平行四边形性质和判定综合习题精选答案详细

1、平行四边形性质和判定综合习题精选一.解答题（共30小题）1.如图所示，口AECF的对角线相交于点O,DB经过点0,分别与AE,CF交于B,D.求证：四边形 ABCD是平行四边形.2如图，已知， 口ABCD中，AE=CF M、N分别是 DE、BF的中点. 求证：四边形 MFNE是平行四边形.3如图，平行四边形 ABCD, E、F两点在对角线 BD上，且BE=DF,连接AE, EC CF, FA 求证：四边形 AECF是平行四边形.BEDF是平4.在口ABCD中，分别以 AD、BC为边向内作等边 ADE和等边 BCF,连接BE、DF.求证：四边形 行四边形.5已知：如图，在 ABCD中，对角线 A

2、C交BD于点0,四边形A0DE是平行四边形.求证：四边形AB0E、四边形DC0E都是平行四边形.6 如图：口ABCD中，MN / AC,试说明 MQ=NP.7已知：如图所示，平行四边形 ABCD的对角线AC, BD相交于点0, EF经过点0并且分别和AB, CD相交于点 E, F,点G, H分别为0A, 0C的中点.求证：四边形 EHFG是平行四边形.8如图，已知在口ABCD中，E、F是对角线 BD上的两点，BE=DF点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG=CHGEHF是平行四边形;9 .如图，已知 ABC是等边三角形，点 D、F分别在线段 BC AB 上, / EFB=60 DC=EF

3、求证：四边形 EFCD是平行四边形；答案与评分标准一.解答题（共30小题）1 . （2011资阳）如图，已知四边形 ABCD为平行四边形，AE丄BD于E, CF丄BD于F.（1）求证：BE=DF；AD、BC上的点，且 DM=BN,试判断四边形 MENF的形状（不必说明理由）考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。分析：（1）根据平行四边形的性质和已知条件证明 ABEA CDF即可得到BE=DF（2）根据平行四边形的判定方法：有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形判定四边形 解答：（1） 四边形ABCD是平行四边形，MENF的形状. AB=CD, AB/ CD, / ABD=Z

4、CDB,/ AE丄 BD于 E, CF丄 BD于 F, / AEB=Z CFD=90 , ABEA CDF( A. A. S.), BE=DF；(2) 四边形MENF是平行四边形.证明：有(1)可知：BE=DF,四边形ABCD为平行四边行， AD / BC, / MDB=MBD,/ DM=BN, DNFB BNE, NE=MF, / MFD=Z NEB, / MFE=Z NEF, MF / NE,四边形MENF是平行四边形.点评：本题考查了平行四边形的性质以及平行四边形的判定和全等三角形的判定以及全等三角形的性质.2. （2011昭通）如图所示，AECF的对角线相交于点 O, DB经过点0,分

5、别与AE, CF交于B, D. 求证：四边形 ABCD是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形.解答：证明：四边形AECF是平行四边形 OE=OF, OA=OC, AE/ CF, / DFO=Z BEO, / FDO=Z EBO, FDO EBO, OD=OB,/ OA=OC,四边形ABCD是平行四边形.点评：本题考查平行四边形的性质定理和判定定理，以及全等三角形的判定和性质.3. (2011徐州)如图，在四边形 ABCD中，AB=CD BF=DE AE丄BD, CF丄BD,垂足分别为

6、 E, F.(1) 求证： ABE CDF;(2) 若AC与BD交于点 O,求证：AO=CO.考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：(1)由BF=DE 可得 BE=CF由AE丄BD, CF丄BD,可得/ AEB=Z CFD=90 ,又由AB=CD,在直角三角形 中利用 HL即可证得： ABEACDF;(2 )由厶ABEBA CDF,即可得/ ABE=Z CDF,根据内错角相等，两直线平行，即可得 AB / CD,又由AB=CD, 根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即即可证得四边形ABCD是平行四边形，则可得 AO=CO.解答：证明：(1) / B

