余角和补角 优秀教案

1、余角和补角【教学目标】1知识与技能：（1）在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质。 （2）了解方位角，能确定具体物体的方位。2过程与方法：进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理， 并能对问题的结论进行合理的猜想。3情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的 严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。【教学重难点】1 重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位是本节课的重点。2 难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质是难 点。【教学过

2、程】一、引入新课：让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔。比萨斜塔建于 1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完工。设计为垂 直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜。二、新课讲解：1探究互为余角的定义：如果两个角的和是 90(直角)，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的 余角。即：1 是2 的余角或2 是1 的余角。2练习（1）：图中给出的各角，那些互为余角？10 25 44 65 1 / 446 80 3探究互为补角的定义：如果两个角的和是 180(平角)，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的 补角。即：3 是4 的补角或4 是3 的

3、补角。4练习（2）：（1）图中给出的各角，那些互为补角？30 80 10 60 100 120 150 170 （2）填下列表： a53245776223xa 的余角 a 的补角结论：同一个锐角的补角比它的余角大 90。（3）填空：1 70的余角是 ，补角是 。2 a（a 90）的它的余角是 ，它的补角是 。 重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角a 的余角是（90 a ）a 的补角是（180 a ）互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。5讲解例题：例 1：若一个角的补角等于它的余角 4 倍，求这个角的度数。解：设这个角是 x，则它的补角是（ 180x），余角是(90x) 。2

4、 / 4根据题意得：（180x）= 4 (90x)解之得： x =60答：这个角的度数是 60 。6练习（3）：一个角的补角是它的 3 倍，这个角是多少度？7探究补角的性质：如图1 与2 互补， 与互补 ，如果1，那么2 与相等吗？为什么？教师活动：操作多媒体演示。2143学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=补角性质：同角或等角的补角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=180， 3 +4=180 2=1801 ， 4=180 3 1 =3 1801 =180 3即：2 =48探究余角的性质：如图1 与2 互余， 与互余 ，如果1，那么2 与相等吗？为什么？1324教师活动：操作多媒体演示。学生活动：观察图形的运动，得出结果：2=余角性质：同角或等角的余角相等教师活动：向学生说明，以上从观察图形得到的结论，还可以从理论上说明其理由。 1 +2=90， 3 +4=903 / 4 2=901 ， 4=90 3 1 =3 901 =90 3即：2 =49讲解例题：例 2：如图，aob=90，cod=eod=90，c，o，e 在一条直线上，且2=4，请说 出1 与3 之间的关系？并试着说明理由？解：1=3da 1+2= cod=90b3+2= aob=904321c 1=3 (等角的余角相等)eoa10练习（4）：d如图aob