因式分解地常用方法方法最全最详细

1、标准实用因式分解的常用方法第一部分：方法介绍因式分解： 因式分解是指将一个多项式化成几个整式的积的形式，要有提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法，换元法等 因式分解的一般步骤是：(1) 通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。 即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤 都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或 可利用公式法继续分解；(2) 若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数 法、试除法、拆项(添项)等方法；。 注意：将一个多项式进行因式分解应分解到不能再分解为止。一、提公因式法 .： ma+mb+mc=m(

2、a+b+c)二、运用公式法 .在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 a 2-b 2=(a+b)(a-b) ；文案大全标准实用(2) (a2 b=) a 2 2ab+b 2 a 2 2ab+b 2 =(a b2)；(3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)；(4) (a-b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 a 3-b 3 =(a-b)(a 2+ab+b 2)面再补充两个常用的公式：(5) a 2+b 2+c 2+2

3、ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6) a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a2+b 2+c 2-ab-bc-ca) ；222例.已知 a，b，c是 ABC 的三边，且 a2 b2 c2 ab bc ca， 则 ABC 的形状是( )解： a2 b2 c2abbcca 2a2 2b22c2 2ab 2bc 2ca(a b)2(bc)2(c a)2 0 abcA. 直角三角形B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形三、分组分解法 .(一) 分组后能直接提公因式例 1 、分解因式： am an bm bn 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能

4、运用 公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考 虑两组之间的联系。解：原式 = (am an) (bm bn)= a(m n) b(m n) 每组之间还有公因式！ = (m n)(a b)例 2 、分解因式： 2ax 10ay 5by bx文案大全标准实用解法一：第一、二项为一组； 第三、四项为一组。 解 ： 原 式 = （ 2ax = （2 ax bx） （ 10ay 5by）= 2a（x 5y） b（ x 5y）= （x 5 y）（ 2a b）第二、三项为一组。0 ay) (5bybx)原式= x(

5、2ab)5y(2ab)= (2ab)(x5y)解法二：第一、四项为一组；2 、 xy x y 12练习：分解因式 1、 a 2 ab ac bc（二）分组后能直接运用公式22 例 3、分解因式： x2 y 2 ax ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因 式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式(x2y2)( axay)(xy)(xy)a( x y)(xy)(xy a )例 4 、分解因式：2 a2abb22 c解：原式(a22abb2)2 c(ab)22 c= ( a b c)( a b c)4、 x2 y 2 z2 2 yz22练习：分解因式 3、

6、 x2 x 9y 2 3y综合练习：（1）3x2 2 3 x y xy y2(2) ax2bx2bxax a b（3）2x6xy9y222 16a 2 8a 1（4）a26ab12b29b2 4a（5）4 a2a3a292(6) 4a 2x 4a 2y22 b x b y（7）2 x2xyxz2 yz y（8）a22a b 22b 2ab 1（9）y(y2)(m1)( m 1)(10 ) (ac)(ac)b(b 2a)（11）a2(b2c ) b 2 (a c)c2 (a b)2abc12 )a3b3c 3 3abc文案大全标准实用四、十字相乘法 .(一)二次项系数为 1 的二次三项式2直接利

7、用公式 x2 (p q)x pq (x p)(x q) 进行分解。 特点：(1)二次项系数是 1 ；(2)常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。思考：十字相乘有什么基本规律？例.已知 00 而且是一个完全平方数。于是 9 8a 为完全平方数， a 12例 5 、分解因式： x2 5x 6分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5 。由于 6=2 3=(- 2) (-3)=1 6=(-1) -(6) ，从中可以发现只有2 3的分解适合，即 2+3=5 。 1 2 22解： x 2 5x 6= x 2 (2 3)x 2 3 1 3 = (x 2)(x 3) 1 2