7、F=DE BF- EF=DE- EF,即 BE=DE/ AE丄 BD, CF丄 BD , / AEB=Z CFD=90,/ AB=CD, RtA ABEB RtA CDF ( HL);(2) / ABEBA CDF, / ABE=Z CDF, AB / CD,/ AB=CD,四边形ABCD是平行四边形， AO=CO.点评：此题考查了全等三角形的判定与性质与平行四边形的判定与性质.此题难度不大，解题的关键是要注意 数形结合思想的应用.4. (2011铜仁地区)已知：如图，在 ABC中，/ BAC=90 , DE、DF是厶ABC的中位线，连接 EF、AD.求证: EF=AD.考点：平行四边形的判定

8、与性质；三角形中位线定理。专题：证明题。分析：由DE、DF是厶ABC的中位线，根据三角形中位线的性质， 即可求得四边形 AEDF是平行四边形，又/BAC=90 , 则可证得平行四边形 AEDF是矩形，根据矩形的对角线相等即可得EF=AD解答：证明：/ DE, DF是厶ABC的中位线， DE/ AB, DF/ AC,四边形AEDF是平行四边形，又 / BAC=90 ,平行四边形AEDF是矩形， EF=AD.点评：此题考查了三角形中位线的性质，平行四边形的判定与矩形的判定与性质此题综合性较强，但难度不 大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.5. （2011泸州）如图，已知 D是厶ABC的边AB上

9、一点，CE/ AB, DE交AC于点0,且0A=0C,猜想线段 CD 与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明.考点：平行四边形的判定与性质。专题：探究型。分析：根据CE/ AB, DE交AC于点0,且0A=0C,求证 ADO ECQ然后求证四边形 ADCE是平行四边形， 即可得出结论.解答：解：猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系是：平行且相等.证明：TCE/ AB, / DA0=Z EC0/ 0A=0C, ADOA EC0 AD=CE四边形ADCE是平行四边形， CD AE.点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是求证 AD0B ECQ然后可

10、得证四边形 ADCE是平行四边形，即可得出结论.6. （2010恩施州）如图，已知， ABCD中，AE=CF M、N分别是 DE、BF的中点.求证：四边形 MFNE是平行四边形.Df C考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为M、N分别是DE、BF的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决.解答：证明：由平行四边形可知，AD=CB / DAE=Z FCB又/ AE=CF 二 DAEB BCF, DE=BF / AED=Z

11、 CFB又 M、N分别是 DE、BF的中点， ME=NF又由 AB/ DC,得 / AED=Z EDC / EDC=/ BFC ME / NF四边形MFNE为平行四边形.点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵 活地选择方法.7. （2009永州）如图，平行四边形ABCD,E、F两点在对角线BD上,且BE=DF,连接AE ,EC,CF,FA.求证：四边形 AECF是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：根据两条对角线相互平分的四边形是平行四边形即可证明四边形AECF是平行四边形.解答：证明：连接AC交BD于点O,四

12、边形ABCD为平行四边形， OA=OC, OB=OD./ BE=DF, OE=OF四边形AECF为平行四边形.点评：平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵 活地选择方法.8. （2009来宾）在ABCD中，分别以 AD、BC为边向内作等边 ADE和等边 BCF,连接BE、DF.求证：四边形 BEDF是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题。分析：由题意先证/ DAE=/ BCF=60,再由SASffi DCF BAE,继而题目得证. 解答：证明：四边形ABCD是平行四边形， CD=AB

13、, AD=CB, / DAB=Z BCD.又 ADE和厶CBF都是等边三角形， DE=BF AE=CF/ DAE=Z BCF=60 / / DCF=Z BCD- / BCF,/ BAE=Z DAB- / DAE, / DCF=Z BAE DCFA BAE ( SAS . DF=BE四边形BEDF是平行四边形.点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种 判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系.DB/ AC,且DBAC, E是AC的中点，求证:BC=DE考点：平行四边形的判定与性质。BC=DE专

