【最新】高中数学-—圆锥曲线 word版含解析

1、 数学解答题是高考数学试卷中非常重要的题型，通常有6个大题，分值在70分及以上，例如历年的课标全国卷，解答题为6道题，分值为70分，几乎占总分150分的一半.解答题的考点相对较多、综合性强，所以解答题的区分度高，做解答题时，不仅要得出最后的结论，还要写出关键步骤，并且每步合情合理，因此怎样解答、把握步骤的得分点就非常重要了.我们可以把解数学解答题的思维过程划分为一个个小题来分步解答，总结恰当的“解答题模板”，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，在短时间内取得最高的答题效率.（一）难度、分值及考查内容：1.难度：难.2.分值：12分（以课标全国卷为例）.3.考查内容：（1）第一问较简单，一般为

2、基本量的求解，例如椭圆方程中的a，b， c，e等，也会有求某个动点的轨迹方程问题.（2）后面的小题为综合题，通常考查圆锥曲线的面积问题、存在性、范围等综合问题，或者与向量等知识相结合，涉及直线与圆锥曲线相交问题，与圆锥曲线相关的最值问题，定值问题等等.通常圆锥曲线解答题，考查载体较多为椭圆或抛物线.（二）解题模板（理科）：基本量的求解非常简单，弄清圆锥曲线中的相关概念，有的根据题意可以直接得出，有的建立等量关系即可求出.以下先看轨迹方程的求解.模板一：轨迹方程的求解第一步：建系设点，依题意建立适当的坐标系，设出动点坐标，例如M（x，y）.第二步：明确点M的变化因素，利用距离、斜率、中点等题目中

3、的要求列出等量关系，注意联系所学过的曲线定义.第三步：列出与M坐标（x，y）相关的等量关系后，得到关于x，y的方程，化简方程为最简形式.第四步：检验特殊点是否均满足所求轨迹方程.常见求轨迹方程方法有：定义法、直接法、相关点法、参数法、交轨法等.练习：【2016年全国理，20，12分】分已知抛物线：的焦点为，平行于轴的两条直线分别交于两点，交的准线于两点（）若在线段上，是的中点，证明；（）若的面积是的面积的两倍，求中点的轨迹方程. 模板二：求参数的范围问题第一步：联立方程，联立直线方程和圆锥曲线方程，消y后得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理或弦长公式写出结论备用.第二步：找不等关系：从题设条

4、件中提取不等关系式第三步：列出所要求的参数相关的不等式，解不等式第四步：根据不等式的解集，并结合圆锥曲线中几何量的范围得到所求参数的取值范围.注意特殊位置的取值要考虑到.第五步：回顾检查，注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约.练习：【2016课标全国理，20，12分】已知椭圆的焦点在轴上，是的左顶点，斜率为的直线交于两点，点在上，（）当时，求的面积；（）当时，求的取值范围 模板三：最值、定值问题圆锥曲线中，某些几何量在特定的关系结构中，不受相关变元的制约而恒定不变，则称定值问题，其解题步骤：1.把相关几何量的变元特殊化，在特例中求出几何量的定值，再证明结论与特定状态无关；2.把相关几何量用

5、曲线系里的参变量表示，再证明结论与所求参数无关.最值问题步骤：第一步：从特殊入手，求出定点或定值，再证明这个点（值）与变量无关，也可以在推理、计算过程中消去变量，直接得到定点（或定值）.第二步：建立目标函数求最值：先建立目标函数，再使用配方法、判别式法、三角函数值域法、基本不等式法、向量法等去确定目标函数的最值，这是解最值问题的“通法”，具有普遍性.练习：【2016课标全国，20，12分】设圆的圆心为A，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.（）证明为定值，并写出点E的轨迹方程；（）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与

6、l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围. 模板四：解析几何中的探索性问题第一步：先假定，假设结论成立第二步：再推理，以假设结论成立为条件，进行推理求解第三步：下结论，若推出合理结果，经验证成立则肯定假设；若推出矛盾则否定假设第四步：回顾，查看关键点，易错点(特殊情况、隐含条件等)，审视解题规范性.练习：已知定点C(1,0)及椭圆x23y25，过点C的动直线与椭圆相交于A，B两点(1)若线段AB中点的横坐标是，求直线AB的方程；(2)在x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由答案： (2)假设在x轴上存在点M(m,0)，使为常数()当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知x1x2，x1x2. 所以(x1m)(x2m)y1y2(x1m)(x2m)k2 (x11)(x21)(k21)x1x2(k2m)(x1x2)k2m2.将代入，整理得m2