初中数学总复习提纲

1、初中数学总复习提纲 第一章实数 重点 实数的有关概念及性质，实数的运算 内容提要 一、重要概念 1数的分类及概念 厂正整数 厂整数彳0 厂有理数彳 （有限或无限循环小数）L负整数 .分数严正分数 实数=负分数 厂正无理数 0） 常见的非负数有: 、 a (a 0) a2 (a为 切实数） 性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3 倒数：定义：如果两个数的乘积为 1.那么这两个数互为倒数 性质：A.a 丰 1/a （a 工土 1） ;B.1/a 中，O;C.O v a v 1 时 1/a 1;a 1 时，1/a v 1;D.积为 1。 4. 相反数：定义：如果两个数的和为 0.那么

2、这两个数互为相反数. 求相反数的公式：a的相反数为-a. 性质：A.a丰0时，a丰-a;B.a与-a在数轴上的位置关于原点对称；C.两个相反数的和为 0,商为-1。 5. 数轴： 定义（“三要素”）：具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴 作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如x 2 都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是 对应关系。 6. 奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （ n为自然数） 7. 绝对值: 代数定义：正数的绝对

3、值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。 _ a(a 0) -a(a 0,符号“II”是“非负数”的标志 ； 数a的绝对值只有一个； 处理任何类型的题目，只要其中有“II”出现，其关键一步是去掉“II”符号。 11科学记数法：N=a 10n （ K a v 10, n是整数）。（1）当N是大于1的数时，n = N的整数位数减去1。如: 3241.56 3.24156 1 03.（2） 当N是小于1的数时，n = N的第一个有效数字前 0的个数如：0.0000324156 3.24156 10 5 12有效数字：从左边第一个不是0的数字起到右边的所有数字止，所有的数字叫这个

4、数的有效数字。如：0.004015,有效 数字是4,0,1,5. 共四个.又如:0.00401500,有效数字是 4,0,1,5,0,0,共六个. 二、实数的运算 1运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2运算定律（五个：加法交换律，加法结合律;乘法交换律,乘法结合律，乘法对加法的分配律） 1 3运算顺序：高级运算到低级运算，同级运算从左到右（如5+ X 5）,有括号时由小中大。 5 4 逆运算：加法与减法互为逆运算，乘法与除法互为逆运算，乘方与开方互为逆运算。 三、应用举例（略） 附：典型例题 1. 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：|x-a | +| x-b | =b-a. a

5、xb 2. 已知：a-b=-2且ab 0与“平方根”的区别） 算术平方根与绝对值 联系：都是非负数，a2 =丨a | 区别：|a |中，a为一切实数；.、a中，a为非负数。 3立方根：一个数的立方等于另一个数，这个数叫另个一数的立方根。如: a,叫a的立方根记作 8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化 化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。 满足条件：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。 把分母中的根号划去叫做分母有理化。 9. 指数 n a aa= a kj （a幂，乘方运算） n个 a0 时，an 0; a v 0 时, an

6、 0 (n是偶数) （n是奇数） 零指数公式: 0 a =1 (a 丰 0) 负整指数公式: 1. 2. 、运算定律、 乘、 分式的加、减、 分式的性质 p和 性质、法则 除、乘方、开方法则 0, p是正整数 基本性质: 符号法则: bm / c、 (m 0) a am b b b 3. 4. a a a 繁分式：定义；化简方法（两种） 整式运算法则（去括号、添括号法则） 幕的运算性质： 同底数幕相乘: -an = am n ;同底数幕相除: m n;幕的乘方：（am）n=amn;积的乘方: (ab)n=an bn； 分式乘方：（旦）n b （注意：凡是公式都可以倒用） 技巧:（-）p a 5

7、乘法法则： （b）p 单x单 ;单x多；多x多。 6.乘法公式: (a b)2 2 2 a 2ab b (a+b) (a-b ) =a2b2 2233 （a b） （a ab b ） = a b （注意：凡是公式都可以倒用） 7.除法法则：单十单；多十单。 E.求根公式法。 9.算术根的性质： rr Ja2 = a；（Ja）2 a（a 0） ； Jab Ja Jb （a 0,b 0）； - （a 0,b 0）（注意：凡是公式都可以倒用） b Vb 10 .根式运算法则：加法法则（合并同类二次根式）；乘、除法法则；分母有理化： 1厂b.、ab1 B _；C.=. .a a a m . a n、b

8、 第三章 方程（组） 重点一元一次、一元二次方程，二元一次方程组的解法；方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 内容提要 、基本概念 1 .方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 2. 分类： 厂一次方程 方程 -有理方程 -无理方程 整式方程 分式方程 二、解方程的依据一等式性质 1. a=b - a+c=b+c 2. a=b - ac=bc （c 丰 0） 三、解法 1. 一元一次方程的解法：去分母t去括号t移项t合并同类项t 系数化成1 t解。 2. 二元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法 加减法 四、一元二次方程 1.定义及一般形式：ax2 bx c 0（a 0

