平行线与相交线常见题型

1、实用标准文案文档相交线与平行线选择题（共 12小题），则/2=( )A. 56 B. 66C. 242如图是婴儿车的平面示意图,D. 34其中 AB/ CD/仁120,/ 3=40 ,那么/ 2的度数为（OD. 1022=55,/ 3=100,则/ 1的度数为（D. 552，将 ABC沿AC方向平移至 DFE,且AC=CD则四边形 AEFB的面积为（A. 6 B. 8 C. 10D. 125 如图，点 D E、F分别在AB, BC, AC上，且 EF/ AB,要使DF/ BC,只需再有条件（）A. / 1 = / 2 B./ 1 = / DFEC.Z 仁/AFDD./ 2=/AFD6如图，与/

2、 1是同旁内角的是()/ 4 D./ 57如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（C./ 3=/ 5 D./c所截，下列条件能使3+/ 4=180 a / b的是A. / 1 = / 2B./ 2=/ 38如图，直线a、b被直线A. / 1 = / 6B./ 2=/ 65=Z 7C./ 1 = / 3 D./O, AB/ OC DC与OB交于点E,则/ DEO的度数为（贝0/ AED=(11 .如图，AB/ CD, DAI AC,垂足为 A,若/ ADC=35，则/1的度数为（35。，/ 2=35 ,则/ 3=(50D. 35二填空题（共13 .如图，已知C12小题)BD/ AC,Z

3、1=65，Z A=40，则Z 2 的大小是I冬d/14 如图，将长方形 ABCD沿 AE折叠，使点D落在BC边上的点F,若/ BFA=34，则/ DAE _度.丄DEC15 .如图，mil n，直角三角板 ABC的直角顶点 C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为a、B，则16.如图，四边形 ABCD中, Z BAD=/ ADC=90，AB=AD列2，CD2，点P是四边形 ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点 P有个.D30角的直角三角板17 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含的斜边与纸条一边重合，含45角

4、的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/1的度数是18 .如图，直线 AB/ CD, BC 平分/ ABD,若/ 1=54 ,则/ 2=1=50,则/ 2=2DC20 .如图，已知 AB/ CD, BC/ DE 若/ A=20，/ C=120，则/ AED的度数是c与直线a、b分别相交于 A B两点，若/ 1=60,则/ 2=22 如图，AB/ CD直线EF分别交AB CD于M N两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若/EMB=75，则/ PNM等于度.23 .如图， ABC中，BC=5cm将厶ABC沿BC方向平移至A BC的对应位置时，AB恰好经过AC的中点0,则厶AB

5、C平移的距离为cm.BC C三解答题（共 16小题）25 如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中/1=50,/ 2=50,/ 3=130，找岀图中的平行线，并说明理求：/EDF的度数.24 如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB/ DE测得/ B=140,Z D=120,则/ C的度数为 度.27 如图，已知 AB/ CD,若/ C=40,Z E=20,求/ A 的度数.28 .如图，在 ABC中，/ B+/ C=110, AD平分/ BAC,交BC于点D, DE/ AB,交AC于点E,求/ ADE的度数.BD30 .如图，E为 AC上一点，EF/ AB交 AF于点 F,且 AE=EF

6、求证：/ BAC=2/ 1./ DOF=90，求/ EOF的度数.32 如图，直线 AB, CD相交于 O点，OMIL AB于O.(1)若/ 仁/ 2，求/ NOD(1) 求/ COE的度数.(2) 若射线 OF丄OE请在图中画岀 OF,并求/ COF的度数.34 .如图，四边形 ABCD中，/ A=/ C=90，BE平分/ ABC DF平分/ ADC贝BE与DF有何位置关系？试说明理由.35 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起 (其中，/ A=60, / D=30; / E=Z B=45):(1若/ DCE=45，则/ ACB的度数为;若/ ACB=140，求/

7、DCE的度数；(2) 由(1)猜想/ ACB与/ DCE的数量关系，并说明理由.(3) 当/ ACE ADE沿直线AE对折得到，Z DAEZ FAEZ DAE= Z DAF=仃,2故答案为17.【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求出ZDAF的度数，此题难度不大.15. （2017?河北一模）如图，m/ n,直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直 线相交所形成的锐角分别为a、B，则a +B = 90.【分析】根据平行线的性质即可得到结论.【解答】解：过c作ce/ mv m/ n， CE/ n, Z 1=Za，Z 2=Zp，vZ 1+Z 2=90,

