初三上期末复习《“配方法”的应用》专题提优含答案

1、初三数学期末复习专题提优“配方法”的应用 配方法就是把一个代数式配成正整数次幕的形式，初中阶段用得最多的是配平方，故该 专题所讨论的是使数学式子出现完全平方式的恒等变形，即a2 2ab b2 (a b)2中，左 端缺少某些项时需要配上缺项，使它成为一个完全平方式主要有两种表现形式：配中项2ab 或配一个平方项b2(或a2)，配中项时要根据 a2,b2找出a,b，决定2ab，配平方项b2，则 要从a,2 ab的具体表现形式分析出 a,b，添上b2. 它的推广形式较多 2 2 2 a b c ab be ca 1 (a b)2 (b c)2 (c a)2 2 2., b、2 4ac b 一兀二次三

2、项式的配万 :ax bx c a(x ) a 4a 配方后如何使用配方结果，归纳起来有如下几种常见情况 (1)在实数范围内产生非负数。 配方是一种出现平方式的恒等变形，因而具有在实数范围内产生非负数的特殊功能，这 也是配方法最为基本的应用形式 29 配方后使用公式 a b (a b)(a b). (3) 配方后应用根与系数的关系或求对称多项式的值 (4) 配方后求函数的极值或完成对判别式的判断等 2 1关于多项式 2x 8x 5的说法正确的是() A.有最大值13B.有最小值3 C.有最大值37D.有最小值1 728 2已知P m 1,Q m m (m为任意实数)，贝U P、Q的大小关系为()

3、 1515 A. P Q B. P Q C. P Q D.不能确定 3若实数m、n满足4m 12m 2小 n 2n 10 0 ，则函数y x2m 4n n 2 是() A.正比例函数 B. 一次函数 C.反比例函数 D.二次函数 2 4.将x 6x 3配方成(x m)2 n的形式, 则 m = 5若代数式x2 6x b可化为(x a)21，则a b的值是 6已知实数m,n满足m n21，则代数式m2 2n2 4m 1的最小值等于 7.已知x2 y2 4x 6y 130,x, y均为实数，求 X的值 2 2 8.已知 x y x y 2xy 4，求 y x. 第6页 共4页 9.因式分解： (1

4、) x 4; 2 2 2 10.当 a,b为何值时，方程x (2) (m 1)(n1) 4mn. 2(1 a)x (3a2 4ab 4b22)0 有实根. 2 .例如: 11.“ a 0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式 x2 4x 5 x2 4x 4 1 (x 2)21 Q (x 2)20, (x 2)2 11,x2 4x 5 1 . 试利用“配方法”解决下列问题： 2 2 (1)已知x 4x y 2y 50，求x y的值; 比较代数式:x21与2x 3的大小. xy xz yz. 12设x, y, z为实数，求证：x2y2z2 2 13阅读材料：把形如ax bx

5、 c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配 方法配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2 2ab b2 I32 (a b).例如:(x 1)3、(x 2 )2x、(x 2 )x 是 x 2x 4 的三种不同 4 形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项 ). 请根据阅读材料解决下列问题： 2 (1)比照上面的例子，写出 x 4x 9三种不同形式的配方； 2 2 将a ab b配方(至少两种不同形式); 2 2 2 已知 a b c ab 3b 2c 4 14已知x ，证明：x6 x4 x2 1 4x3 参考答案 1. A 2. C 3. B 4. 3 5. 11 6. 4 7.xy 4 9.(1) x 4 ( x2 2x 2)( x2 ；2 2 (2)(m 1)( 门2 1) 4 Imn (mn 10.a 1, b 1 2 11.(1)x y 1 2 (2)x 1 2x 3 12. x2 2 y 2 z (xy xz yz) 2 13.(1)x 4x 9 (x 2)2 5, 2 x 4x 9 (x 3)2 10 x, 2 4x 9 2 2 5 x (x 3) x 3 9 2 (2) a ab b2 (a b)2 ab, 2 a ab b2 (a b)2 3ab 8. y x 2x) 2 4 a b