北师大版初一数学下册4.1认识三角形2

1、4.1认识三角形（第 2 课时）教学设计 金溪二中 邓小勇 教学目标 1掌握三角形三边关系并会应用。 2鼓励学生积极思考、大胆发言、合作交流、勇于创新。 教材分析 教材由 “房梁上的彩灯电线哪根长 ”，引入了三角形三边的关系。 为激发学生的求 知欲，并为后面三边关系的应用作铺垫，用 “小棒搭三角形 ”作为 “引子”，引导学 生深入思考三角形三边的关系，并应用它解决实际问题。 教学设计 三角形存在着 “任意两边之和大于第三边 ”“任意两边之差小于第三边 ”的关系， 但多数学生不曾注意到。 教学中采用三根小棒搭三角形的操作活动， 让学生经历 猜想一验证一探索一证明”的数学思维过程，使课堂教学充满创

2、新活力。 （一）创设情境，引入新课 用小棒摆三角形引入三角形三边关系 师：老师给同学们准备了一些小棍， 同学们猜想一下， 我们用任意三根小棍 一定能搭成三角形吗 ? 生：一定 （少数人认为不一定 ）。 师：请一位同学来把这些小棍摆一摆，看是否能组成三角形。 学生到实物投影仪下操作。 第一组小棍搭成三角形； 第二组小棍搭成如下图形： 图1 第三组小棍搭成如下图形： 图2 师：我们再回到刚才的问题，任意三根小棍一定能搭成三角形吗 ? 生：不一定。 师：为什么任意三根小棍不一定能搭成三角形呢 ?我们来探索这个问题。 （二 ）小组活动，发现三边关系 师：我们来做一个小组活动，请同学们看课本 66页“议

3、一议 ”。 议一议： 1元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯 （课本图 3-13），装有黄色彩灯的电线 与装有红色彩灯的电线哪根长呢 ?说明你的理由。 2在一个三角形中，任意两边的和与第三边的长度有怎样的关系 ?为什么 ? 小组活动，教师指导。活动结束，总结交流。 生 1：我们认为装有黄色彩灯的电线长。 师：哪位同学来说说你们是采用什么方法得到这个结论的？ 生 2：我们用尺子量的。 生 3：我们用数灯泡个数的方法。 生 4：老师，我认为数灯泡的个数不行，因为有的地方连着两个灯泡。 生 5：我们把两个当一个。 师：（对生 4）你认为这样数灯泡的个数可以吗 ? 生 4：可以。 生 5：因为 “两点之间直

4、线距离最短 ”，所以装有红色彩灯的电线比装有黄色 彩灯的电线短。 师：是 “两点之间直线距离最短 ”吗? 生：不是。 师：哪位同学来对x同学的说法做修正？ 生 6：应是 “两点之间线段最短 ”。 师：很好。 师：谁来说说，在一个三角形中， 任意两边之和与第三边的长度有怎样的关 系? 生 7：三角形任意两边的和大于第三边。 师：哪位同学来说一下为什么 ? 生8:可以把房梁抽象成三角形，一条电线过三角形两个顶点， 师： （提示）改变彩灯悬挂的位置，用前面所说的方法就可得到结论。 师：现在同学们能解释为什么有的小棒搭不成三角形了吗 ? 生 9：因为有的小棒两根 （长度 ）之和小于或等于第三根小棒 （

5、长度）。 教师用实物投影仪比较不能搭成三角形的小棒长度，证实学生回答正确。 师：哪位同学来解释结论中的任意二字。 生 10：无论哪两边。 师：同学们认同吗 ? 生：认同。 （三）个人活动，发现三角形三边关系 师：请同学们看课本 66 页做一做。 做一做： 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内。 图7 （1）a= （2）a= （3）a= b=b=b= c=c=c= 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论 ? 个人活动结束，总结交流。 师：哪位同学说一下你得到的结论 ? 生 11：三角形两边之和大于第三边。 师：还是两边之和吗 ? 生 12：我得到的是任意两边之差

6、小于第三边。 师：同学们得到这样的结论了吗 ? 生：得到了。 师：在刚才的活动中， 我们又得到三角形三边的另一关系： 三角形任意两边 之差小于第三边。这里的 “任意”与前面相同，但求差时，应该用较长线段长度减 去较短线段长度 （保证差为非负数 ）。 （八）三边关系的应用 师：我们来做一个练习。 练习： 4， 5， 8 是三根小棒的长度，用它们能摆成一个三角形吗 ?请说明理 由。 学生小组活动。活动结束，总结交流 生 13：因为 4+58 ，所以这三根小棒能摆成三角形。 师：三角形的三边关系是： 任意两边之和大于第三边。 为什么你们只验证一 种情况就得出结论呢 ? 生 14：我们验证三种情况之后

7、发现： 4， 5 最小，它们的和已大于 8，如果 把 4+58 中的 5， 8（4，8） 交换，和会更大，式子仍然 成立，所以只须做一次验 证 （用最小两边的和与最大边比较 ）。 师：同学们认为他们的做法正确吗 ? 生：正确。 师：很好，你们的创新精神值得大家学习。 师：同学们还有其他判断方法吗 ? 生 15：我们用减法判断，因为 8-54，所以这三根小棒能摆成三角形。 师：只做一次判断吗 ? 生 15：是。 师：为什么 ? 生 15：因为，最大边 -中边小边，可以移项为最大边 同学的补充对吗？ 生：对。 师：在刚才的活动中同学们应用三角形三边关系总结出了判断三根小棍能否 组成三角形的简便方法，很好。 教学反思 从本课时教学实际看，教学设计面向全体学生，在整个教学过程中，以学生为 本，让他们敞开思想反映出学习过程中的疑惑， 有利于教师根据学生实际， 进行 有效的教学。 反思本课时教学，有几个环节，处理得较好： 本课时较好地完成了教学目标，