8、+1 3=5 用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数 的代数和要等于一次项的系数。例 6 、分解因式： x解：原式 = x2 =(x7x 6( 1) ( 6)x ( 1)( 6)1)(x 6)1-11-6-1 )+(-6)= -72练习 5 、分解因式 (1) x 2 14x 242(2) a 15a236 (3) x 4x 5文案大全二）二次项系数不为 1 的二次三项式 ax2 bx c条件：（1）aa1a2a1c1（2）cc1c2a2c2（3）ba1c2a2c1ba1c2a2c1分解结果：2 axbxc= (a1x c1)(a2x c2 )标准实用2练习 6 、分

9、解因式 （1） x2 x 22(2) y2 2y 152(3) x2 10x 242例 7、分解因式： 3x2 11x 10 分析： 1 -23 -5(-6)+ (-5)= -112 解：3x2 11x 10= (x 2)(3x 5)22练习 7 、分解因式： ( 1 ) 5x 2 7x 6(2) 3x2 7x 223)10x2 17x 324) 6y2 11y 10a 的二次三项式，利用十字相（三）二次项系数为 1 的齐次多项式 例 8 、分解因式： a2 8ab 128b2 分析：将 b 看成常数，把原多项式看成关于 乘法进行分解。18b1-16b8b+(-16b)= -8b解： a 2

10、8ab 128b2= a 2 8b ( 16b) a 8b ( 16b) = (a 8b)(a 16b)22练习 8 、分解因式 (1) x 2 3xy 2y2文案大全标准实用2 2 2 2(2) m2 6mn 8n2 (3) a2 ab 6b2四）二次项系数不为 1 的齐次多项式22例 9 、 2x 7xy 6y22例 10 、 x y 3xy 2-312 -3y(-3y)+(-4y)= -7y把 xy 看作一个整体1-11-2(-1)+(-2)=解：原式 = （x 2y）（2x 3y）22练习 9 、分解因式：（ 1 ）15x2 7xy 4y2解：原式 = (xy 1)(xy 2)222)

11、 a x6ax 8（3）(xy)23(x y)10(4 ) (ab)24a4b3（5）22 xy5x2y 6x22( 6)m4mn4n23m6n2（7）2 x4xy4y 2 2x4y23(8) 5(a b) 223(a2b2)10(ab)2（9）4x24xy6x 3y2 y210(10 )12(x y)211(x2y2)2(xy)2思考：分解因式：abcx222(a2b2c2)x abc111xy 15y27x322)12x2综合练习 10 、（1 ）8x6五、换元法。（1） 、换单项式例 1 分解因式 x 6 + 14x 3 y + 49y 2分析：注意到 x6=（x3）2，若把单项式 x3

12、换元，设x3 = m ，则x6= m 2文案大全标准实用原式变形为m2 + 14m y + 49y 2= (m + 7y) 2 = ( x 3 + 7y) 2.(2) 、换多项式例 2 分解因式 (x 2 +4x+6) + (x 2+6x+6) +x 2.分析 ：本题前面的两个多项式有相同的部分， 我们可以只把相同部分换元，设 x2 +6= m ，则 x2+4x+6= m+4x ， x2+6x+6= m+6x ，原式变形为(m+4x)(m+6x)+xm 2+10mx+24x 2+x 2=+10mx+25x 2= (m+5x) 2= ( x 2 +6+5x) 2= (x+2)(x+3) 2= (

13、x+2) 2 (x+3) 2.以上这种换元法， 只换了多项式的一部分， 所以称为“局部换元法” 当然，我们还可以把前两个多项式中的任何一个全部换元，就成了“整体 换元法” 比. 如，设 x2+4x+6=m ，则 x2+6x+6=m+2x ，原式变形为 m(m+2x)+ x2 = m 2+2mx+x 2= (m+x) 2= ( x 2+4x+6+x) 2 ( x 2+5x+6) 2= (x+2)(x+3) 2= (x+2) 2 (x+3) 2.另外， 还可以取前两个多项式的平均数进行换元， 这种换元的方法被文案大全标准实用称为“均值换元法”，可以借用平方差公式简化运算 . 对于本例，设 m=1(

