平面向量的基本定理

1、平面向量的基本定理各位老师大家好， 今天，我说课的内容是： 人教 B版必修 4 第二章第二节 平面向量的基本定理第一课时，我将从教材分析、学生分析、教学方法和手 段、教学过程以及教学评价五个方面进行分析一、说教材1. 关于教材内容的分析（1）平面向量基本是共线向量基本定理的一个推广，将来还可以推广到空 间向量，得到空间向量基本定理， 这三个定理可以看成是在一定范围内向量分解 的唯一性定理。 所以它是进一步 研究向量问题的基础 ；是解决向量或利用向量解 决问题的 基本手段 。（ 2）平面向量基本定理揭示了平面向量的 基本关系和基本结构 ，是进行 向 量运算的基本工具 ，它、也为平面向量坐标表示的

2、学习打下基础。（3）平面向量基本定理蕴涵了一种十分 重要的数学思想转化思想 ，因 此，有着十分广阔的应用空间。2. 关于教学目标的确定根据教学内容的特点，依据新课程标准的具体要求，我从以下三个方面来 确定本节课的教学目标。1、了解平面向量 基本定理及其意义 , 会做出由一组基地所表示的向量会把任意向量表示为一组基地的线性组合。掌握线段中点的向量表达式2、通过对平面向量基本定理的归纳，抽象、概况，体验定理的产生和形成 过程，提高学生抽象的能力和概括的能力3、通过对定理的应用增强向量的应用意识，进一步体会向量是处理几何问 题的强有力的工具。3. 重点和难点的分析掌握了平面向量基本定理，可以使向量的

3、运算完全代数化，将数与形紧密 地结合起来， 这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算， 这也是中学数学 课中学习向量的目的之一， 所以我认为对平面向量基本定理的 应用 是本节课的重 点。另外对向量基本定理的理解这一点对于初学者来说有一定难度， 所以是本节 的难点。突破难点的关键是在充分理解向量的平行四边形法则的和向量共线的充 要条件下多方位多角度的设计有关训练题从而加深对定理的理解。二、说教学方法与教学手段结合新课标“以学生为本”的课堂教学原则和实际情况，确定新课教学模式为： 质疑合作探究式 。此模式的流程为 激发兴趣 - 发现问题，提出问题 - 自主探究，解决问题 - 自 主练习，采用多媒

4、体 辅助教学，增强数学的 直观性，实物投影的使用激发学生的 求知三、说学情分析与学法指导学情分析 ：前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、 向量的加法、 减法和数乘运算及向量共线的充要条件等； 另外学生对向量的物理 背景有了初步的了解。如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为 学习这节课作了充分准备。学法指导：教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励 来 体现教师的 主导 作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯 度和层次，引导学生全员、全过程参与 ，保证学生的认知水平和情感体验分层次 向前推进。四、关于教学过程设计的分析为了更好的突出

5、教学重点， 突破教学难点， 完成教学目标， 本节课的教学过程的实施我认为可以分为三个阶段也就是六个环节来进行：第一阶段，定理的导入与推导。第二阶段，定理的应用与例题解析。第三阶段，学生自我练习六个环节（1）创设情景，提出问题（ 2）自主探究，解决问题（ 3）自主练习，应用问题（ 4）课堂小结（ 5）作业布置 ：（6）板书1）创设情景，复习回顾提出问题关于问题情境的创设我想可以这样来设计这一环节中设置了三个问题 1 、向量加法的运算法则2、平行向量基本定理 ,教学过程中， 以提问的方式完成对旧知识的复习巩固， 其中平行向量基本定 理强调系数惟一确定 , 说明用一个向量就可以表示平面内任何一个与其

6、平行的向 量 . 为下一步新课的讲解作铺垫。3、然后在平面内任意画出一个与其不平行的向量， 引导学生思考 问能不能 只用前一个向量来表示 ?写成 a=xb 的形式呢？回答是否 定的， . 接下来设问 : 那该如何表示 . 联系物理当中速度的分解的模型，思考平面 内的任意一个向量是否可以由两个不共线的向量来线性表示呢？提出问题同时 点题. 那么我就可以开展探究活动，然过度到第二节。设计意图： （1）承上启下复习旧知。复习向量共线的充要条件、向量加法 的平行四边形法则。（2）定理导入。创设“最近发展区”，调动学生已有的知识和认知经验。 由平行四边形法则在力的分解中的应用导入向量的分解，从而进入定理

7、的推导。2）自主探究，解决问题这一环节，是教学的重点，学生在富有启发性的问题下，自主作图，自主 探究，不仅得出了定理， 而且思维也得到了发展。 主要采用合作学习的形式利用 设置的问题一步一步的启发 学生思考，有层次、有启发性的五个问题可以进一步 使学生的思维走向深入。1. 学生拿出 网格,讨论该如何用 e1，e2表示向量 AB.CD.EF.GH.2利用投影仪让学生观察 , 在平面内任意画出一个向量还能否用这两个向量 来表示 ?表示成什么形式 ?3. 仍利用投影仪在平面内任意画出两个不共线向量 , 问能否表示平面内的所 有向量 ?4. 让学生归纳讨论结果 .5利用几何画板演示 , 学生会从中观察

