九年级上册数学一元二次方程与二次函数考试卷

1、o新课标九年级（上）数学月考试卷 （一元二次方程与二次函数）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，想的多，算的少） 1下列函数不属于二次函数的是（ ）a.y(x1)(x2) b.y12(x1)2 c. y1 3 x2 d. y2(x3)22x22.下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）a ax2+bx+c=0 bx22=（x+3）2c2x+3 x ?50 dx21=03.将一元二次方程 5x21=4x 化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（ ） a5，1 b5，4 c4，5 d5x2，4x4.抛物线 y =12(x+2)2+1的顶点坐标是（ ）a

2、（2，1） b（2，1） c（2，1） d（2，1）5.已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2+mx-2=0 的一个根，则 m 的值是（ ）a1 b0 c1 d0 或 16.若关于 x 的一元二次方程（k1）x2+2x-2=0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）ak1 1 1 1bk ck 且 k1 dk 且 k1 2 2 2 27.将抛物线 y3x2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为( )ay3(x2)21 by3(x2)21 cy3(x2)21 dy3(x2)218二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图（第 8 题图），下列结论正确的是( )aa0 b

3、b2b4ac0 c当1x0 d 12a9在同一平面直角坐标系内，一次函数 yaxb 与二次函数 yax28xb 的图象可能是( )a b（第 8 题图） （第 13 题y图）c d（ 第 16 题图）10. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为 20 元/件试营销阶段发现：当销售单价是 25 元时，每天的销售量为 250 件；销售单价每上涨 1 元，每天的销售量就减少 10 件已知 每天所得的销售利润 2000（元），设销售单价为 x（元），则可列方程是； a.(25+x)(250-10x)-20(250-10x)=2000 b.(250-10x)(5-x)=2000c.(x-20)250-(

4、x-20)10=2000 d.(x-20)250-(x-25)10=2000二、填空题（每题 3 分，共 18 分）11. 若函数 y(m3)xm 2 2 m13是二次函数，则 m_.12. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪 念，全班共送了 2070 张照片，如果全班有 x 名同学，则可列方程为 ，13如图所示,在同一坐标系中,作出y =3 x2y =12x2y =x2的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是(填序号) 。14. 抛物线y =x 2 -(b-2)x+3b的顶点在 y 轴上，则b的值为 。15某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由

5、每件 150 元降至 96 元,平均每次降价的百分率 是 ， 216. 如图 22-7，在正方形 abcd 中，e 为 bc 边上的点，f 为 cd 边上的点，且 aeaf，ab 4，设 ecx，aef 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数关系式是 _ _ 三、解答题（共 8 题）16. （10 分）解下列方程：（1）x23x40.（2）3x(x2）=2(2x）18.（10 分）已知关于 x 的方程 mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；1 1（2）已知方程有两个不相等的实数根 ， 满足 1，求 m 的值19. （8 分） 小丽同学将 100 元压岁钱第一次按一

6、年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将 本金和利息取出，将其中的 50 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时 存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金和利息共 63 元， 求第一次存款时的年利率。19. ( 10 分)已知抛物线 yax 6x8 与直线 y3x 相交于点 a(1，m)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到 yax2 的图象？21.（8 分）已知抛物线与 x 轴相交于 a(-1，0),b(3，0)两点，顶点坐标为 c(1，4),（1）求该抛物线解析式， （2）判断开口方向以及增减情况22.（8 分）如

7、图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 ab，bc 各为多少米？23.(8 分)某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子 oa，o恰好在水面中心，安装在柱子顶端 a 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛 物线路径落下，且在过 oa 的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标5系，水流喷出的高度 y(米)与水平距离 x(米)之间的关系式是 yx22x ，请你寻求：4（1） 柱子 oa 的高度为多少米?（2） 喷出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）

8、若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。24 （10 分）已知，如图 22-11 抛物线 yax23axc(a0)与 y 轴交于点 c，与 x 轴交于 a，b 两点，点 a 在点 b 左侧点 b 的坐标为(1,0)，oc3ob.(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点 d 是线段 ac 下方抛物线上的动点，求四边形 abcd 面积的最大值；(3) 若点 e 在 x 轴上，点 p 在抛物线上是否存在以 a，c，e，p 为顶点且以 ac 为一 边的平行四边形？若存在，直接写初 p 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1-10 题：11-16 题：17，524(1)当

9、 x0 时，y ，故 oa 的高度为 1.25 米。4(2)yx22x54(x1)22.25，顶点是(1，2.25)，故喷出的水流距水面的最大高度是 2.25 米。212 34abcd abc acd 4 44 4 4111 1 111 11 231 5(3)解方程(x1) 2.250,得 x =- , x =2 2。5 b 点坐标为 ,0 。2 5ob 。故不计其他因素，水池的半径至少要 2.5 米，才能使喷出的水流不至于 2落在水池外。25解：(1)oc3ob，b(1,0)，c(0，3)把点 b，c 的坐标代入 yax23axc，得a3ac0， c3.a ，解得c3.3 9y x2 x3.

10、4 4(2)如图 d86.过点 d 作 dmy 轴分别交线段 ac 和 x 轴于点 m，n. s s s四边形 15 1 dm(anon)2 215 2dm，2a(4,0)，c(0，3)，设直线 ac 的解析式为 ykxb，3代入，求得 y x3.43 9 3令 d x， x2 x3 ，m x， x3 ，3 3 9dm x3 x2 x343 (x2)23，4当 x2 时，dm 有最大值 3.27此时四边形 abcd 面积有最大值为 .2图 d86图 d87(3)如图 d87，讨论：过点 c 作 cp x 轴交抛物线于点 p ，过点 p 作 p e ac 交 x 轴于点 e ，此时四边形 acp e 为平行四边形3 9c(0，3)，令 x2 x33，4 4x0 或 x3.p (3，3)平移直线 ac 交 x 轴于点 e，交 x 轴上方的抛物线于点 p，当 acpe 时，四边形