14、x 2+4x+6)+ (x2+6x+6)=x2 +5x+6 ， 则 x2+4x+6=m-xx2+6x+6=m+x ，(m+x)(m-x)+x 2= m 2-x2+x2 = m 2= (x 2+5x+6) 2= (x+2)(x+3) 2= (x+2) 2 (x+3) 2.例 3 分解因式 (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24.分析 ：这道题的前面是四个多项式的乘积， 可以把它们分成两组相乘，使之转化成为两个多项式的乘积 . 无论如何分组，最高项都是 x2，常数项 不相等，所以只能设法使一次项相同 . 因此，把 (x-1)(x+2)(x-3)(x+4) 分 组为(x-1) (x+2)(x

15、-3)(x+4) = (x2+x-2) (x 2+x-12) ，从而转化成例 2 形 式加以解决我 们 采 用 “ 均 值 换 元 法 ” ， 设 m=12 (x2+x-2)+(x 2 +x-12)=x 2+x-7 ，则 x2+x-2=m+5 ，x2+x-2= m-5，原式变形为(m+5)(m-5)+24=m2-25+24=m 2-1=(m+1)(m-1)=(x2+x-7+1)( x 2+x-7-1)= ( x 2+x-6)( x 2+x-8)= (x-2)(x+3)( x 2+x-8).(3) 、换常数文案大全标准实用例 1 分解因式 x 2(x+1)- 2003 2004x.分析：此题若按

16、照一般思路解答，很难奏效 . 注意到 2003 、2004 两 个数字之间的关系，把其中一个常数换元 . 比如，设 m=2003 ，则 2004=m+1. 于是，原式变形为x2(x+1) m(m+1)x= xx(x+1)-m(m+1) = x(x2+x-m 2-m)= x(x 2 -m 2) +(x-m)= x(x+m) (x-m)+(x-m) = x(x-m)(x+m+1)= x(x-2003)(x+2003+1)= x(x-2003)(x+2004).22例 13 、分解因式( 1) 2005 x 2 ( 20052 1)x 20052(2) (x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x2

17、22解：(1 )设 2005= a ，则原式 = ax2 (a2 1)x a= (ax 1)(x a)= (2005x 1)(x 2005)(2)型如 abcd e的多项式， 分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式 = (x2 7x 6)(x2 5x 6) x2设 x2 5x 6 A ，则 x2 7x 6 A 2x2 2 2原式= (A 2x)A x2= A2 2Ax x22 2 2= (A x)2= (x2 6x 6)2练习 13 、分解因式( 1) (x2 xy y2)2 4xy(x2 y2)(2) (x2 3x 2)(4x2 8x 3) 9022 2 2 2 2(3) (a21)2(

18、a25)24(a23)24 3 2例 14 、分解因式( 1) 2x4 x3 6x2 x 2 观察：此多项式的特点是关于 x 的降幂排列， 每一项的次数依次少 1， 并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式”。文案大全标准实用方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。解：原式 =2 x(2x2x1612)= x 2212(x22 )(x1)6xxxx设x1t，则 x 212t22xx原式=2 x2(t22)t6= x 22t2t 1022t5t2212=x2=x2 2x5xxx=x2x25 x 1 x2=2x 2 5x2 x22x1xx=(x1)2(2x1)(x2)（

19、2）x4 4x3x24x1解：原式 =2x(x24x14x12)2 =x21 x24x11xxxx设x1y，则x2122 y2xx原式=x2(2 y4y3) = x2(y1)(y3)2(x11223 x 1=x1)(x3)=xx 1 xxx练习14、（1）6x47x336x27x6（2）4 x2x3 x 2 12(xx2)六、添项、拆项、配方法。32例 15 、分解因式（ 1） x3 3x2 4解法1拆项。解法2添项。原式= x 31 3x 23原式 =x33x24x4x4=(x1)( x2 x1)3(x1)( x 1)=x(x23x4)(4x4)=(x1)( x 2 x13x3)=x(x1)