14、题：证明题。分析：可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形DBCE是平行四边形，即可证明解答：证明：T E是AC的中点， EC*AC,2 DB=EC又/ DB / EC,四边形DBCE是平行四边形. BC=DE点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键平行四边形的五种 判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系.10. (2006巴中)已知：如图，在梯形 ABCD中，AD/ BC, AD=24cm, BC=30cm,点P自点A向D以1cm/s的速 度运动，到D点即停止.点Q自点C向B以2cm/s的

15、速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形.问 当P, Q同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形考点：平行四边形的判定与性质；梯形。专题：动点型。分析：若四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，那么 QD=CQ或AP=BQ,根据这个结论列出方程就可以求 出时间.解答：解：设P, Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t, PD=24- t,CQ=2t, BQ=30 - 2t.(1 )若四边形PDCQ是平行四边形，则 PD=CQ 24 - t=2t / t=8 / 8秒后四边形PDCQ是平行四边形；(2)若四边形 APQB是平行四边形，则

16、AP=BQ t=30 - 2t t=10 10秒后四边形 APQB是平行四边形点评：此题主要考查了平行四边形的性质与判定，不过用运动的观点结合梯形的知识出题学生不是很适应.11. (2002三明)如图：已知 D、E、F分别是 ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分.考点：平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理。专题：证明题。分析：要证AE与DF互相平分，根据平行四边形的判定，就必须先四边形ADEF为平行四边形.解答：证明：TD、E、F分别是 ABC各边的中点，根据中位线定理知：DE/ AC, DE=AF,EF/ AB, EF=AD四边形ADEF为平行四边形.故AE与DF互相平分.点评：本

17、题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键三角形的中位线的 性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据.12.已知：如图，在 ABCD中，对角线 AC交BD于点O,四边形AODE是平行四边形.求证：四边形 ABOE四 边形DCOE都是平行四边形.BC考点：平行四边形的判定与性质。 专题：证明题。分析：因为ABCD, OB=OD,又AODE是平行四边形，AE=OD,所以AE=OB,又AE/ 0D,根据平行四边形的判定， 可推出四边形 ABOE是平行四边形同理，也可推出四边形DCOE是平行四边形.解答：证明：/ ABCD中，对角线 AC交BD于点O, OB=OD,又/四边

18、形AODE是平行四边形， AE/ OD且 AE=OD, AE/ OB且 AE=OB四边形ABOE是平行四边形，同理可证，四边形 DCOE也是平行四边形.点评：此题要求掌握平行四边形的判定定理：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.13.如图，已知四边形ABCD中，点E,F , G , H分别是AB、CDAC、BD的中点，并且点E、F、G、H有在同一条直线上.求证：EF和GH互相平分.Ay 1 F考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：要证明EF和GH互相平分，只需构造一个平行四边形，运用平行四边形的性质：平行四边形的对角线互 相平分即可证明.解答：证明：连接 EG GF、FH、H

19、E,点E、F、G、H分别是AB CD AC BD的中点.在厶ABC中,EG=BC;在厶DBC中,HFBC,2| 2 EG=HF同理EH=GF四边形EGFH为平行四边形. EF与GH互相平分.点评：本题考查的是综合运用平行四边形的性质和判定定理.熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键.平 行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区 别与联系.14.如图：ABCD中，MN / AC,试说明 MQ=NP.考点：平行四边形的判定与性质。专题：证明题。分析：先证AMQC为平行四边形，得 AC=MQ，再证APNC为平行四边形，得 AC=NP,进而求解.

20、解答：证明：四边形ABCD是平行四边形， AM / QC, AP/ NC.又/ MN / AC,四边形AMQC为平行四边形，四边形 APNC为平行四边形. AC=MQ AC=NP MQ=NP.点评：本题考查的知识点为：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.15 .已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, EF经过点0并且分别和 AB, CD相交于点E, F,点G, H分别为0A, 0C的中点.求证：四边形 EHFG是平行四边形.考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：要证四边形EHFG是平行四边形，需证 0G=0H, 0E=0F可分别

