带电粒子在匀强磁场中的运动专题

1、带电粒子在匀强磁场中的运动专题课前预习一、带电粒子在磁场中运动（不计其它作用）（ 1）若 v/B ，带电粒子以速度 v 做1运动（此情况下洛伦兹力 F=0）（2）若 v B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做2运动。v2 向心力由洛伦兹力提供：3=m vR 轨道半径公式： R= 4=5。1 周期： T=6=7，频率： f= =8。T角频率： v9。r说明： T、F 和 的两个特点：T、 f 和 的大小与轨道半径（ R）和运动速率（ v）无关，只与10和有关；比荷（ q ）相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f 和 相同。m二、回旋加速器原理：（1） 由于 _11 原因， D形金

2、属扁盒内没有电场，粒子在 D形金属扁盒内运动时不能获得加速，仅在磁场力作用下做 12 运动，周期为 13 （2）两个 D 形金属扁盒缝隙中存在交变的电场，只要保证粒子每次进入电场时，都是 加速电场， 粒子就能获得加速 粒子在磁场中转过半圈的时间为圆周运动的半周期， 这就要 求交流电经过这段时间就要改变方向一次， 尽管粒子的速度越来越大， 但粒子的运动周期与 速度 _14 _，不计粒子通过缝隙所需要的时间，只要满足交流电的周期与粒子作圆周运动 的周期 15 _，粒子就能不断地获得加速 D形金属扁盒的半径为 R，根据 Bqv=mv2/R ，粒子飞出加速器时的动能为 EK=mv2/2=B 2R2q2

3、/2m，它与加速电压 U无关。课前预习答案：匀速直线运动2 匀速圆周3 qvB42 mv qvBmv 6 2 R7 2 m 8 qB qvB v qB 2 m2 f 10 电量 q 、质量 m11 电压12 匀速圆周13 2 m 14 无关15 相等 qB重难点解读、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1、圆心的确定基本思路：圆心一定在与速度方向垂直的直线上，也一定在圆中一根弦的中垂线上。两种情况：已知入射方向和出射方向， 分别过入射点和出射点做速度的垂线， 两垂线的交点即是圆心，如图已知入射方向和一条弦，可做入射点速度垂线和这条弦的中垂 线，两线交点就是圆心，如图2、半径的确定和计算：圆心找到以后

4、，自然就有了半径（一般是利用粒子入、出磁场时 的半径）。半径的计算一般是利用几何知识，常用解三角形的方法及圆心角等于圆弧上弦切 角的两倍等知识。3、在磁场中运动时间的确定。 利用圆心角与弦切角的关系， 或者是四边形内角和等于 360计算出圆心角 的大小，由公式 t=T 可求出运动时间。360 有时也用弧长与线速度的比。如图所示，还应注意到：速度的偏向角 等于弧 AB 所对的圆心角 。偏向角 与弦切角 的关系为： 180， =360 -2 ；二、带电粒子在复合场中的运动1、这里所说的复合场是磁场与电场的复合场，或者是磁场与重力场的复合场，或者是磁场和电场、重力场的复合场2、带电粒子在复合场中的运

5、动情况（ 1）当带电粒子在复合场中所受合外力为零时， 所处状态是静止或匀速直线运动状态； 合外力恒定且与初速度同向时，做匀变速直线运动。常见情况有：洛伦兹力为零（即 v 与 B 平行），重力与电场力平衡，做匀速直线运动；或重力与电 场力的合力恒定，做匀变速运动洛伦兹力与速度垂直， 且与重力和电场力的合力 （或其中一种力）平衡，做匀速直线 运动。2）当带电粒子所受合外力只充当向心力时，粒子做匀速圆周运动； 由于通常情况下，重力和电场力为恒力， 故不能充当向心力， 所以一般情况下是重力与电场力平衡， 洛伦兹力 充当向心力。（ 3）当带电粒子所受合外力变化且与速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速

6、曲 线运动 . 除了要写出相应的受力特点的方程之外，还要用到运动学公式，或者从能量的观点 （即动能定理或能量守恒定律 ）写出方程，联立求解 . 注意微观带电粒子在复合场中运动时， 一般不计重力 .易错辨析不能正确画出粒子在磁场中做圆周运动的轨迹。例：粒子进入磁场的方向不同， 或磁场区域的边界不同， 造成它在磁场中运动的圆弧轨 迹不同，常见的有以下几种情况点评： 解决这一类问题时， 找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、 半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键。 其中将进入磁场时粒子受洛伦兹力和射出磁场时受洛伦兹力作用线延长，交点就是圆弧运动的圆心典题精讲一、带电粒子在磁场中的圆周运

