）十的值. aa 解：（1 ）解不等式2x- a切得

8、：x W, 2 -a=3; 不等式组（2x_ a无解，则22 (2) 原式=八 =a+1 . q- 2aa- 2 当a=3时，原式=3+仁4. 21. (2014?北京)已知关于 x的方程mx2-( m+2) x+2=0 (m和).(1)求证：方程总有两 个实数根； (2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值. 解：(1)证明：T m0, 2 2 2 = (m+2)- 4m2=m2- 4m+4= (m - 2), 而(m-2) 2为，即厶为，方程总有两个实数根； (2)解：(x - 1) ( mx - 2) =0 , x-仁0 或 mx - 2=0, -X1=1 , x2=，当m为正整数

9、1或2时，x2为整数， IT 即方程的两个实数根都是整数，.正整数m的值为1或2. 2 , , 22. (2015?武汉元月调考)已知关于x的一元二次方程 ax +bx+仁0中，= +m+1 ; (1 )若a=4,求b的值； (2)若方程ax2+bx+仁0有两个相等的实数根，求方程的根. 解：(1 ) a- m0 且 m - a%,. a=m=4 , b=m+1=5 ; (2)根据题意得 =b2- 4aXI=0 , /a=m, b=m+1=a+1 , ( a+1) 2- 4a=0, 解得a=1, b=2，原方程化为 x +2x+仁0 ,解得x1=x2= - 1 . 23. (2014?灌南)根

10、据国家发改委实施阶梯电价”的有关文件要求，江西省上饶市决定从 2012年7月1日起对居民生活用电试行阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时) 不超过180千瓦时的部分a 超过180千瓦时，但不超过 350千瓦时的部分b 超过350千瓦时的部分a+0.3 (1) 若上饶市一户居民8月份用电300千瓦时，应缴电费186元，9月份用电400千瓦时, 应缴电费263.5元.求a, b的值； (2) 实行 阶梯电价”收费以后，该户居民用电多少千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时不 超过0.62元？ 解：(1)根据题意得： 严妣胡6解得： 出如+170b+5

11、0 (a+0. 3) =263. 5， 得b二0. 65 答：a=0.6, b=0.65. (2)设该户居民用电x千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元，由题意，得 第一部分时，0.6V 0.62，不符合要求，第三部分也不符合要求， 180 X0.6+0.65 (x - 180) 电62x，解得:x W00. 答：该户居民用电量不超过300千瓦时，月平均电价每千瓦时不超过0.62元. 24. (2014?齐齐哈尔)某工厂计划生产 A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料， 生产一件A产品需甲种材料 4千克，乙种材料1千克；生产一件 B产品需甲、乙两种材料 各3千克，经测算，购买甲、乙两

12、种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料 2千克和 乙种材料3千克共需资金155元. (1 )甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ (2) 现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产B产品不少于38件, 问符合生产条件的生产方案有哪几种？ (3) 在(2)的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费 50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低？(成本 =材料费+加工费) 解：(1 )设甲材料每千克 x元，乙材料每千克 y元， 则严产GQ ，解得卜岂5，所以甲材料每千克25元，乙材料每千克35元； |2x+3y=155尸35 (2) 设生产A产

13、品m件，生产B产品(60 - m)件，则生产这60件产品的材料费为 253 (60- m) = - 45m+10800, 由题意：-45m+10800电900,解得 m支0, 又 60 - m务8，解得m2,. 20奇2,二m的值为20, 21, 22,共有三种方案： 生产A产品20件，生产B产品40件； 生产A产品21件，生产B产品39件； 生产A产品22件，生产 B产品38件； (3) 设生产A产品m件，总生产成本为 W元，加工费为：40m+50 ( 60- m), 则 W= - 45m+10800+40m+50 (60 - m) = - 55m+13800 , - 55 v 0,二W随m

