带电粒子在电场中的偏转含答案

1、带电粒子在电场中的偏转( 含答带电粒子在电场中的偏转一、基础知识1、带电粒子在电场中的偏转(1) 条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进 入匀强电场(2) 运动性质：匀变速曲线运动(3) 处理方法：分解成相互垂直的两个方向上 的直线运动，类似于平抛运动(4) 运动规律： 沿初速度方向做匀速直线运动， 运动时间 错误!沿电场力方向，做匀加速直线运动加速度：aF qE Uq m m md离开电场时的偏移量： y12at2Uql22mdv20离开电场时的偏转角：tan v0mdv特别提醒 带电粒子在电场中的重力问题(1) 基本粒子：如电子、质子、 粒子、离子等 除有说明或有明确的暗示以外， 一般都不考

2、虑 重力 (但并不忽略质量 )(2) 带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等， 除有说明或有明确的暗示以外， 一般都不能忽 略重力2、带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论(1) 不同的带电粒子从静止开始经过同一电场 加速后再从同一偏转电场射出时， 偏移量和偏 转角总是相同的1证明：由 qU0 2mv02 y21at221qmUd1(vl0)2qU1ltan mdv20U1l2U1l得： y4U0d，tan 2U0d(2) 粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线 与初速度延长线的交点 O 为粒子水平位移的 中点，即 O 到偏转电场边缘的距离为 2l.3、带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系 当讨论带电

3、粒子的末速度 v 时也可以从能量 11 的角度进行求解： qUy 21mv221mv02，其中 Uy Ud y，指初、末位置间的电势差、练习题1、如图，一质量为 m，带电量为 q 的带电粒 子，以速度 v0 垂直于电场方向进入电场， 关于该带电粒子的运动， 下列说法正确的是 ()A粒子在初速度方向做匀加速运动，平行 于电场方向做匀加速运动，因而合运动 是匀加速直线运动B粒子在初速度方向做匀速运动，平行于 电场方向做匀加速运动，其合运动的轨 迹是一条抛物线C分析该运动，可以用运动分解的方法， 分别分析两个方向的运动规律，然后再 确定合运动情况D分析该运动，有时也可用动能定理确定 其某时刻速度的大

4、小答案 BCD52、如图所示，两平行金属板 A、B 长为 L 8 cm，两板间距离 d8 cm，A 板比 B 板电势高 300V，一带正电的粒子电荷量为 q1.0 10 1 C，质量为 m1.01020 kg，沿电场中心 线 RO 垂直电场线飞入电场，初速度 v0 2.0 106 m/s，粒子飞出电场后经过界面 MN、PS 间的无电场区域， 然后进入固定在O 点的点电荷 Q 形成的电场区域 ( 设界面 PS 右侧点电荷的电场分布不受界面的影 响)已知两界面 MN 、PS 相距为 12 cm，D 是中心线 RO 与界面 PS 的交点， O 点在中 心线上，距离界面 PS 为 9 cm，粒子穿过界

5、 面 PS 做匀速圆周运动，最后垂直打在放置 于中心线上的荧光屏 bc 上 (静电力常量 k 9.0 109 Nm2/C2，粒子的重力不计 )(1) 求粒子穿过界面 MN 时偏离中心线 RO 的 距离多远？到达 PS界面时离 D 点多远？(2) 在图上粗略画出粒子的运动轨迹(3) 确定点电荷 Q 的电性并求其电荷量的大 小解析 (1)粒子穿过界面 MN 时偏离中心线RO 的距离(侧向位移 )：amdmLv0t则 y12at22qmUd(vL0)20.03 m3 cm粒子在离开电场后将做匀速直线运动， 其轨迹与 PS 交于 H ，设 H 到中心线的距离为 Y，则12Ly1 Yy ，解得 Y 4y

6、12 cm21L 12 cm Y (2)第一段是抛物线、 第二段是直线、 第三段是圆弧 (图略)(3) 粒子到达 H 点时，其水平速度 vxv0 2.0106 m/s竖直速度 vyat1.5106 m/s则 v 合2.5106 m/s 该粒子在穿过界面 PS后绕点电荷 Q 做匀速圆周运动，所以 Q 带负电根据几何关系可知半径 r15 cmv合kqrQ2 m rrr解得 Q1.04108 C答 案 (1)12 cm (2) 见 解 析 (3) 负 电 1.04108 C3、如图所示，在两条平行的虚线内存在着 宽度为 L、电场强度为 E 的匀强电场， 在与 右侧虚线相距也为 L 处有一与电场平行的