21、由四边形 ABCD是平行四边形和 0EB 0FD 得出.解答：证明：如答图所示，点0为平行四边形 ABCD对角线AC, BD的交点， 0A=0C, 0B=0D. G, H分别为0A, 0C的中点， 0gAa, 0H丄0C,2 2 0G=0H.又/ AB / CD, / 1 = / 2.在厶0EB和厶0FD中，/ 仁/ 2, 0B=0D, / 3=/4, 0EB 0FD, 0E=0F.四边形EHFG为平行四边形.点评：此题主要考查平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形.16.如图，已知在 ABCD中，E、F是对角线 BD上的两点，BE=DF点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG

22、=CH 连接 GE EH、HF、FG.(1) 求证：四边形 GEH F是平行四边形；(2) 若点G、H分别在线段BA和DC上，其余条件不变，则(1)中的结论是否成立(不用说明理由)考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质。专题：证明题；探究型。分析：(1)先由平行四边形的性质，得 AB=CD, AB/ CD,根据两直线平行内错角相等得/ GBE=Z HDF.再由SAS可证 GBEA HDF,禾U用全等的性质，证明 / GEF=Z HFE,从而得GE/ HF,又GE=HF,运用一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形得证.(2)仍成立可仿照(1)的证明方法进行证明.解答：(1)证明：

23、四边形ABCD是平行四边形， AB=CD, AB / CD, / / GBE=/ HDF.又 AG=CH, BG=DH.又/ BE=DF, GBE HDF. GE=HF, / GEB=/ HFD, / GEF=Z HFE, GE/ HF, 四边形GEHF是平行四边形.(2)解：仍成立.(证法同上)点评：本题考查的知识点为：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.17.如图，在 ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线一点，过点 A作BE的平行线与线段 ED的延长线 交于点F,连接AE、CF.(1) 求证：AF=CE(2) 如果AC=EF且/ ACB=135，试判断四边形 AFCE是什么样的

24、四边形，并证明你的结论.考点：平行四边形的判定与性质；正方形的判定。专题：证明题。分析：(1 )由AF/ EC,根据平行线的性质得到 / DFA=/ DEC, / DAF=/ DCE,而DA=DC,易证得 DAF DCE, 得到结论；(2)由AF/ EC, AF=CE根据平行四边形的判定得到四边形AFCE是平行四边形，再根据对角线相等即 AC=EF可判断平行四边形 AFCE是矩形，贝U / FCE=/ CFA=90 ,通过/ ACB=135 ,。可得到/ FCA=135 -90 =45 则易判断矩形 AFCE是正方形.解答：(1)证明：/ AF / EC, / DFA=/ DEC / DAF=

25、/ DCE,/ D是AC的中点， DA=DC, DAFA DCE AF=CE(2)解：四边形 AFCE是正方形.理由如下：/ AF/ EC, AF=CE四边形AFCE是平行四边形，又 AC=EF平行四边形AFCE是矩形， / FCE=/ CFA=90 , 而/ ACB=135 , / FCA=135 - 90 =45 / FAC=45 , FC=FA矩形AFCE是正方形.点评：本题考查了平行四边形的判定与性质：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形也考查了矩形、正 方形的判定方法.18.如图平行四边形 ABCD中，/ ABC=60,点E、F分别在CD BC的延长线上，AE/ BD, EF丄BF

26、,垂足为点F,DF=2(1)求证：D是EC中点；(2 )求FC的长.考点：平行四边形的判定与性质。分析：(1)根据平行四边形的对边平行可以得到AB/ CD,又AE/ BD,可以证明四边形 ABDE是平行四边形，所以AB=DE,故D是EC的中点；(2)连接EF,则AEFC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到 CDF是等腰三角形，再利用/ ABC=60推得/ DCF=60 ,所以 CDF是等边三角形，FC=DF, FC的长度即可求出.解答：(1)证明：在平行四边形 ABCD中，AB / CD,且 AB=CD,又/ AE/ BD,四边形ABDE是平行四边形， AB=DE,

27、CD=DE即D是EC的中点；(2)解：连接 EF, / EF丄 BF , EFC是直角三角形，又TD是EC的中点， DF=CD=DE=2在平行四边形 ABCD中，AB/ CD,/ / ABC=60 , / ECF=/ ABC=60 , CDF是等边三角形, FC=DF=2故答案为：2.3C F点评：本题主要考查了平行四边形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等边三角形的 判定，熟练掌握性质定理并灵活运用是解题的关键，(2)中连接EF构造出直角三角形比较重要.19. (2010厦门)如图，已知 ABC是等边三角形，点 D、F分别在线段 BC、AB上，/ EFB=60 DC=EF

