平行线几个压轴题有答案

1、练习11问题情境：如图1, AB / CD, / PAB = 130 , / PCD= 120 :求/ APC的度数小明的思路 是过点P作PE / AB,通过平行线的性质来求 / APC.(1)按照小明的思路，求 / APC的度数；问题迁移：如图2, AB / CD,点P在射线ON上运动，记/ PAB = a, / PCD = B,当点P 在B, D两点之间运动时，问 / APC与a, B之间有何数量关系请说明理由；闍】图2备用国(3)在(2)的条件下，如果点 P不在B, D两点之间运动时(点P与点0, B, D三点不重合)，请直接 写出/ APC与a, B之间的数量关系.(1)过点 P 作

2、P E/ AB,v AB / CD, P E/ AB / CD,OO / A + / AP E= 180 , / C+ / CP E= 180 oov / P AB= 130 / P CD= 120oo / AP E= 50 , / CP E=60 , / AP C= / AP E+ / CP E= 110 Z AP C= Z a + Z P E/ CD, Z a= Z AP E Z = Z CP E Z AP C= Z AP E+ Z CP E= Z a+Z (3)如图3所示，当P在BD延长线上时，Z CP A= Z a Z 如图4所示，当P在DB延长线上时，Z CP A= Z Z a.24

3、问题情境：如图1, AB/ CD,判断/ ABP, / CDP, / BPD之间的数量关系.小明的思路：如图2，过点P作PE/ AB,通过平行线性质，可得 / ABP+Z CDP+Z BPD 问题迁移：AB/ CD,直线EF分别与AB, CD交于点E, F,点P在直线EF上(点P与点E, F不重合)运动.(1) 当点P在线段EF上运动时，如图3,判断Z ABP, Z CDP, Z BPD之间的数量关系，并说明理由；(2) 当点P不在线段EF上运动时，(1)中的结论是否成立，若成立，请你说明理由；若不成立，请你在备用图上画出图形，并直接写出 Z ABP, Z CDP Z BPD之间的数量关系.解

4、：过点P作PE/AB,贝UPE/ CD,Z ABP+Z BPE=180, Z DPE-Z CDP=180, Z ABP+Z BPE-Z DPE-Z CDP=360, vZ BPD=Z BPE-Z DPE, Z ABP+Z CDP-Z BPD=360 ,故答案为：360;(1) Z ABP-Z CDPZBPD;证明：如图1,过点P乍PQ/ AB,v AB/ CD, AB/ PQ/ CD, Z B=Z 1,Z D=Z2, Z BPD=Z 1 + Z 2=Z B+Z D;不成立，关系式是：Z B-Z D=ZBPD,或Z D- ZB=Z BPD,理由：如图 2,过点 P作PQ/ AB, v AB/ C

5、D, AB/ PQ/ CD, Z BPQ=Z B,Z D=Z DPQ Z B-Z D=Z BPQ-Z DPQ=Z BPD,即 Z BPQ=Z B-Z D.25.如图，已知平面内有两条直线 AB CD,且AB/ CD, P为一动点.当点P移动到AB CD之间时，如图 ，这时/ P与/ A、/ C有怎样的关系证明你的结论; 当点P移动到图(2)、图(3)的位置时，/ P、/ A、/ C又有怎样的关系请分别写出你的结论.解：/ APCW A+ZC.证明：如图1,过点P乍PE/ AB, AB/ CD, AB/ CD/ PE,/ A=Z APE / C=Z CPE / APC=Z APE+Z CPEK

6、A+ /C.(2)如图 2,Z APC+Z A+Z C=360,理由：过点P作PE/ AB, AB/ CD,CD/ PE,Z A+Z APE=180 , Z C+Z CPE=180, Z APC+Z A+Z C=36C; 如图 3, Z APC=Z C-ZA.理由：过点P作PE/AB, AB/ CD, AB/ CD/ PE, Z C=Z CPE Z A=Z APE, Z APC=Z CPEZ APE=Z C-Z A.26.如图(1)所示，是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那 么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫木尺断口问题”. 如图(

7、2)所示，已知AB/ CD,请问/ B, / D, / E有何关系并说明理由； 如图(3)所示，已知AB / CD,请问/ B, / E, / D又有何关系并说明理由； 如图 所示，已知AB / CD.请问/ E+Z G与/ B+Z F+Z D有何关系并说明理由.解：如图所示：过日乍EM / AB, AB / CDEM/ CD,故EM/ AB/ CD,Z MEB=Z B,Z MED=Z D,Z B+Z D=Z E;过日乍EM / AB,根据平行线的传递性，则EM / CD 故EM / AB/ CD, Z MEB+Z B=180, Z MED+Z D=180 , Z B+Z E+Z D=360

8、;分别过E, F, G乍AB 的平行线，则 Z 1 = Z B,Z 2=Z 3,Z 4=Z 5,Z 6=Z D, Z 1 + Z 2+Z 5+Z 6=Z B+Z 3+Z 4+ Z D,即，Z E+Z G=Z B+Z F+Z D.27.已知直线11 / l2,直线l3与li、l2分别交于C D两点，点P是直线l3上的一动点(1)如图，若动点P在线段CD之间运动(不与C、D两点重合)，问在点P的运动过程中是否始终具有 Z 3+Z仁Z 2这一相等关系试说明理由；（2）如图，当动点P在线段CD之外且在的上方运动（不与C、D两点重合），则上述结论是否仍成立若不 成立，试写出新的结论，并说明理由；请画出动点P在线段CD之外且在直线的下方运动（不与C D两点重合）时的图形，并仿照图 、图解：(1)Z 3+Z 1=/2成立,理由如下：过点P作PE/ h，如图, / 仁/APETh /12 ,PE/12 ,/ 3=Z BPEvZ BPE+Z APE=Z2, /3+Z 1=Z 2;