9、） 如何将一个方程化为一元二次方程的一般形式？ 答：去分母t去括号T移项T合并同类项T降幂排列 2解法：配方法（注意步骤和推导求根公式） （2）公式法：X12 （b2 4ac 0） ，2a （3）因式分解法（特征：左边 =0） 说明：用配方法和公式法，都要先将方程化为标准形式才行。对于不规则的方程首先要化成一元二次方程的标准 形式。 3.根的判别式：b2 4ac 当b2 4ac 0 时，一兀. 一次方程 2 ax bx c 0(a 0）有两个不相等的实数根.反之亦然 当b2 4ac =0 时，一元二 一次方程 2 ax bx c 0(a 0）有两个相等的实数根.反之亦然. 当b2 4ac v

10、0 时，一兀 一次方程 2 ax bx c 0(a 0）没有的实数根.反之亦然. 4.根与系数顶的关系：x1 X2 b ,X1 X2 c a a 逆定理：若 xj x2 m,x1 x2 n , 则以 X1,X2为根的一兀 2 二次方程是：x mx n 0 。 5常用等式：X： x； (x1 x2 )2 2x1 x2 2 2 （X1 X2）（X1 X2）4X1X2 五、分式方程 1分式方程 1 2 1 定义：分母中含未知数的方程，叫分式方程。如： 1 2x x 32 基本思想： 去分母 分式方程去J整式方程 如何将分式方程化为整式方程？答：去分母t去括号t移项t合并同类项t降幕排列 3x 62x

11、2 基本解法：去分母法换元法（如，6 红二 7 ） x 1 x 2 验根：将求出的未知数的值代入公分母，若分母不为0则是原方程的根，否则，是原方程的增根。 （5）解分式方程的步骤：去分母T去括号T移项T合并同类项T降幕排列T求出未知数的值T检验 六、无理方程 定义 基本思想： 乘方 无理方程丄方 有理方程 基本解法：乘方法（注意技巧！）换元法（例，2jx2 9 17 x2）验根及方法 七、一元一次不等式（组） 重点一元一次不等式的性质、解法 1. 定义：a b、a v b、a b、a b、axv b、ax b、ax b - a+cb+c ab - acbc（c0） ab - acbc（cb,b

12、c t ac ab,cd ta+cb+d. 5 .一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6 .一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7 .应用举例（略） 八 列方程（组）解应用题 概述 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： 审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。 设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 用含未知数的代数式表示相关的量。 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程

13、个数是相 同的。 解方程及检验。 答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、 问题的解决（列方程、写出答案） 常用的相等关系 1 .行程问题（匀速运动） 基本关系：s=vt 相遇问题（同时出 。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。 列方程），在由数学问题的解决而导致实际 因此，列方程是解应用题的关键。 相遇乙B 发）: S甲 + S乙 = Sab ； t甲t乙 追及问题（同时出发） 相遇处） 浒 Sac s乙；t甲（AB） t乙（CB） 若甲出发t小时后，乙才出发，A甲二B而后在B处追上甲，则 乙t（相遇处） S甲 S乙 ；t甲 t t乙 水中航行：V顺

14、船速水速；逆船速水速 2 .配料问题：溶质=溶液X浓度 溶液=溶质+ 溶剂 3 增长率问题：分析方法：逐年逐月的分析方法.an a1（1 r）n 1 4 工程问题：基本关系：工作量=工作效率x工作时间（常把工作量看着单位“1 ”）。 5 几何问题：常用勾股定理，几何体的面积、体积公式，相似形及有关比例性质等。 注意语言与解析式的互化 女口，“多”、“少”、“增加了”、“增加为（到）”、“同时”、“扩大为（到）”、“扩大了”、 又如，一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三位数为：100a+10b+c,而不是abc。 注意从语言叙述中写出相等关系。 女口，x比y大3，则x-

15、y=3或x=y+3或x-3=y。又如，x与y的差为3，则x-y=3。注意单位换算 女口，“小时” “分钟”的换算;s、v、t单位的一致等。 第四章函数及其图象 重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要 一、平面直角坐标系 1. 各象限内点的坐标的特点 2 .坐标轴上点的坐标的特点 3 .关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4 .坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1 函数中的三个概念：常量，自变量，因变量。 2 .表示方法：解析法；列表法；图象法。 3 .确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义；使实际问题有意义。 4 .画函数图象：列表；描点；连线。 三、几种特

16、殊函数 （定义t图象t性质） 1 .正比例函数 定义：y=kx（k丰0） 或y/x=k。 图象：直线（过原点） 性质：k0,k0,k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧 ；a0时，图象位于，y随x;kR、厂直线与圆相离 d=R直线与圆相切 2. 切线的性质（重点） 3. 切线的判定定理（重点） 4 切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1. dR丿直线与圆相交 （重点：相切） 圆的切线的判定有 广外离 外切 珂相交 内切 R+r = d=R+r R-rdR+r 卜 d=R-r dR-r 2. 相切（交）两圆连心线的性质定理 3. 两圆的公切线：定义性质 四、与圆有关的比例线段 1. 相交弦定理 2. 切割线定理 五、与和正多边形 1. 圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2. 三角形的外接圆、内切圆及性质 3. 圆的外切四边形、内接四边形的性质