8、Za +ZB =90,故答案为：90.B【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论.16. （2016?凉山州）如图，四边形 ABCD中，/ BAD=/ ADC=90 , AB二AD二匚,CD=匚，点P是四 边形ABCD四条边上的一个动点，若 P到BD的距离为-，则满足条件的点P有2个.【分析】首先作出AB AD边上的点P （点A）到BD的垂线段AE即点P到BD的最长距离，作出BC CD的点P （点C）到BD的垂线段CF,即点P到BD的最长距离，由已知计算出 AE CF的长为-，比2 较得出答案.【解答】解：过点A作AELBD于E,过点C作CF丄BD于F,vZ BAD=/

9、 ADC=90 , AB=AD=二，CD=2,/ ABDZ ADB=45 ,Z CDF=90 -Z ADB=45 ,v sin Z ABD= ,AB AE=AB sin Z ABD=3匚？ sin45 =3*25CF%，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为.的点2个，故答案为：2.【点评】本题考查了解直角三角形和点到直线的距离，解题的关键是先求出各边上点到BD的最大距离比较得出答案.17. （2016?菏泽）如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直 角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则/ 1的度数

10、是 15.【分析】过A点作AB/ a,利用平行线的性质得AB/ b,所以/仁/ 2, Z 3=7 4=30,加上/ 2+Z 3=45,易得/ 1=15.【解答】解：如图，过A点作AB/ a,7 1=7 2,ta/ b, AB/ b, 7 3=7 4=30,而 7 2+7 3=45, 7 2=15, 7 1=15.故答案为15.【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.18. （2016?连云港）如图，直线 AB/ CD BC平分7 ABQ 若7 1=54,则7 2= 72【分析】由AB/CD,根据平行线的性质找出7 ABC7 1,由BC平分7 ABQ根据角平分线的定义即可 得出7

11、 CBD7ABC再结合三角形的内角和为180以及对顶角相等即可得出结论.【解答】解：AB/CD 7仁54 , 7 ABC7 1= 54 ,又 BC平分/ ABD/ CBDM ABC=54 .vZ CBD# BDC# DCB=180，/ 仁/ DCB / 2=Z BDC/ 2=180-Z 1 -Z CBD=180 - 54- 54 =72.故答案为：72.【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是找出各角的关系.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等（或互补）的 角是关键.19. （2016?青海）如图，直线 AB/ CD CA

12、平分Z BCD 若Z 1=50,则Z 2= 65【分析】 先根据平行线的性质得Z ABC+Z BCD=180，根据对顶角相等得Z ABCZ 1=50，则Z BCD=130，再利用角平分线定义得到Z ACD= Z BCD=65，然后根据平行线的性质得到Z 2的度数.2【解答】解：v AB/CDZ ABC-Z BCD=180，而Z ABCZ 仁50, Z BCD=130，v CA平分Z BCD Z ACD= Z BCD=65，2v AB/ CD Z 2=Z ACD=65 .故答案为65.【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平 行，内错角相等.20.

13、 （2016?金华）如图，已知 AB/ CD BC/ DE 若Z A=20，Z C=120，则Z AED的度数是 80实用标准文案【分析】延长DE交AB于F,根据平行线的性质得到/ AFEN B,Z B+Z C=180，根据三角形的外角 的性质即可得到结论.【解答】解：延长DE交AB于F, AB/ CD BC/ DEZ AFE=Z B,Z B+Z C=180 ,Z AFE=Z B=60, Z AEDZ A+Z AFE=80 ,故答案为：80.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.21. （2016?云南）如图，直线a/ b,直线c与直线a、b分别

14、相交于A、B两点，若Z 1=60,贝UZ【分析】先根据平行线的性质求出Z 3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论.【解答】解：直线a/ b,Z 1=60, Z 1=Z 3=60.Z 2与Z 3是对顶角, Z 2=Z 3=60文档故答案为：60【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.22.（2016?吉林）如图，AB/ CD直线EF分别交AB CD于M N两点，将一个含有45角的直角 三角尺按如图所示的方式摆放，若/ EMB=75，则/ PNM等于 30度.【分析】根据平行线的性质得到/ DNMHBME=75，由等腰直角三角形的性质得到/ PND=45，即可 得