7、动例 1、如图所示，半径为 r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒 子（不计重力） ，从 A 点以速度 v0 垂直磁场方向射入磁场中， 并从 B 点射出， AOB=120，则该带电粒子在磁场中运动的时 间为 A. 2 r/3v 0B. 2 3 r/3v 0C. r/3v 0D. 3 r/3v 060 t= 360解 析：首 先通 过已知 条件 找到 所 对应 的圆心 O， 由图 可知 =60， 得mt ，由圆3qB ，但题中已知条件不够，没有此选项，必须另想办法找规律表示周运动和 t= = v . 其中 R为 AB弧所对应的轨道半径， 由图中 OO A可得 R= 3 r，

8、所以 t= 3 r /3r0,D 选项正确 . 答案： D规律总结： 入射粒子沿半径方向射入磁场圆心， 由几何知识得， 粒子的出射方向一定沿半径 背离磁场圆心。方法： （ 1）确定圆心，轨迹中的任意两点（一般为入射、出射点）的洛伦兹 力的延长线的交点即为圆心。 （ 2）计算半径，一般用几何知识解直角三角形。 （3）确定带电 粒子在磁场中的运动时间，利用圆心角是弦切角 2 倍关系求得圆心角，再由t= T/360求运动时间题型二、带电粒子在有界磁场中的运动 例 2、如图 1122 所示，在 xOy平面上， a 点坐标为（ 0， l ），平面内一边界通过 a 点和坐标原点 O的圆形匀强磁场区域，磁场

9、方向垂直纸面向里，有一电子（质量为m，电量为 e）从 a 点以初速度 v0 平行 x 轴正方向射入磁场区域， 在磁场中运动， 恰好在 x 轴上的 b 点（未O、a、b均在圆形磁场区域的边界，粒子运动轨道圆心为标出）射出磁场区域，此时速度方 向与 x 轴正方向夹角为 60，求：（ 1）磁场的磁感应强度； （2）磁场区域圆心 O1 的坐标； （3）电子在磁场中运动的时间 . 解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，从 a点射入从 b 点射出，O2，令 O2a O2b R)2由题意可知， aO2b=60，且 aO2b 为正三角形在 OO2b中， R2=( R- l ) 2+( Rsin60而 R=mv

10、0Be 由得 R=2l 所以 B= mv02el而粒子在磁场中飞行时间t= 60 T 12 m 2l 2 l360 6 Be 3 v0 3v0由于 aOb=90又 aOb为磁场图形区域的圆周角所以 ab 即为磁场区域直径1 aO1R l2O1 的 x 坐标： x=aO1sin60 =3l2y=l - aO1cos60 l=所以 O1 坐标为(3l,1)222答案：( 1)B= mv0(2)( 3l1, ) ( 3)2l2el223v0规律总结： 本题为带电粒子在有边界磁场区域中的圆周运动，解题的关键一步是找圆心， 根据运动电荷在有界磁场的出入点速度方向垂线的交点， 确定圆心的位置， 然后作出轨

11、迹和 半径，根据几何关系找出等量关系 . 求解飞行时间从找轨迹所对应的圆心角的方面着手.， 分析不当然带电粒子在有界磁场中做部分圆周运动， 除了要运用圆周运动的规律外， 还要注意 各种因素的制约而形成不是惟一的解， 这就要求必须深刻理解题意， 确定因素，力求解答准确、完整 . 题型三、 带电粒子在复合场中的运动 例 3、右图中左边有一对平行金属板，两板相距为d 电压为 V；两板之间有匀强磁场， 磁感应强度大小为 B0 ，方向与金属板面平行并 垂直于纸面朝里。图中右边有一半径为R、圆心为 O 的圆形区域内也存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。一电荷量为 q 的正离子沿平行于全属