14、的增大而减小， 而m=20, 21, 22,二当 m=22时，总成本最低. 答：选择生产 A产品22件，生产B产品38件，总成本最低. 25. (2015?浙江湖州，)某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生 产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件. (1) 求原计划每天生产的零件个数和规定的天数 (2) 为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器 人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个 工人原计划每天生产的零件总数还多 20%按此测算，恰好提前两天完成 24000个零件的生 产任务，

15、求原计划安排的工人人数 解：(1)解：设原计划每天生产零件x个，由题意得， 24000 3 解得 x=2400, JC 30 经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意 规定的天数为 24000- 2400=10 (天). 答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是 10天. 也)设原计划安拄的工人人数为丁人，由题意得 26. (2015?四川成都)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这 种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800兀够进了第批这种衬衫，所购数量是第 咎=原计划安算的_L人人数为4W人. 一批购进量的2倍，但单价贵了 10元。 (1 )该商家购进

16、的第一批衬衫是多少件? (2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出， 如果两批衬衫全部售 完利润率不低于25% (不考虑其它因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？ (1 )设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是 2x件 2880013200 由题意可得：10，解得x 120，经检验x 120是原方程 2x x 的根。 (2)设每件衬衫的标价至少是 a元 由(1)得第一批的进价为：13200 120 110 (元/件)，第二批的进价为：120 (元/件) 由题意可得： 120 (a 110)240 50 (a 120)50 (0.8 a 120)25% 42000

17、350a 52500，所以a 150，即每件衬衫的标价至少是150元。 27. (2014?乌鲁木齐)某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设 备维护费5万元，从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生 产收入达100万元，1至3月份生产收入以相同的百分率逐月增长，累计达 364万元，3月 份后，每月生产收入稳定在3月份的水平. (1) 求使用新设备后，2月、3月生产收入的月增长率； (2) 购进新设备需一次性支付640万元，使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于 使用旧设备的累计利润？(累计利润是指累计生产收入减去就设备维护费或新设备购进费) 解

18、：(1)设每月的增长率为 x，由题意得： 2 100+100 ( 1+x) +100 (1+x)=364, 解得x=0.2，或x= - 3.2 (不合题意舍去) 答：每月的增长率是 20% . (2)设使用新设备y个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润，364+100 (1+20% ) 2 ( y- 3)- 640( 90 - 5) y,解得 y2. 故使用新设备12个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润. 附加题 27 ( 2014?尤溪县质检)某商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息： 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是3元； 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1

19、元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元； 信息3:按零售单价购买甲商品 3件和乙商品2件，共付了 12元. 请根据以上信息，解答下列问题： (1) 求甲、乙两种商品的零售单价； (2) 该商店平均每天卖出甲商品 500件和乙商品1200件.经调查发现，甲种商品零售单价 每降0.1兀，甲种商品每天可多销售100件.商店决定把甲种商品的零售单价下降m (m 0 )元.在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品 获取的总利润为1700元？ y元, 根据题意可得: (3 (x+1) +2 (2y-l) =12 解得: 故甲、乙零售单价分别为 2元和3元; 解答 解：(1)假设

20、甲、种商品的进货单价为x, y元，乙种商品的进货单价为 (2)根据题意得出: (1 - m) (500+100 L) +1 XI200=1700, 0.1 即 2m2 - m=0 , 解得m=0.5或m=0 (舍去). 答：当m定为0.5元才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润共1700元. 29 ( 2014?镇江模拟)通过对苏科版九(上)教材一道习题的探索研究，在一次聚会中，有 45个人，每两个参加聚会的人都互相握了一次手，一共握了多少次手？” 对这个问题，我们可以作这样的假设：第1个学生分别与其他 44个学生握手，可握44次手； 第2个学生也分别与其他 44个学生握手，可握 44次手；依此类推，第45个学生与其他 44个学生握手，可握 44次手，如此共有45用4次握手，显然此时每两人之间都按握