15、到结论.【解答】解：AB/CD/ DNM/BME=75，vZ PND=45，/ PNMZDNIM-Z DNP=30，故答案为：30.【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.23. （2016?泰州）如图， ABC中, BC=5cm将厶ABC沿BC方向平移至 A B C的对应位置时， A B恰好经过AC的中点O,则厶ABC平移的距离为 2.5 cm.【分析】根据平移的性质：对应线段平行，以及三角形中位线定理可得B是BC的中点，求出BB即为所求.【解答】解：将厶ABC沿BC方向平移至 A B C的对应位置，文档实用标准文案 A B/ AB,O是AC的

16、中点， B是BC的中点，二 BB =5-2=2.5 （cm）.故厶ABC平移的距离为2.5cm.故答案为：2.5 .【点评】考查了平移的性质，平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.24. （2016?都匀市一模）如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB/ DE测得/ B=140, / D=120， 则/ C的度数为 100度.【分析】过点C作CF/ AB由平行线性质可得/ B，Z D,Z BCF / DCF的关系，进而求得/ C.【解答】解：如图所示：过点C作CF/ AB. AB/ DE DE/ CF;/ BCF=1

17、80 -Z B=40，/ DCF=180 -Z D=60 ;/ C=Z BCF-Z DCF=100 .故答案为：100.【点评】本题运用了两直线平行，同旁内角互补的性质，需要作辅助线求解，难度中等.三.解答题（共16小题）25. （2016?淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中Z仁50, Z 2=50, Z 3=130, 找出图中的平行线，并说明理由.【分析】根据同位角相等，两直线平行证明 OB/ AC,根据同旁内角互补，两直线平行证明 OA/ BC【解答】解：OA/ BC OB/ ACvZ 1=50,/ 2=50,/ 1=Z 2, OB/ AC,vZ 2=50,Z 3=130,

18、Z 2+Z 3=180, OA/ BC.【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键.26. （2016?槐荫区二模）如图，已知 AC/ ED AB/ FD,Z A=65,求：Z EDF的度数.【分析】根据平行线的性质，即可解答.【解答】解：v AC/ ED, Z BED/ A=65,v AB/ FD, Z EDFZ BED=65 .【点评】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是熟记平行线的性质.27. （2016?厦门校级一模）如图，已知 AB/ CD若Z C=40 , Z E=20,求Z A的

19、度数.文档实用标准文案aRCD【分析】根据两直线平行，同位角相等可得/ 1=Z C,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和列式计算即可得解.【解答】解：如图AB/CD./ 仁/ C=40 ,【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键.28. （2016?江西模拟）如图，在 ABC中, Z B+Z C=110，AD平分/ BAC 交 BC于点 D, DE/ AB, 交AC于点E,求Z ADE的度数.【分析】根据三角形内角和定理求出Z BAC根据角平分线定义求出Z BAD根据平行线的性质得出ZADEZ BAD即可.【解答

20、】解：在 ABC中, Z B+Z C=11O ,.Z BAC=180 -Z B-Z C=70 ,v AD ABC的角平分线，.Z BAD= Z BAC=35 ,2v DE/ AB,.Z ADEZ BAD=35 .【点评】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：两直线平行， 内错角相等.文档29. （2016?江西模拟）如图，直线 a/ b, BC平分/ ABD DEIBC,若/ 1=70,求/ 2的度数.【分析】根据平行线的性质得到/ 仁/ ABD=70，由角平分线的定义得到/ EBD= . ABD=35，根据 三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：直线a/ b,

21、/ 仁/ ABD=70 , BC平分/ ABD/ EBD= , ABD=35 ,v DEL BC,/ 2=90-/ EBD=55 .【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解 题的关键.30. （2016?朝阳区一模）如图，E为AC上一点，EF/ AB交AF于点F,且AE=EF求证：/ BAC=/ 1.【分析】根据平行线的性质得到/ 1=/ FAB由等腰三角形的性质得到/ EAF=/ EFA根据邻补角和对 顶角的定义即可得到结论.【解答】证明：v EF/ AB/ 1=/ FABvAE=EF/ EAF=/ EFAv/ 1=/ EFA/ EAF=/ 1