28、(1)求证：四边形EFCD是平行四边形；(2 )若 BF=EF 求证：AE=AD.考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题。分析：(1)由厶ABC是等边三角形得到 / B=60,而/ EFB=60,由此可以证明 EF/ DC,而DC=EF然后即可证 明四边形EFCD是平行四边形；(2)如图，连接BE,由BF=EF, / EFB=60可以推出 EFB是等边三角形，然后得到 EB=EF / EBF=60 ,而DC=EF 由此得到EB=DC又 ABC是等边三角形，所以得到 / ACB=60 AB=AC,然后即可证明 AEB ADC,利用全等三角形的性质就证明 A

29、E=AD.解答：证明：(1) ABC是等边三角形， / ABC=60 ,/ / EFB=60 , / ABC=Z EFB EF/ DC (内错角相等，两直线平行)，/ DC=EF四边形EFCD是平行四边形；(2)连接BE/ BF=EF, / EFB=60, EFB是等边三角形， EB=EF / EBF=60 / DC=EF EB=DC ABC是等边三角形， / ACB=60 , AB=AC, / EBF=Z ACB, AEBA ADC, AE=AD.点评：此题把等边三角形和平行四边形结合在一起，首先利用等边三角形的性质证明平行四边形，然后利用等 边三角形的性质证明全等三角形，最后利用全等三角形

30、的性质解决问题.20. (2010滨州)如图，四边形 ABCD, E、F、G、H分别是AB、BC、CD DA的中点.(1) 请判断四边形 EFG H的形状并说明为什么；(2) 若使四边形 EFGH为正方形，那么四边形 ABCD的对角线应具有怎样的性质BF C考点：平行四边形的判定；三角形中位线定理；正方形的性质。专题：证明题。分析：(1)连接AC,禾U用中位线定理即可证明四边形EFGH是平行四边形；ABCD的对(2)由于四边形 EFGH为正方形，那么它的邻边互相垂直且相等，根据中位线定理可以推出四边形 角线应该互相垂直且相等.解答：解：(1)如图，四边形 EFGH是平行四边形.连接AC,/ E

31、、F分别是 AB、BC的中点， EF/ AC, EF丄AC2同理 hg/ AC, :-=-;r EF/ HG, EF=HG EFG H是平行四边形；(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等.假若四边形EFGH为正方形，它的每一组邻边互相垂直且相等，根据中位线定理得到四边形 ABCD的对角线应该互相垂直且相等.点评：此题主要考查了三角形的中位线定理，及平行四边形的判定，正方形的性质等知识.21 . (2008佛山)如图， ACD ABE、 BCF均为直线 BC同侧的等边三角形.(1 )当A片AC时，证明：四边形 ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连接A、D、F、E四点所构成的图形有哪

32、几类直接写出构成图形的类型和相应的条件.考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：证明题。分析：(1)要证明ADEF是平行四边形，可通过证明EF=AD, DF=AE来实现，AD=AC, AE=AB那么只要证明 ABC DFC 以及 FEBA CAB 即可.AD=DC, CF=CB 又因为/ FCB=Z ACD=60 那么都减去一个 / ACE后可 得出/ BCA=Z FCD,那么就构成了 SAS ABCA DFC,就能求出 AE=DF,同理可通过证明 FEB CAB得出EF=AD.(2)可按/ BAC得度数的不同来分情况讨论，如果/ BAC=60 , / EAD+

33、Z BAC+Z DAC=180 ,因此，A与F重合A、D、F、E四点所构成的图形为一条线段.当Z BAO 60时，由(1) AE=AB=AC=AD因此A、D、F、E四点所构成的图形是菱形.解答：(1)证明：/ ABE BCF为等边三角形， AB=BE=AE BC=CF=FB Z ABE=Z CBF=60 . Z CBA=Z FBE. ABC EBF EF=AC又 ADC为等边三角形， CD=AD=AC EF=AD.同理可得AE=DF.四边形AEFD是平行四边形.(2 )解：构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时， Z BAO 60 (或A与F不重合、 ABC不为正三角形)当图

