应用一元一次方程——水箱变高了典型例题

1、应用一元一次方程一一水箱变高了典型例题例1 用内径为90毫米的圆柱形玻璃杯装满水，向一个底面积为131X 131 (毫米)2,内高为81毫米的长方体容器倒水，玻璃杯里的水恰好倒满该容器， 问玻璃杯的内高是多少(二取3.14)0例2现有铁篱笆120米，靠墙围成一个长方形菜地(墙可做菜地的一个长 边，其他三面用铁篱笆围成)，要使菜地的长是宽的2倍，则菜地的长和宽各是 多少米。例3如图“”“” “O”各代表一种物质，其质量的关系由下面两个天 平给出，如果“O”的质量是一千克，求“”和“”的质量.例4 一个长方形如图所示，恰好分成六个正方形，其中最小的正方形面积 是1cm2，求这个长方形的面积.例5某

2、农民准备利用一面旧墙围一长方形鸡舍，他编好了6米竹篱笆，考虑三种方案.(1) 要使长比宽多0.6米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？(2) 要使长比宽多0.3米，此时长方形的长和宽及面积各是多少？(3) 要使长和宽相等，此时长方形的边长是多少米？参考答案例1分析 由题意可知，有如下相等关系：圆柱形玻璃杯的容积=长方体容器的容积 若把玻璃杯的内高用x表示出来，就可以得方程。解设玻璃杯的内高是x毫米，依题意，得 二（聖）2x=131 131 812解方程，得 x ： 218.61答：玻璃杯的内高大约是218.61毫米。说明：在列一元一次方程解应用题时，设和答必须标明单位，而解出的x是一个数不需要

3、再标单位。如上题是 x : 218.61，不要写成x ：、218.61毫米。例2分析 由题意可知，相等关系是：某地的长边+菜地的宽X 2= 120米题中又给出了长和宽的关系，易得方程。解 设菜地的宽是x米，则菜地的长就是2 x米，依题决，得2x 2120 解方程，得 x=30所以2x =60答：菜地的长是60米，宽是30米。说明：这题给出了墙是菜地的长边，可得上面方程，如果没有说明墙是长边， 还是宽，我们就必须分两种情况进行讨论。例3 分析 由图形可以发现，如果“” “” “O”直接用它们表示它们的 质量，我们可以发现2二30，2二3，若设的质量是X,则有2x = 1 3， 由此求出的质量.1

4、解 设“”的质量是x千克，依题意，得2x=1 3，所以x = 1丄.2又由题意可知 = = 3 x，所以= 3 （1丄）=2丄.22224答：“”的质量是2丄千克，“”的质量是1根据题意，得x x (x 0.6) =6，解得 x=1.8,1.8 0.6 =2.4,1.8 2.4 =4.32.这时长方形的长是2.4米，宽1.8米，面积是4.32平方米.千克.42说明：这类型的题，关键是通过观察图形，找出等量关系.例4 分析 本题要求长方形的面积，只要求出这个长方形的长与宽.本题中仅知其中最小正方形的面积是1cm1 根据题意，得x x (x 0.3) =6，解得 x=1.9,1.9 0.3=2.2

5、,1.9 2.2=4.18.这时长方形的长是2.2米，宽是1.8米，面积是4.18平方米.(3)根据题意，得3x=6，x=2,2 2=4.，即其边长为1cm.结合题设的正方形条件， 可推出其他正方形的边长，如“正方形E的边长=正方形F的边长”，“正方形D 的边长二正方形E的边长+ 1”等.解 设正方形E的边长为xcm,则原长方形长为(3x 1) cm，宽为(2x 3)cm，根据题意，得3x -1 = 2x 3.解这个方程，得x=4.当 x=4 时，3x 1 =3 4 1 =13,2x 3 =11.所以S长方形=13 11 = 143.答：这个长方形的面积为143cm2 .说明：与几何图形相关的问题，要观察、分析图形中隐含的等量关系，此时 要结合几何图形的性质考虑.另外，几何图形的面积、体积公式应牢记.例5 解如图所示，设长方形的宽为x米,ZZjXX这时