北师大版初二数学下册公式法因式分解法

1、 第四章因式分解 3.公式法（二） 咸阳道北中学翟肖锋 一教学目标： 1. 知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公 式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式 的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式. 2过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式 的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。 3.情感与态度：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因 式分解在数学学科中的地位和价值。 教学重难点 学习重点：让学生掌握完全平方公式因式的方法。 学习难点：让学生学会观察多

2、项式的特点，恰当地安排步骤，恰当地选用不同方法分解 因式。 教学方法：讲练结合 二.教学过程 第一环节 学习新知 活动内容：提问：仁整式乘法中的完全平方公式是 ; 活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方 法. 注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此 课时的学习铺垫内容. a2 - 2ab+b2= (a - b) 2 2 a +2ab+b = (a+b) 活动目的：总结归纳完全平方公式的基本特征，讲授新知形如a2 2ab b2的多项式称 为完全平方式. 注意事项：举例说明便于学生理解.同时归纳总结，由分解因式与整式乘法的互逆关系

3、可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解 因式的方法叫做运用公式法。 第二环节落实基础 活动内容： 1 判别下列各式是不是完全平方式. (1) X2 寸; 2 2 (2) x 2xy y ； 22 (3) x -2xy y ； 22 (4) x 2xy - y ； 2 2 (5) -x 2xy - y 2. 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式. 1 x2 y2; 2 2 (2 ) 4a +9b +; 2 2 3 x - 4y ; (4) a2 +2； (5 ) x4 +2x2y +. 结论：找完全平方式可以紧扣下列口诀：首平方、尾平方，首尾相乘两倍在中央

4、； 完全平方式可以进行因式分解， a2- 2ab+b2= (a- b) 2a2+2ab+b2= (a+b) 2 活动目的：加深学生对完全平方式特征的理解，为后面的分解因式做能力铺垫. 注意事项：由于有了七年级的整式乘法的学习基础，同时对照口诀，大多数学生能顺利 识别完全平方式，但少部分同学由于对完全平方公式的特征的理解模糊，不能很好地掌 握完全平方公式，这需要老师更加耐心地引导和启发. 第三环节范例学习 活动内容： 2 2 (2)4a -12ab 9b (4)(m-2n) -2(2n-m)(m n) (m n) 例1 把下列各式因式分解: (1) x214x 49 2 (m n) -6(m n

5、) 9 活动目的：(1)培养学生对平方差公式的应用能力; (2) 让学生理解在完全平方公式中的 a与b不仅可以表示单项式，也可以表 示多项式. 注意事项：灵活掌握完全平方式的特征成为运用公式法进行分解因式的关键，在运用整 体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。 活动内容： 例2 把下列各式因式分解： 2 2 2 2 (1) 3ax 6axy 3ay(2)-x -4y 4xy 活动目的：对一个三项式，如果发现它不能直接用完全平方公式分解时，要仔细观察它 是否有公因式，使学生清楚地了解提公因式法(包括提取负号)是分解因式首先考虑的 方法，再考虑用完全平方公式分解因式. 注意事项：在综合应用提公

6、因式法和公式法分解因式时，一般按以下两步完成：(1)有公 因式，先提公因式；(2)再用公式法进行因式分解. 第四环节随堂练习 活动内容： 1判别下列各式是不是完全平方式，若是说出相应的a、b各表示什么？ (1)x2 -6x 9; 1 4a2; (3) x2 -2x 4; (4) 4x2 4x-1; 2 m (5) 1m; 4 (6) 4y2 -12xy 9x2. 2、把下列各式因式分解： 2242 24 (1) m - 12mn+36n(2) 16a +24a b +9b 2 2 2 (3) - 2xy- x - y(4) 4 - 12 (x- y) +9 (x - y) 活动目的：通过学生的

7、反馈练习，使教师能全面了解学生对完全平方公式的特征是否清 楚，对完全平方公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教 师能及时地进行查缺补漏. 注意事项：当完全平方公式中的a与b表示两个或两个以上字母时，学生运用起来有一 定的困难，此时，教师应结合完全平方公式的特征给学生以有效的学法指导. 第五环节自主小结 (1) 形如 式的多项式可以用完全平方公式分解因式。 (2) 因式分解通常先考虑 法。再考虑 法。 (3) 因式分解要 课后作业：完成课后习题；103页1.2题 三.教学设计反思 本节课我们学习了运用公式法分解因式的第二种方法，即逆用完全平方公式分解因 式的方法，使用该方法的关键就是观察完全平方式的结构特征：两数的平方和与这两个 数的乘积的2倍，具体应用时要特别关注第二项的符号。 把一个多项式进行因式分解的一般方法是：先看有无公因式可提取，然后再尝试用 公式法分解因式，直到最终结果再也不能分解因式为止。 运算类型的课往往比较枯燥，学生容易产生浮躁的心理，不利于知识的掌握与运算 能力的提高。本节