20、(x4)4(x1)=(x21)( x2 4x4)=(x1)(x24x4)=(x21)( x 2)2=(x1)(x2)22 ) x9 x6 x3 3文案大全标准实用解：原式 =(x91) ( x6 1) ( x3 1)=(x31)(x6x3 1) (x 331)(x31)(x31)=3(x31)(x6x 3 1 x3 11)=(x1)(x2x 1)( x6 2x33)练习15、分解因式(1)3 x9x84(2) (x 1)4(x例 17 、(1)当 m 为何值时，多项式 x21)2(x1)4(3)4 x7x2142 (4 ) x x2ax12 a(5)4 x4 y(xy)422(6)2a2b22

21、22a2c22b22 c444 abc七、待定系数法。例 16 、分解因式 x 22xy 6 y 2 x 13y 62xy 6 y2可以分为 (x 3y)(x 2y) ，则原多项式必定可分为(x3ym)(x2yn)解：设 x 2xy6y2x13y6 = ( x 3y m)( x 2 y n)( x 3ym)(x 2 y n)2 =xxy 6 y 2 (mn)x (3n 2m) y mn2xxy6y 2 x 13y62x xy6y2(mn)x(3n2m) y mnmn12分析： 原式的前 3 项 x2m2 对比左右两边相同项的系数可得 3n 2m 13 ，解得n3 mn 6原式= ( x 3y

22、2)(x 2y 3)2y 2 mx 5 y 6 能分解因式，并分解此多项式。2)如果 x3 ax 2bx 8 有两个因式为 x1和 x 2 ，求 a b 的值。( 1)分析：前两项可以分解为 (x y)(x y) ，故此多项式分解的形式必 为 (x y a)( x y b)22解：设 x y mx 5y 6 = (x y a)(x y b)文案大全标准实用则x22y mx5y62 =x2 y(ab)x(ba)y ababma2a2比较对应的系数可得：ba5，解得：b3或b3ab6m1m1当m1时，原多项式可以分解；当m1时，原式 =(xy2)(xy3)；当m1时，原式=(xy2)(xy3)2

23、）分析： x 3 ax2 bx 8是一个三次式， 所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如 x c 的一次二项式。解：设 x32ax bx8=(x1)(x 2)(x c)则 x3ax2 bx8=3 x2(3 c)x2 (2 3c)x 2ca3ca7b 2 3c 解得 b 14 ，2c 8 c 4a b= 21练习 17 、（1）22分解因式 x2 3xy 10y2 x9y2（2）分解因式 x2 3xy 2y2 5x7y6（3）22已知： x2 2xy 3y 2 6x14yp 能分解成两个一次因式之积，求常数 p 并且分解因式。（4）22k 为何值时， x 2 2xy ky23x5y

24、 2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。第二部分：习题大全经典一：一、填空题1. 把一个多项式化成几个整式的的形式，叫做把这个多项式分解因式。文案大全列各式从左到右的变形中，是因式分解的是8、标准实用A、2a 3 a 3 a2 92 B、 ab2abC、a2 4a 5 a a 4mD、2m2 分解因式：m 3-4m=3.分解因式：2x2-4y2= _4 、分解因式：2 x4x4=_ 。5. 将 xn-y n分解因式的结果为(x2+y 2)(x+y)(x-y) ， 则为5,xy6 ，则22226、若 x yxyxy =，2x2 2y2 =_二、选择题7 、多项式 15m3n25m2n20

25、m2n3 的公因式是 （）A 、 5mn22B、5m nC、5m2nD、 5mn2()n 的 值10. 下列多项式能分解因式的是(A)x 2-y(B)x 2+1(C)x 2+y+y 2(D)x 2-4x+411把（ xy）2（ yx）分解因式为（A（x y）（x y1）B（yx）xy1）C（y x）（yx1）D（yx）yx1）文案大全标准实用12 下列各个分解因式中正确的是（ ）A 10ab 2c6ac 2 2ac 2ac （5b 23c）B（ab）2（ba）2（ ab）2（ab1）Cx（bca）y（abc） abc（bca）（xy1）D（a2b）（3ab）5（2ba）2（a2b）（11b 2

