北师大版1_为什么要证明_学案1八年级八年级数学上册

1、7.1为什么要证明 课题 7.1为什么要证明 课型 新知探究课教具教材、课件、二角板 学习 目标 知识与能力 运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法验证。 过程与方法 经历观察、验证、归纳等过程，培养学生的推理意识。 情感态度价值观 了解检验结论的常用方法， 激发好奇心，认识证明的必要性。 教学重点 了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。 教学难点 经历观察、验证、归纳，认识证明的必要性，培养学生的推理意识。 教法学法 引导、启发，合作交流 教学环节 教学过程 设计意图 情境引入 某学习小组发现，当 n=0, 1, 2, 3时，代数式n2-n+11的值引导学生 都是质数

2、，于是得到结论：对于所有自然数n ,n2- n+11的值 感受知识有时 都是质数。你认为呢？与同伴交流。 有迷惑性，对不 参考答案：列表归纳为 完全归纳的合 理1 土厂生怀、疑， n3456789 10 11 为下一步的学 为丨步1的学 123568 n -n+11 41 101121习提供必要的 731373 新知探究 是否为 _八HHHHHHH 是是是是是是是 准备。 是不通过理性 质数 计算 验证很难 计算,验证4很人难 猜想并验证活动： 想像的结论，产 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁 牛思维上的碰 丝将地球赤道围起来 ，那么铁丝与地球赤道 笔电撞,进而对直观 之间的间隙能有多大

3、 （把地球看成球形）？ 感觉产生怀、疑， 能放进一个红枣吗？ 能放进一个拳头吗？ 再次为论证的 参考答案： 合理性提供素 设赤道周长为C,铁丝与地球赤道之间的间隙为：材。 C 1 C 1 0.16(m) 2 2 2 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个通过对图 拳头。 形的直观感受 得出结论，使学 如图，四边形 ABCD四边的中点E、 A_HD 生清楚地知道 F、G H,度量四边形 EFGH勺边和角，E G对几彳何纟古论勺勺 你能发现什么结论？ 改变四边形ABCD/ 的形状，还能得到类似的结论吗？B 验证，通吊是用 匚C F严谨的逻辑推 参考答案：连接AC. 理来论述。 / E、F

4、、G H分别是四边形 ABCD四边中点， EF/ AC, EF=AC GH/ AC, GH=AC EF平行且等于GH 四边形EFHG为平行四边形。 巩固训练 归纳小结 归纳与总结: 通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论 的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的 结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定。即：要判断 一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经 过一步一步， 有根有据的推理。 举例说明“推理意识”与推理方法。 1. 如图中两条线段 a与b的长度相等吗？请你先观察， 再度量一下。 2. 如图中三条线段 a、b、c,哪一条线段与线段 d在同一 直线上？请

5、你先观察，再用三角尺验证一下。 第2小题图 n2+3n+1的值一定是质数吗? 第1小题图 3当n为正整数时， 4. P 163 读一读：费马的失误 今天这节课你学到了什么知识？ 说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例 子，也无法保证其正确性；必须进行有根有据的推理。 使学生理 解仅有对图形 的直观感受是 不够的，从而帮 助学生建立推 理意识。 让学生用 自己的语言进 行叙述，培养学 生的表达能力。 通过反馈 练习，及时了解 学的理解掌握 情况，及时进行 矫正。 通过学生 的总结，使学生 对证明的必要 性有一个清楚 的认识，数学杜 绝随意性，数学 是严密的科学。 归纳与总结: 反馈练习： 归纳小结: 7.1为什么要证明 猜想并验证1 : 猜想并验证2: 猜想并验证3: P164习题 7.1 1、2、3 引导学生清楚推理、论证的