22、 ,/ BAC=/ 1.c【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.31. (2016秋？宜兴市期末)如图，直线AB CD相交于点O, OE平分/ BOD / AOC=76 , / DOF=90 ,【分析】根据对顶角相等可得/ BODM AOC再根据角平分线的定义求出/ DOE然后根据/ EOF DOF -Z DOE弋入数据计算即可得解.【解答】解：由对顶角相等得，Z BODZAOC=76 , OE平分Z BODZ DOE= Z BOD=38，2 ，vZ DOF=90， Z EOFZ DO-Z DOE=90 - 38 =52.【点评】本题考查了对顶角相等，

23、角平分线的定义，熟记性质与概念并准确识图是解题的关键.32. (2016春？西华县期末)如图，直线 AB, CD相交于O点，OML AB于O.(1) 若Z 仁Z2,求Z NOD(2) 若Z BOC=Z 1，求Z AOC与Z MOD【分析】(1)由已知条件和观察图形可知Z 1与Z AOC互余，再根据平角的定义求解;(2)利用已知的Z BOC=Z 1,结合图形以及对顶角的性质求Z AOC与Z MOD 文档【解答】解：(1)因为OMLAB,所以/ 1 + Z AOC=90 .又/仁/ 2,所以/ 2+Z AOC=90 ,所以/ NOD=180 -(/ 2+Z AOC =180- 90 =90.(2)

24、由已知Z BOC=Z 1，即 90 +Z 1=4Z 1,可得Z 1=30,所以Z AOC=90 - 30 =60,所以由对顶角相等得Z BOD=60 ,故Z MOD=90+Z BOD=150 .【点评】本题利用垂直的定义，对顶角的性质和平角的定义计算，要注意领会由垂直得直角这一要点.33. (2016春？双城市期末)如图，两直线 AB CD相交于点O, OE平分Z BOD Z AOC Z AOD=7 11.(2)若射线OH OE请在图中画出OF,并求Z CORK度数.【分析】(1)根据Z AOCZ AOD=180可得Z AOC和Z AOD的度数，根据对顶角相等可得Z BOD=70 ,再利用角平

25、分线定义可得Z DOE=35，再根据邻补角定义可得Z COEK度数；(2)分两种情况画图，进而求出Z COF勺度数.【解答】 解：(1)Z AOC Z AOD=7 11,Z AOCZ AOD=180 ,Z AOC=70 , Z AOD=110 ,vZ BODZ AOC Z BOD=70 ,v OE平分Z BOD Z DOE=35 , Z COE=180 -Z DOE=145 ;(2)分两种情况,如图 1, v OF!OE Z EOF=90 ,实用标准文案/ COFM COEZ EOF=145 - 90 =55【点评】此题主要考查了垂线、邻补角、对顶角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补.34.（

26、2016春？太仓市期末）如图，四边形 ABCD,Z A=Z C=90 , BE平分/ ABC DF平分/ ADC 则BE与DF有何位置关系？试说明理由.【分析】根据四边形的内角和定理和/ A=Z C=90,得/ ABC/ ADC=180 ;根据角平分线定义、等 角的余角相等易证明和BE与DF两条直线有关的一对同位角相等，从而证明两条直线平行.【解答】解：BE/ DF.理由如下：V/ A=/ C=9C （已知），/ ABC-/ ADC=180 （四边形的内角和等于 360 ）.V BE平分/ ABC DF平分/ ADC/ 1=/ 2/ ABC / 3=/ 4= / ADC（角平分线的定义）.2

27、2 / 1+/ 3亠（/ ABC/ ADC X 180 =90。（等式的性质）.2 2又/ 1+/ AEB=90 （三角形的内角和等于180）,/ 3=/ AEB（同角的余角相等）. BE/ DF （同位角相等，两直线平行）.【点评】此题运用了四边形的内角和定理、角平分线定义、等角的余角相等和平行线的判定，难度中35.（2016春？周口期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点 C按如图方式叠放在一起（其 文档中，/ A=60,/ D=30 ; Z E=Z B=45):(1) 若Z DCE=45，则Z ACB的度数为 135;若Z ACB=140，求Z DCE勺度数；(2) 由(1)猜想Z