7、 屏现有一电荷量为 q、质量为 m 的带电 粒子 (重力不计 )，以垂直于电场线方向的初 速度 v0 射入电场中， v0 方向的延长线与屏 的交点为 O.试求：(1) 粒子从射入电场到打到屏上所用的时间；(2) 粒子刚射出电场时的速度方向与初速度 方向间夹角的正切值 tan ；(3) 粒子打在屏上的点 P 到 O 点的距离 x.答案 (1)2vL (2)qmEvL2 (3)32qmEvL2v0mv02mv0解析 (1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动， 所以粒子从射入电场到 2L打到屏上所用的时间 t2vL0.(2)设粒子刚射出电场时沿平行电场线方向的10速度为 vy，根据牛

8、顿第二定律， 粒子在电场中的加速度为： aEmq所以 vyavL0qmEvL0 所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为 tan vv0yqmEvL02.(3)解法一 设粒子在电场中的偏转距离为y，则1Ly2a(v0)L 2 1qEL22 v0 2 mv20又 x y L tan ， 解得：x32qmEvL20 解法二 xvyvL0y32qmEvL20 .11Lx L 23qEL2解法三 由xy L 2得：x3y32qmEvL02.24、如图所示，虚线 PQ、MN 间存在如图所示的 水平匀强电场，一带电粒子质量为m 2.01011 kg、电荷量为 q 1.0105 C， 从

9、a 点由静止开始经电压为 U 100 V 的电 场加速后，垂直于匀强电场进入匀强电场 中，从虚线 MN 的某点 b（图中未画出 ）离开 匀强电场时速度与电场方向成 30角已知 PQ、MN 间距为 20 cm，带电粒子的重力忽 略不计求：12(1) 带电粒子刚进入匀强电场时的速率 v1；(2) 水平匀强电场的场强大小；(3) ab 两点间的电势差答案 (1)1.0104 m/s (2)1.732 103 N/C(3)400 V1解析 (1)由动能定理得： qU21mv21 代入数据得 v11.0104 m/s (2)粒子沿初速度方向做匀速运动： dv1t 粒子沿电场方向做匀加速运动： vyat

10、v1由题意得： tan 30 vy13由牛顿第二定律得： qE ma 联立以上各式并代入数据得：E 3103 N/C 1.732 103 N/C1(3) 由动能定理得： qUab2m(v 12v y2)0 联立以上各式并代入数据得： Uab400 V.5、如图所示，一价氢离子 (11H) 和二价氦离子 (42He) 的混合体， 经同一加速电场加速后， 垂直射 入同一偏转电场中， 偏转后， 打在同一荧光 屏上，则它们 ( )A 同时到达屏上同一点B先后14到达屏上同一点C同时到达屏上不同点D先后到达屏上不同点答案 B解析 一价氢离子 (11H) 和二价氦离子 (42He) 的比荷不同， 经过加速

11、电场的末速度不同， 因此在加速电场及偏转电场的时间均不同， 但在偏转电场中偏转距离相同， 所以会先后打在屏上同一点，选 B.6、如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它 的 ABCD 面与 EFGH 面为金属板，其他面 为绝缘材料 ABCD 面带正电， EFGH 面带 负电从小孔 P 沿水平方向以相同速率射入 三个质量相同的带正电液滴 a、 b、 c，最后 分别落在 1、2、3 三点则下列说法正确的 是( )15A三个液滴在真空盒中都做平抛运动B三个液滴的运动时间不一定相同C三个液滴落到底板时的速率相同D液滴 c 所带电荷量最多答案 D解析 三个液滴具有水平速度， 但除了受重力 以外，还受水平方