26、a）16 、 m m n n n m3 2 217、 a2a b ab13.若k-12xy+9x 2是一个完全平方式，那么 k 应为（A.2 B.4C.2y 2D.4y 2三、把下列各式分解因式：14、 nx ny15、 4m 2 9n2文案大全标准实用2x18 、9(m n) 24 16 x216(m n) 2；19 、五、解答题20 、如图， b =3.33cm在一块边长 a =6.67cm 的正方形纸片中，挖去的正方形。求纸片剩余部分的面积。文案大全标准实用21 、如图，某环保工程需要一种空心混凝土管道，它的规格是内径d 45cm，外径 D 75cm，长 l 3m 。利用分解因式计算浇制

27、一节这样的管道需要多少立方米的混凝土？保留D22 、观察下列等式的规律，并根据这种规律写出第(5) 个等式。2(1) x2 1 x 1 x 1(2) x4 1 x2 1 x 1 x 1(3) x8 1 x4 1 x2 1 x 1 x 1(4) x16 1 x8 1 x4 1 x2 1 x 1 x 1(5)文案大全标准实用1. 通过基本思路达到分解多项式的目的 例 1. 分解因式文案大全标准实用分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把 分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取 公因式后， 再进一步分解； 也可把 ， ， 分别看成一组， 此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。解

28、一：原式解二：原式 =2. 通过变形达到分解的目的例 1. 分解因式解一：将 拆成 ，则有解二：将常数 拆成 ，则有文案大全标准实用3. 在证明题中的应用例 ：求证：多项式 的值一 分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、 本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。证明：设 ，则4. 因式分解中的转化思想例：分解因式：分析：本题若直接用公式法分解，过程很复杂，观察 a+2b+c 的关系，努力寻找一种代换的方法。解：设 a+b=A ， b+c=B ， a+2b+c=A+B定是非负数绝对值。a+b ， b+c 与文案大全标准实用说明：在分解因式时，灵活运用公式，对原式进行“代

29、换”是很重要 的。中考点拨例 1. 在中，三边 a,b,c 满足求证：证明：说明：此题是代数、几何的综合题，难度不大，学生应掌握这类题不能丢分。例 2. 已知：解：文案大全标准实用说明：利用等式化繁为易。题型展示1. 若 x 为任意整数，求证：的值不大于 100 。解： (7 x)(3 x)(42x 2) 100说明：代数证明问题在初二是较为困难的问题。一个多项式的值不大于 100 ，即要求它们的差小于零，把它们的差用因式分解等方法恒等变形 成完全平方是一种常用的方法。2. 将解：文案大全标准实用说明：利用因式分解简化有理数的计算。实战模拟1. 分解因式：，求矩形的面2. 已知： 的值。3.

30、矩形的周长是 28cm ，两边 x,y 使积。文案大全标准实用4. 求证：是 6 的倍数。（其中 n 为整数）5. 已 知： a 、 b 、 c 是 非 零 实 数 ， 且6. 已知： a 、，求 a+b+c 的值。b 、 c 为三角形的三边，比较 的大小。文案大全标准实用经典三： 因式分解练习题精选文案大全标准实用1、2、3、4、5、有6、7、8、9、10111213、填空：( 30 分)若 x2 2(m 3)x 16是完全平方式，则 m的值等于 。x2 x m (x n)2则 m = n =2x3y2与12x6y 的公因式是m n 2 2 2 4若 x y = (x y )(x y )(x

31、 y ) ，则 m= ，n=在多项式 3y2?5y3 15y5 中，可以用平方差公式分解因式的，_ 其结果是2若 x2 2(m 3)x16 是完全平方式，则 m=)x(x 2)(x2已知 1 x x22004 2005 2006x 2004 x 2005 0, 则 x20062若 16(a b)225 是完全平方式 M=x 2 6x(x 3)2 ， x29 (x 3) 2、若 9x22y2是完全平方式，则k=2、若 x4x4 的值为 0 ，则 3x212x 5 的值是、若 x2ax15 (x 1)(x 15)则a =。文案大全标准实用2214 、若 x y 4,x2 y2 6则 xy15 、方