34、形为线段时， Z BAC=60 (或A与F重合、 ABC为正三角形).点评：本题的关键是通过三角形的全等来得出线段的相等，要先确定所要证得线段所在的三角形，然后看证明三角形全等的条件是否充足，缺少条件的要根据已知先求出了.22. 如图，以 ABC的三边为边，在 BC的同侧分别作三个等边三角形即 ABD BCE ACF,那么，四边形AFED是否为平行四边形如果是，请证明之，如果不是，请说明理由.考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。专题：探究型。分析：由等边三角形的性质易得 BEMA BCA, CBAA CEF,从而得到 DE=FC=AF AD=BC=EF再由两组对

35、边相等的四边形是平行四边形得到四边形AFED是平行四边形.解答：解：四边形AFED是平行四边形. 证明如下：在厶BED与厶BCA中，BE=BC BD=BA （均为同一等边三角形的边）/ DBE=Z ABC=60 - / EBA:, BEMA BCA（ SAS DE=AC又/ AC=AF/. DE=AF在厶 CBA 与 CEF 中，CB=CE CA=CF/ ACB=Z FCE=60+ ACE CBAA CEF（ SAS BA=EF又 BA=DA, DA=EF故四边形AFED为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）点评：本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细

36、观察题目所给的条件，仔细 选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.23. （2007黑龙江）在 ABC中，AB=AC,点PABC所在平面内一点，过点P分别作PE/ AC交AB于点E,PF/ AB交BC于点D,交AC于点F.若点P在BC边上（如图1）,此时PD=0,可得结论：PD+PE+PF=AB 请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在 ABC内（如图2）, ABC外（如图3）时，上述结论是否成立若成立，请给予证明；若不成立，PD, PE, PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证考点：平行四边形的性质。 专题：探究型。分析：在图2中，因为四边形PEAF为平行

37、四边形，所以PE=AF又三角形FDC为等腰三角形，所以FD=PF+PD=FC即 PE+PD+PF=AC=AB在图 3 中, PE=AF可证，FD=PF- PD=CF 即 PF- PD+PE=AC=AB 解答：解：图2结论：PD+PE+PF=AB图2证明：过点 P作MN / BC分别交AB, AC于M , N两点,由题意得PE+PF=AM四边形BDPM是平行四边形， MB=PD. PD+PE+PF=MB+AM=AB即 PD+PE+PF=AB图 3 结论：PE+PF- PD=AB.点评：此题主要考查了平行四边形的性质，难易程度适中，读懂信息，把握规律是解题的关键.24. （2006大连）如图1 ,

38、 P为RtAABC所在平面内任意一点 （不在直线 AC上） , / ACB=90, M为AB边中点.操 作：以PA PC为邻边作平行四边形 PADC连续PM并延长到点E,使ME=PM,连接DE.探究：(1) 请猜想与线段 DE有关的三个结论；(2) 请你利用图2，图3选择不同位置的点 P按上述方法操作；(3) 经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)(4) 若将“ RABC改为 任意 ABC,其他条件不变，利用图 4操作，并写出与线段 DE有关的结论(直接写 答案).占盘二I

39、国斗考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质。专题：探究型。分析：连接BE,根据边角边可证三角形 PAM和三角形EBM全等，可得EB和PA既平行又相等，而 PA和CD既 平行且相等，所以 DE和BC平行相等，又BC丄AC,所以DE也和AC垂直以下几种情况虽然图象有所变化， 但是证明方法一致.解答：解：(1) DE/ BC, DE=BC, DE丄 AC.(2)如图4,如图5.E 圈4(3 )方法一： 如图6, 连接BE,/ PM=ME , AM=MB , / PMA=Z EMB, PMA EMB./ PA=BE / MPA=Z MEB, PA/ BE.平行四边形PADC PA/ DC, P