28、 ACB与Z DCE的数量关系，并说明理由.(3) 当Z ACX 180且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在, 请直接写出Z ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由.【分析】(1)首先计算出Z DCB的度数，再用Z ACDZ DCB即可；首先计算出Z DCB的度数，再 计算出Z DCE即可；(2) 根据(1)中的计算结果可得Z ACBZ DCE=180，再根据图中的角的和差关系进行推理即可；(3) 根据平行线的判定方法可得.【解答】 解：(1)TZ ECB=90，Z DCE=45，Z DCB=90 - 45 =45,Z ACBZ ACDZ

29、DCB=90 +45 =135,故答案为：135；vZ ACB=140，Z ACD=90， Z DCB=140 - 90 =50, Z DCE=90 - 50 =40;(2) Z ACBZ DCE=180 ,vZ ACBZ ACDZ DCB=90 +Z DCB Z ACBZ DCE=90 +Z DCBZ DCE=90 +90 =180;(3) 存在,当 Z ACE=30 时，AD/ BC,文档实用标准文案当/ ACE2 E=45 时，AC/ BE当/ ACE=120 时，AD/ CE当/ ACE=135 时，BE/ CD当/ ACE=165 时，BE/ AD.【点评】此题主要考查了角的计算，以

30、及平行线的判定，关键是理清图中角的和差关系.36. (2016秋？郓城县期末)已知：如图，/ C=Z 1，Z 2和/D互余，BE! FD于点G.求证：AB/ CD文档【分析】首先由BE! FD,得/ 1和/D互余，再由已知，/ C=Z 1，Z 2和/D互余，所以得/ C=Z 2, 从而证得AB/ CD【解答】证明：BE! FD,/ EGD=90，/ 1+Z D=90，又/ 2和/D互余，即/ 2+Z D=90，/ 仁/ 2，又已知/ C=Z 1，/ C=Z 2， AB/ CD【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BE!FD及三角形内角和定理得出/ 1和/D互余.37. (2016春？

31、广州校级期末)已知：如图所示,/ 1+Z 2=90.ABD和/ BDC的平分线交于E, BE交CD于点F，(1) 求证：AB/ CD(2) 试探究/ 2与/ 3的数量关系.DE平分/ ABD / BDC 且/ 1+Z 2=90。，可得/ ABD/ BDC=180，根据同旁内角互补，可得两直线平行.(2)已知/ 1+/ 2=90,即/ BED=90 ;那么/ 3+/ FDE=90，将等角代换，即可得出/ 3与/ 2的数量关系.【解答】 证明：（1）v BE DE平分/ ABD / BDC./ 1专/ ABD / 2号/ BDC/ 1+/ 2=90,/ ABD/ BDC=180 ; AB/CD （

32、同旁内角互补，两直线平行）解：(2)v DE平分/ BDC/ 2=/ FDE/ 1+/ 2=90,/ BED/ DEF=90 ;/ 3+/ FDE=90 ;/ 2+/ 3=90.【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及平行线的判定，难度不大.38. (2016秋？内江期末)如图，/ 1+/ 2=180,/ A=/ C, DA平分/ BDF(1) AE与 FC会平行吗？说明理由；(2) AD与 BC的位置关系如何？为什么？(3) BC平分/ DBE吗？为什么.E【分析】（1）证明/仁/CDB利用同位角相等，两直线平行即可证得；（2）平行，根据平行线的性质可以证得/ A=Z CBE然后利用平行线的判定方法即可证得;（3）Z EBC2 CBD根据平行线的性质即可证得.【解答】解：（1）平行理由如下：vZ 1+Z 2=180,/ 2+Z CDB=180 （邻补角定义）,/ 仁Z CDB AE/ FC （同位角相等两直线平行）;（2）平行理由如下：v AE/ CF,Z C=Z CBE（两直线平行，内错角相等）,又 vZ A=Z C, Z A=Z CBE AD/ BC （同位角相等，两直线平行）;（3）平分理由如下：v DA平分Z BDF Z FDAZ ADBv AE/ CF, AD