32、程 x2 4x 0 ，的解是 。二、选择题： ( 10 分)1 、多项式 a(a x)(x b) ab(a x)(b x) 的公因式是( )A、 a、 B、 a(a x)(x b) C、 a(a x) D、 a(x a)2、若 mx2 kx 9 (2x 3)2 ，则 m，k 的值分别是()A、m= 2，k=6 ，B、m=2 ，k=12 ，C、m= 4，k= 12 、D m=4 ，k=12 、2 2 2 2 2 2 2 2 4 43 、下列名式： x y , x y , x y ,( x) ( y) ,x y 中能用平方差公式分解因式的有( )A、1 个， B、2 个，C、3 个， D、4 个1

33、 1 1 14、计算 (1 212 )(1 313 ) (1 912 )(1 1012) 的值是( )A、B、120,C.110,D.1120、分解因式： ( 30 分)1 、 x4 2x3 35x 2文案大全标准实用622 、 3x6 3x23 、 25(x 2y)2 4(2y x)2224 、 x 4xy 1 4y55 、 x x36、 x3 17、ax2 bx2 bx ax b a8、x4 18x2 819 、 9x4 36y210 、 (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24四、代数式求值( 15 分)1 4 3 3 41、已知 2x y ， xy 2，求 2x4y3 x3y4

34、的值。34 ，求 x、 y 的值2、若 x、y 互为相反数，且 (x 2)2 (y 1)2文案大全标准实用2 2 2 2 23、已知 a b 2，求 (a2 b2)2 8(a2 b2)的值五、计算： （15 ）1 ) 0.75 3.66 3 2.6642）2001 20001 2001 1 20002223) 2 56 228 56 22 2 44 2六、试说明： （ 8 分）1 、对于任意自然数 n，（n 7）2 （n 5）2都能被动 24 整除。2 、两个连续奇数的积加上其中较大的数，所得的数就是夹在这两个连续 奇数之间的偶数与较大奇数的积。七、利用分解因式计算（ 8 分）1 、一种光盘的

35、外 D=11.9 厘米，内径的 d=3.7 厘米，求光盘的面积。果保留两位有效数字）文案大全标准实用2 、正方形 1 的周长比正方形 2 的周长长 96 厘米，其面积相差 960 平方 厘米求这两个正方形的边长。八、老师给了一个多项式，甲、乙、丙、丁四个同学分别对这个多项式进 行了描述：甲：这是一个三次四项式乙：三次项系数为 1，常数项为 1 。丙：这个多项式前三项有公因式丁：这个多项式分解因式时要用到公式法若这四个同学描述都正确请你构造一个同时满足这个描述的多项式，并将 它分解因式。 （ 4 分）经典四：文案大全标准实用因式分解一、 选择题111、代数式 a3b2 21a2b3, 12a3b

36、4a4b3,a4b2a2b4 的公因式是（）A、a3b2 B、a2b2C、a2b3D、a3b32 、用提提公因式法分解因式 5a（x y） 10b （xy），提出的公因式应当为（ ）A、5a10bB、5a10b C 、5（x y）D、yx3、把 8m 312m 24m 分解因式，结果是（）A 、 4m（2m 23m）B、 4m（2m 23m 1）C、 4m（2m 23m 1）D 、 2m（4m 26m 2）4、把多项式 2x44x2 分解因式，其结果是（）A、2（x42x2） B、 2（x 42x 2） C、x2（2x24） D、 2x2（x22）文案大全标准实用5、（2）1998（ 2）19

37、99 等于（）A、21998B、21998C、21999D、219996、把 16 x4分解因式，其结果是（）A、（2x）4B、（4x2）（ 4x2）C、（4x2）（2 x）（2x）D、（2x）3（2x）7、把 a42a2b2b4 分解因式，结果是（）A、a2（a22b 2）b4 B、（a2b2）2C、（ab）4D、（ab）2（ab）218、把多项式 2x22x 21 分解因式，其结果是（）1 21 2 1 2 1A、 （2x ）2 B、2（x ）2C、（x ）2D、 （x22 2 21）29、若 9a26（k3）a1 是完全平方式，则 k 的值是（ ）A、 4B、 2C、3D 、4 或 2文