8、到系数变化 ,这说明系数与向量之间 应该是什么关系呢 ?从而将讨论结果进一步完善 .设计目的：通过学生动手实践、观察、比较、抽象、概况得出定理，能增 强学生的直观感知，让学生体会数学定理的产生以及形成的过程。让学生体会 由特殊到一般的思维方法，发展学生的理性思维能力另外关于平面向量基本定理， 在教学中我想还要再引导学生关注定理中的关 键字：1、我们把不共线向量 e1，e2表示这一平面内所有向量的一组基底。2、定理中 e1，e2是两个不共线向量3、基地给定的前提下，分解式确定，即实数对 a1,a2 是唯一确定的4、平面内任一两个不共线的向量都可以作为一组基地。即基底部唯一这一环节的设计意图： 对

9、定理的解析有利于对定理的正确把握，基地的不 唯一性可让学生通过作图来体会， 就是说这已基本的定理对平面内所有向量的研 究都可以转化为对基底的研究， 它的本质就是化多变量问题为双变量问题， 它体 现的数学思想就是转化的思想。那么学习了平面向量基本定理接下来，应该指导学生学以致用。（3）自主练习，科学应用这一环节主要是为了使学生更好的巩固定理，我们队例题进行剖析 首先我通过以学生熟知的足球运动为问题情境来进行训练，可以建立数学与生活的联系， 激发学生的学习兴趣， 提高学习效率。 思考我们是否可以借助平 面向量基本定理对足球运动时的速度进行分解呢？学生探讨之后说明可按水平 方向和竖直方向进行分解。

10、进而过渡例题 1，本节课的例 1 是对平面向量基本定 理的简单应用， 同时还用到向量的减法， 另外可以用三角形法则作图便于学生的 理解在这里我设了两个问题来引导学生思考1、向量 MA，MB与哪些向量有关？2、能否用向量 a,b 来表示向量 AC,DB?用什么法则运算的？另外为了促使学生深入理解平面向量基本定理的内涵 , 同时认识到 同一个 平面基底不惟一 . 我将教材中的第一个例题变形为：在图中 任选两个向量作为基底来表示其它向量。（设计意图：通过分步提问，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生独立分析解决问题的能力，通过师生的共同探究让学生进一步体会到向量的 基底不唯一，以及任何向量都可以

11、用两个不共线的基底表示的思想）课堂练习： A，1、2设计意图：让学生及时巩固所学方法，为平面向量基本定理应用的基本模式：给定基底如何表示其他向量。教材中的例 2 处理如下 : 第一问作为例题 , 在师生的共同分析下得出证明 , 教 师示范、板书证明过程 . 第二问在第一问证明完毕后给出 , 改为：当 P点满足以上 向量等式时，证明 A、B、P 三点共线。 此问由学生独立完成。两问证明完毕后， 提出直线的向量参数方程式和线段中点向量表达式。（设计意图：用极低表示 OP，是例 1 的延伸，方法比较容易，因此让学生 自己完成，而说明点 p 在 L 上，是证明 A、B、P三点共线是本体的难点，教师要

12、示范，强化应用技巧。）课堂练习 A 5设计目的：巩固所学知识，方法4）课堂小结 ：教师引导学生思考，通过本节课的学习，你收获了什么？为什么还要向量基本定理呢？以帮助学生认识到坐标运算中思路明确、 过程简洁的优势，同时有利于提高学生对新知识的认识层面。设计意图：使学生养成归纳总结的习惯，不断提高自己的反思和建构能力（5）作业布置 ：为尊重学生的个体差异， 满足多样化学习的需要， 分两部分来布置作业， 一 部分是课本的习题， 要求学生必做； 另一部分是思考题， 允许学生根据个人情况【巩固作业】课本 98页练习 A第3题； 105页练习 B第 2题。【创新作业】用向量法证明三角形的中位线平行于第三边

13、且等于第三边 的一半（ 6）板书 我说课的最后一部分是板书设计： 教学过程中应用多媒体能 直观生动的反映问题情境， 形象的刻画事物的变化过程， 但同时也存在弊端， 如 教学内容相互覆盖， 不易持续保留， 而板书恰恰可以弥补这些不足。 本节课的板 书分两部分设计，一部分为重要的概念、 可以在学生学习的过程中随时提供信息； 另一部分为例题的书写， 让学生对解题步骤有明确的认识， 有利于课后顺利的完 成作业五、教学体会本节课通过物理学中速度的分析引导学生类比才想到向量的分解教学， 亲历 概念的形成过程，模式的构建过程使学生在以下几个方面有较大的收获和启发：1. 通过对平面向量基本定理的教学与分析，使学生对 向量的工具性实 质有了更深刻的理解，较好的调动了学生的 积极性和主动性 ；2. 学生的思维得到了有效的训练和提高 。在富有启发性的问题下，学生通过 积极的思考， 完成了对定理的自主探究， 尤其在应用练习后， 学生的思维又得 到了进一步的提升。平面向量的基本定理是向量正交分解的理论基础，用这基本定理可以容易的 解决与向量有关的问题， 现