平行线与相交线知识点整理总复习

1、资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：图形顶点边的关系大小关系对顶角1 2 1 的两边与2 的两边邻补角4 33 3 与 4 有一 条边公共，另一 边注意点：两直线相交形成的 4 个角的位置关系有：( 2)与是对顶角，那么一定有；反之如果 =，那么与不一定是对顶角如果与互为邻补角，则一定有 ；反之如果 + =180 ，则与不一定是邻 补角。两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有 个，而对顶角只有 个。(4) 两直线相交形成的四个角中，共有 组邻补角， 组对顶角。2、垂线 定义，当两条直线相交所成的四

2、个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做 另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：垂线性质 1：垂线性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：3、垂线的画法： 一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，三画： 沿着这条直角边画线。注意：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。5、如何理解“垂线” 、“垂线段”、“两点间距离” 、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 垂线与垂线段 区别：

3、联系：具有垂直于已知直线的共同特征。 两点间距离与点到直线的距离 区别： 联系：都是线段的长度；只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 线段与距离 区别6、平行线的概念：在同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b互相平行，记作 ab 。7、两条直线的位置关系，两条直线的位置关系只有两种：8、平行公理平行线的存在性与惟一性经过 一点， 一条直线与这条直线平行9、平行公理的推论： 如果 那么这两条直线也互相平行a如左图所示， b a ， c abb c注意符号语言书写， 前提条件是两直线都平行于第三条直线， 才会结论， 这两条直线 都平行。c10、三线八角 两

4、条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线 a,b被直线 l 所截，沿被截线线方向看去 1 与 5 在截线 l 的 ，同在被截直线a,b 的 叫做同位角（位置相同） 5与 3 在截线 l 的 ，在被截直线 a ,b之间（内），叫做内错角； 5与 4 在截线 l 的 ，在被截直线 a , b之间（内），叫做同旁内角。 三线八角也可以从模型中看出。同位角是“ ”型；内错角是“ ”型；同旁内角是“ ”型。11、如何找截线和被截线？通常，截线就是 2个角的 ，被截线就是 2 个角12. 两直线平行的判定方法方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两

5、条直线平行 简称：方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：只供学习与交流请联系网站删除几何符号语言： 3 2 AB CD （） 1 2 AB CD （） 4 2 180注意：当同位角相等时，只能得到这 2 个同位角的平行。同理13、平行线的性质：性质 1：性质 2：性质 3：注意，当有 2 直线平行时，要先14、两条平行线的距离几何符号语言：AB CD 1 2（）AB CD 3 2（）AB CD 4 2 180（），再去找 3 种类型的角。直线 AB CD ，在直线 AB 上任取一

6、点 E，过点 E作CD 的垂线段 EG，则垂线段 EG的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。15、命题：命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题。命题的组成：由 和 AB CD （）命题常写成“如果，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么” 开始的部分是结论。3）命题分类：真命题、假命题 16、平移变换 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的 和 完全相同。 新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是 连接各组对应点的线段 且只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除1如图， 1 的邻补角是2、如

7、图，直线 AB 与 CD 相交于 O 点，且 COE 90，则(1)与 BOD 互补的角有(2)与 BOD 互余的角有(3)与 EOA 互余的角有(4)若 BOD 42 AOE17，则 AOD ；EOD3图中是对顶角的是4已知： 如图， 直线 的度数AB，CD 相交于点O，OE 平分 BOD，OF 平分 COB， AOD DOE 4 1求 AOF6如图，过5如图，已知图图图caAOB及点 P，分别画出点 P到射线 OA、OB 的垂线段图c7、如图， BC AC，CD AB，ABm，CD n，则 AC 的长的取值范围是 (A) AC n(D)n AC m只供学习与交流)资料收集于网络，如有侵权

8、请联系网站删除8如图所示，(1) B和 ECD可看成是直线 AB、CE被直线所截得的 角；(2)A和 ACE 可看成是直线被直线 所截得的 角9如图所示，(1) AED 和 ABC 可看成是直线(2) EDB 和 DBC 可看成是直线(3) EDC 和 C 可看成是直线 _ 10已知图，_被直线所截得的 角；_被直线 所截得的 角；被直线 所截得的 角在上述四个图中， 1与2 是同位角的有11如图，下列结论正确的是 ()(A)5与 2是对顶角(B) 1与 3 是同位角(C) 2与 3是同旁内角(D)1 与2 是同旁内角12已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理

9、的根据(1)如果 2 (3，那么 _)(2)如果 25，那么(_)(3)如果 21 180，那么 _(_)(4)如果 53，那么(_)(5)如果 46 180，那么 _(_)(6)如果 63，那么(_)13已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1) B 3(已知 )，(，)(2) 1 D(已知 )，(，)(3) 2A(已知 )， 只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除(，)(4) B BCE 180 (已知 )，(，) 14如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由(1)如果 AB EF ，那么 2 理由是 (2) 如果 AB

10、DC，那么 3 理由是 (3) 如果 AFBE，那么 1 2 理由是 (4) 如果 AFBE， 4 120，那么 5理由是15已知：如图，DEAB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由(1)DEAB，() 2 ()(2)DEAB，() 3 (_ )(3)DEAB()， 1 180 (_)15如图， ABDE，125，2110，求 BCD的度数解题思路分析：欲求 4，需先证明 _解： 1 2，()(，_) 4(_)16如图， 1 2， 3110，求 417已知：如图， 1 2180求证： 3 4证明思路分析：欲证 3 4，只要证 证明： 1 2 180， ()(，) 3 4(，

11、)18已知：如图， ABCD， 1 B求证： CD 是 BCE 的平分线证明思路分析：欲证 CD 是 BCE 的平分线，只要证 证明： ABCD ，() 只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除 2(， )但 1 B，() (等量代换 )即 CD 是 19已知：如图， ABCD， 1 2求证： BECF证明思路分析：欲证 BECF ，只要证 证明： AB CD，() ABC (，)1 2，() ABC 1 ，()即 BECF (，)20已知：如图， ABCD， B 35， 175求 A 的度数解题思路分析：欲求 A，只要求 ACD 的大小解： CD AB， B 35， () 2

12、(，)而 1 75， ACD 1 2 CD AB，()A180 (，) A21已知：如图，四边形 ABCD 中， ABCD，ADBC， B50求 D 的度数 分析：可利用 DCE 作为中间量过渡解法 1： AB CD ， B50， () DCE (， )又 ADBC，() D (， )想一想：如果以 A 作为中间量，如何求解 ?解法 2：ADBC，B50， ()A B (，)即 A 22只供学习与交流资料收集于网络，如有侵权 请联系网站删除解：过 P 点作 PMAB交 AC 于点 MABCD ，() BAC 180 ( )PMAB， 1 ， ()且 PM (平行于同一直线的两直线也互相平行) 3 ( 两直线平行，内错角相等()AP 平分 BAC，CP 平分 ACD ，(111 4 BAC ACD 90 ( 22 APC 2 3 1490(总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线23、将下列命题改写成“如果，那么”的形式90的角是直角末位数字是零的整数能被 5 整除等角的余角相等同旁内角互补，两直线平行24如图所示，将三角形 ABC 平移到 A B C