12、板面、垂直于磁场的方向射入平 行金属板之间，沿同一方向射出平行金属板之间的区域，并沿直径 EF 方向射入磁场区域， 最后从圆形区城边界上的 G点射出已知弧 ?PG 所对应的圆心角为 不计重力求 (1) 离子速度的大小； (2) 离子的质量 解析： (1) 由题设知，离子在平行金属板之间做匀速直线运动，安所受到的向上的压力和向 下的电场力平衡qvB0 qE0式中， v 是离子运动速度的大小，E0 是平行金属板之间的匀强电场的强度，有E0dVv 由式得B0d（2） 在圆形磁场区域，离子做匀速圆周运动，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有2vqvB mr式中， m和 r 分别是离子的质量和它做圆周运动的半

13、径。由题设， 离子从磁场边界上的点 G穿出， 离子运动的圆周的圆心 O 必在过 E点垂直于 EF的直线上，且在 EG的垂直一平分线上 （ 见右图 ） 。由几 何关系有r Rtan式中， 是 OO 与直径 EF的夹角，由几何关系得联立式得，离子的质量为qBB0Rdm cotV2答案：（ 1） B0dqBB0Rd cot2)V 2某小组为了测量某带电粒子的质量， 如图所示是测量规律总结：正确分析带电粒子在复合场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键， 在分析其受力及描述其轨迹时， 要有较强的空间想象能力并善于把空间图形转化为最佳平面 视图。当带电粒子在电磁场中作多过程运动时 , 关键是掌握基

14、本运动的特点和寻找过程的边 界条件 .实验探究带电粒子质量的仪器工作原理示意图。 设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器 A 中，使它受到电子束轰击， 失去一个电子变成正一价的 分子离子。分子离子从狭缝 s1 以很小的速度进入电压为 U的加速电场区（初速不计） ，加速 后，再通过狭缝 s2 、s3射入磁感应强度为 B 的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ。最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面而且平行于狭缝s3 的细线。若测得细线到狭缝 s3 的距离为 d（ 1）导出分子离子的质量 m的表达式。解析：（ 1）为测定分子离子的质量，该装置用已知的电场和磁场控制其运动，实际的运动现答

15、案：22 qB d m8U象应能反映分子离子的质量。 这里先是电场的加速作用， 后是磁场的偏转作用， 分别讨论这 两个运动应能得到答案。12以 m、q 表示离子的质量电量， 以 v 表示离子从狭缝 s2 射出时的速度mv2 qU 射22 入磁场后，在洛仑兹力作用下做圆周运动 qvB m v R感光片上的细黑线到 s3 缝的距离 d2R mqB2d28U巩固拓展1、电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A速率越大，周期越大B 速率越小，周期越大C速度方向与磁场方向平行D 度方向与磁场方向垂直解析：由 T2 m 可知，选项qBA、B错误，做匀速圆周运动时，速度方向与磁场方向垂直，选

16、项 D 正确。答案： D2、1930 年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质 D形合 D1、 D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是（ AD ）A离子由加速器的中心附近进入加速器B离子由加速器的边缘进入加速器C离子从磁场中获得能量D离子从电场中获得能量解析： 离子由加速器的中心附近进入加速器， 从电场中获取能量， 最后从加速器边缘离开加 速器，选项 A、D 正确。 答案： AD3、右图是科学史上一张著名的实验照片，显示一个带电粒子在云室中穿过某种金属板运动 的径迹。 云室旋转在匀强磁场中， 磁场方向垂直照片向里。 云室中横放的金属板对粒子的运 动起阻碍作用

17、。分析此径迹可知粒子 （ ）A. 带正电，由下往上运动B. 带正电，由上往下运动C. 带负电，由上往下运动D. 带负电，由下往上运动解析 ：粒子穿过金属板后，速度变小，由半径公式mvr 可知，半径变小，粒子运动方向 qB为由下向上；又由于洛仑兹力的方向指向圆心，由左手定则，粒子带正电。答案：A。4、如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、 c，以不同的速率对准圆心 O沿着 AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受 磁场力的作用，则下列说法正确的是（ B ）Aa 粒子动能最大Bc 粒子速率最大Cb 粒子在磁场中运动时间最长D它们做圆周运动的周期