40、A=DC BE/ DC, BE=DC四边形DEBC是平行四边形. DE/ BC, DE=BC/ / ACB=90 , BC丄 AC, DE 丄 AC.方法二：如图7,连接BE, PB, AE,/ PM=ME , AM=MB ,四边形PAEB是平行四边形. PA/ BE, PA=BE余下部分同方法一：方法三：如图8,连接PD,交AC于N，连接MN , 平行四边形PADC AN=NC, PN=ND./ AM=BM , AN=NC, MN / BC, MN=2bC.2又 PN=ND, PM=ME, MN / DE, MN七DE. DE / BC, DE=BC/ / ACB=90 , BC丄 AC.

41、DE 丄 AC.ABCD分割成四个部分，使含有25. (2005贵阳)在一次数学实践探究活动中，小强用两条直线把平行四边形无数组;(2) 请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线;(3) 由上述实验操作过程，你发现所画的两条直线有什么规律 考点：平行四边形的性质。专题：作图题。分析：注意由于平行四边形是中心对称图形，故只要过它的对称中心画直线即可.解答：解：(1)无数；(2 )作图的时候要首先找到对角线的交点，只要过对角线的交点，任画一条直线即可.如图有：AE=BE=DF=CFAM=CN.(3 )这两条直线过平行四边形的对称中心(或对角线的交点)点评：平行四边形是中心对称图形，平行

42、四边形的两条对角线交于一点，这个点是平行四边形的中心，也是两 条对角线的中点，经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形.26.如图，在直角梯形 ABCD中，AB/ CD, / BCD=R1Z , AB=AD=10cm, BC=8cm.点 P从点 A 出发，以每秒 3cm 的速度沿折线 ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段 DC方向向点C运动.已知动点 P、 Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为 t.(1 )求CD的长；(2 )当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形 PBQD的周长；(3)在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，

43、使得 BPQ的面积为20cm2若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由.考点：平行四边形的性质；一元二次方程的应用；直角梯形。专题：动点型。分析：(1)过点A作AM丄CD于M，根据勾股定理，可以求出 DM=6所以DC=16.(2) 当四边形PBQD为平行四边形时，点 P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得： BP=10- 3t, DQ=2t, 所以可以列出方程 10 - 3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4, CQ=12,在厶CBQ中，根据勾股定理，求出 BQ即可.(3) 此题要分三种情况进行讨论：即当点P在线段AB上，当点P在线段BC上，当点P在线段CD上,根据三

44、种情况点的位置，可以确定t的值.解答：解：(1)过点A作AM丄CD于M ,根据勾股定理，AD=10, AM=BC=8,DM= -: L=6， CD=16;(2 )当四边形PBQD为平行四边形时, 点P在AB上，点Q在DC上，如图， 由题知：BP=10- 3t, DQ=2t10- 3t=2t，解得 t=2此时，BP=DQ=4 CQ=12=T ;；甩吸*-10) X=20化简得：3t2- 34t+100=0, =-44V 0,所以方程无实数解.当点P在线段CD上时， 若点P在Q的右侧，即6W 则有 PQ=34 5tS1X8=20，(34 50- 6，舍去若点P在Q的左侧，即二，5则有 PQ=5t3

45、4,. -一 ： :- /II, t=.综合得，满足条件的t存在，其值分别为t2=.解答.解决问题时,定要变动为静，将其转化为常见的几何问题，再进行27 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为0 (0, 0)、A (2, 0)、B ( 1,1),则第四个顶点 C的坐标是多少考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。专题：数形结合。分析：(1)当BC/ OA, BC=OA时，C和B的纵坐标相等，因为 OA=2- 0=2;当C在B左边时，横坐标为 1 - 2= -1，当C在B右边时，横坐标为 1+2=3;(2)当AB / OC, AB=OC时，由点B平移到点A,是横坐标加1，纵坐标减1,那么由点O平移到C也应如此移 动：0+1=1, 0 - 1 = - 1 .解答：解：当BC/ OA, BC=OA时，C和B的纵坐标相等，若选择AB为对角线，则G ( 3