12、向的电场力作用， 不是平抛 运动，选项 A 错误；在竖直方向上三个液滴都 做自由落体运动， 下落高度又相同， 故运动时 间必相同，选项 B 错误；在相同的运动时间内，16液滴 c 水平位移最大， 说明它在水平方向的加速度最大， 它受到的电场力最大， 电荷量也最 大，选项 D 正确；因为重力做功相同， 而电场 力对液滴 c 做功最多，所以它落到底板时的速 率最大，选项 C 错误7、绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场， 其俯视图如图所示，图中 xOy 所在平面与光 滑水平面重合，电场方向与 x 轴正向平行， 电场的半径为 R 2 m，圆心 O 与坐标系 的原点重合，场强 E 2 N/C. 一带电

13、荷量为 q1105 C、质量 m1105 kg的粒子， 由坐标原点 O 处以速度 v0 1 m/s 沿 y 轴正 方向射入电场 （重力不计 ），求：17(1) 粒子在电场中运动的时间；(2) 粒子出射点的位置坐标；(3) 粒子射出时具有的动能答案 (1)1 s(2)(1 m,1 m)(3)2.510解析 (1)粒子沿 x 轴负方向做匀加速运动，加速度为 a，则有：12Eqma，x2at 沿 y 轴正方向做匀速运动，有 yv0t18 x2 y2 R2 解得 t 1 s.(2) 设粒子射出电场边界的位置坐标为(x1，y1)，则有1x1 2at21 m，y1v0t1 m，即出射点的位置坐标为 (1

14、m,1 m) 1 (3)射出时由动能定理得 Eqx1Ek2mv20 代入数据解得 Ek2.5105 J.8、如图所示，在正方形 ABCD 区域内有平行于 AB 边的匀强电场， E、F 、G、H 是各边中 点，其连线构成正方形， 其中 P点是 EH 的 中点一个带正电的粒子 (不计重力 )从 F 点 沿 FH 方向射入电场后恰好从 D 点射出以 下说法正确的是 ( )19A粒子的运动轨迹一定经过 P 点B粒子的运动轨迹一定经过 PE 之间某点 C若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由 ED 之间某点射出正方形 ABCD 区域D若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由 E 点射出正方形 ABC

15、D 区域答案 BD解析 粒子从 F 点沿 FH 方向射入电场后恰好 从 D 点射出，其轨迹是抛物线，则过 D 点做 速度的反向延长线一定与水平位移交于 FH 的 中点，而延长线又经过 P 点，所以粒子轨迹一20 定经过 PE 之间某点，选项 A 错误， B 正确； 由平抛运动知识可知， 当竖直位移一定时， 水 平速度变为原来的一半， 则水平位移也变为原 来的一半，所以选项 C 错误， D 正确9、用等效法处理带电体在电场、重力场中的运动 如图所示，绝缘光滑轨道 AB 部分为倾角为 30 的斜面， AC 部分为竖直平面上半径为 R 的 圆轨道， 斜面与圆轨道相切 整个装置处于 场强为 E、方向水

16、平向右的匀强电场中现 有一个质量为 m 的小球，带正电荷量为 q 33Emg，要使小球能安全通过圆轨道，在 O 点的初速度应满足什么条件？21图9审题与关联解析 小球先在斜面上运动， 受重力、电场力、支持力，然后在圆轨道上运动，受重力、电场力、轨道作用力，如图所示，22类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力 mg，大小为mgqE 2 mg 22 33mg，tan mqEg 33，得 30 ，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方， 小球在斜面上匀速运动因要使小球能安全通过圆轨道， 在圆轨道的等效“最高点 ”（D 点）满足等效重力刚好提供向2心力，即有： mgmRvD，因 30 与斜面的倾角相

17、等，由几何关系可知 AD 2R，令小球以最小初速度 v0 运动，由动能定理知：2mgR12mv2D21mv0223解得 v010 33gR，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足 v 10 33gR.答案 v 10 3gR10、在空间中水平面 MN 的下方存在竖直向下的匀强电场，质量为 m 的带电小球由 MN 上 方的 A 点以一定的初速度水平抛出，从 B 点进入电场，到达 C 点时速度方向恰好水 平，A、B、C 三点在同一直线上，且 AB2BC，如图所示由此可见 ()A电场力为 3mg24B小球带正电C小球从 A 到 B 与从 B 到 C 的运动时间 相等D小球从 A 到 B 与从 B 到 C 的速度变化