18、TaTbTc解析： 由r mv可知，速度越大半径也越大。从图中可看出 c 的半径最大，所以速度也最 qB大 答案： B5、如图所示 , 一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面为一正方形的匀强磁场区,在从 ab 边离开磁场的电子中，下列判断正确的是 （ AD ）A. 从 b点离开的电子速度最大B. 从 b点离开的电子在磁场中运动时间最长C. 从 b 点离开的电子速度偏转角最大D. 在磁场中运动时间相同的电子 , 其轨迹线一定重合解析： 由 rmv 可知，速度越大半径也越大。从图中可看出从 qBb 点射出的半径最大，所以速度也最大；由公式 t=T 可知，对应的圆心角越大，时间越长，所以从 a

19、 点射出360的最长。6、如图所示，OO为水平挡板， S 为一电子源，它可以向、b、 d 四个垂直磁场的方向发射速率相同的电子 （ac 垂直 OO， bd 平行 OO） ，板 OO下方有垂直纸面向里的匀强 磁场，磁场范围足够大，不计电子重力，则击中挡板可能性最大的方向是A. aB. bC.cD. d解析： 沿 d 方向射出的电子轨迹的圆心在电子源 S 的正上方 . 答案： D7、长为 L，间距也为 L 的两平行金属板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图11 27 所示磁感应强度为 B，今有质量为 m、带电量为 q 的正离子从平行板左端中点以平行于金属板的 方向射入磁场 . 欲使离子不打在极板上，入

20、射离子的速度大小应满足的条件是qBLv qBL m 以上正确的是v 5qBL4mqBL 5qBL v 4m4mA. B.C. 只有 D.只有L5解析：由几何关系可知： 欲使离子不打在极板上， 入射离子的半径必满足 r L，44 即mv 5 L；解之得： v 5qBL . 答案： A qB 4 qB 4 4m 4m8、在光滑绝缘水平面上，一轻绳拉着一个带电小球绕竖直方向的轴，在匀强磁场中做逆时针的水平匀速圆周运动，磁场方向竖直向下，其俯视图如图所示 若小球运动到 A 点时，绳子突然断裂，关于小球在绳断后可能的 运动情况是小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径不变 小球仍做逆时针匀速圆周运动，半径减小

21、小球做顺时针匀速圆周运动，半径不变 小球做顺时针匀速圆周运动，半径减小 以上可能的情况是A. B. C. D.解析： 若为正电荷，则绳未断前， F向F绳F库，绳断后， F向减小，v不变，r 增大；若 初态绳上无力，则绳断后仍逆时针，半径不变；若为负电荷，将顺时针运动，若F 向F绳-F库 F库时，则半径不变，若 F库 F绳- F库时，半径减小 . 答案： D9、质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图112 9所示 .离子源 S产生一个质量为 m、电量为 q的正离子 .离子产生出来时速度很小，可以看作是静止的 . 离子产生出来后经过电压运动而达到记录它的照相底片 P

22、上，法正确的是A.若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处距离大于 x，则说明离子的质量一定变大B.若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处距离大于 x，则说明加速电压 U一定变大C.若某离子经上述装置后，测得它在P 上的位置到入口处距离大于 x，则说明磁感应强度 B 一定变大D.若某离子经上述装置后， 测得它在 P 上的位置到入口处电量 q 可能变小解析：由加速过程得 v= 2qmU 及半径公式 r=qmBv得 r= 2qUBm2；故 U、m、q，B 都有可能变化导致 x 增大，所以 ABC不对 .答案： D10、如图 11 2 11 匀强电场水平向右，匀强磁场垂直纸面向

23、里，带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上. 关于该过程，下述说法正确的是U加速，进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，沿着半圆周 测得它在 P上的位置到入口处 S1的距离为 x. 则下列说A.小球减少的电势能等于增加的动能B. 小球做匀变速运动C. 电场力和重力做的功等于小球增加的动能D. 若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变 解析： 小球在下落过程中受三个力作用： 电场力、 洛伦兹力和重力，其中只有电场力和重力 做功，根据动能定理知，电场力和重力做的功等于小球增加的动能，C 选项正确 .磁感应强度减小时， 小球在水平方向的位移发生变化， 电场力做的功发生变化， 所以着 地时的功能变化 .答案： C11、. 如图所示为磁流体发电机示意图 . 其中两极板间距 d=20 cm，磁场的磁感应强度 B5 T， 若接入额定功率 P100 W的灯泡，灯泡正好正常发光，灯泡正常发光时的电阻R=4