38、案大全u (Hse)寸洛 / L (Ag X )(Ag + XIIE ) 2X , 9 2(yA9L 未 ) 2x )(H2Eu)e ee，寸 (LUE)(HL e +u E(eL) ( )2q2 ecxlHeq2eoL 2qee 寸，cxl (L ACXIX) HXCXIAX 寸2xcxi,l(6 x)(9 x) 6(6 + x)(9+x) 6(6 + x)(9 x)，8 (6 x)(9 + x) &)寸9 xe + 2X / 二)撫旨 wKaow 慝aJm忌K(A + XCXI)(A XCXI)，0L标准实用8、a（xyz）b（xyz）c（xyz）= （x yz） （）9、16（xy）29

39、（xy）2=（） （）10、（ab）3（ab）=（a b） （） （）11 、x23x2=（）（）12 、已知 x2px12=（x 2）（x 6），则 p=.三、解答题1、把下列各式因式分解（1）x 22x3（2）3y 3 6y23y（3）a 2（x2a）2a（x2a）2（4）（x 2）2x2（5）25m 2 10mn n2（6）12a 2b（x y）文案大全标准实用4ab(y x)(7)(x 1)2(3x2)(23x)(8)a25a6(9)x 211x 24(10)y 212y 28文案大全标准实用(11)x 24x 5(12)y 43y328y 22、用简便方法计算。（1）99929992

40、)202 254 2 256 3521997(3) 19972 1996 199813、已知：xy= ,xy=1. 求 x3y2x2y2xy3 的值文案大全标准实用四、探究创新乐园191、 若 ab=2,a c= 2 ,求（bc）23（b c） 4 的值。2、求证：11111110119=11 9 109文案大全标准实用五、证明 （求值 ）1已知 ab=0 ，求a32b3a2b2ab2 的值2 求证：四个连续自然数的积再加上 1，一定是一个完全平 方数文案大全标准实用3证明： （ac bd） 2（bc ad） 2=（a 2b2）（c2d2）4已知 a=k 3，b=2k 2，c=3k 1，求 a

41、2b 2c22ab 2bc 2ac 的值5若 x2mx n=（x 3）（x 4），求（mn）2 的值文案大全标准实用6当 a为何值时，多项式 x27xyay25x43y24 可以分解为两个一次因式的乘积7若 x，y 为任意有理数，比较 6xy 与 x29y2 的大小文案大全标准实用8两个连续偶数的平方差是4 的倍数经典五：文案大全标准实用因式分解分类练习题因式分解提公因式法1 、下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是 ( )A.2 xyB.x2 2xC.22x y D.22x xy y2、在把2 axaya3xy 分解因式时，应提取的公因式是()A.2 aB.aC.axD.ay3、下列变形是

42、因式分解的是 ()A.3x2yxyyy(3x2x)2B.x 2x 3(x1)2 2C22x2 y2 2xy 1(xy1)(xy1)D.n2n1nn21)xxxx (x x4多项式a3b223 a b ，a4b2a2 4 3 4 b ， a b a4b3 的公因式是。5、多项式(xyz)(xyz)(y zx)(zxy)=。6、已知a2bc，则代数式a(abc)b(abc) c(abc)。7 、用提公因式法将下列各式因式分解：2 3 4 ax ay ； 6xyz 3xz ； x z x y ； 36aby 12abx 6ab ；3x(a b) 2y(b a) x(m x)(m y)m(x m)(

43、y m)12b)(8b 7a) 的值。8、若 7a 8b 5 ，求 (3a 4b)(7a 8b) (11a9 、利用因式分解计算： 31 3.14+27 3.14+42 3.14文案大全标准实用当 x5，y720，z14时，求 xyz 2422xy z x yz 的值。因式分解公式法21、若 x2 2(m 3)x 16 是完全平方式，则 m 的值等于 ( )A.3B. 5C.7D.7 或 12 、若 x2 kx 20 能在整数范围内因式分解，则 k 可取的整数值有 ( )A.2 个B.3 个C.4 个D.6 个3 、下列分解正确的是 ( )22A. x 3y(x 3y)(x3y)2B. 4x2 9(2x 3)(2x 3)2C.4