人教版八年级上册11.2.2三角形的外角）(共23张PPT)

1、三角形的内角和三角形的内角和 本课内容本节内容 5.4 请同学们用量角器测量图请同学们用量角器测量图5-27中中ABC的三的三 个内角个内角A，B，C，并分别得出三组数据，并分别得出三组数据， 分别计算分别计算A+B+C的值并推测三角形的内角的值并推测三角形的内角 和应该等于多少和应该等于多少.你能讲出道理吗？你能讲出道理吗？ 动脑筋动脑筋 图图5-27 分析分析 为了说明为了说明A+B+C=180 的理由，我们 的理由，我们 可以把三个内角移到同一个顶点可以把三个内角移到同一个顶点( (如图如图5-28).). 于是，我们将于是，我们将B沿着直线沿着直线BC平移，使平移，使B点点 和和C点重

2、合，则点重合，则B就变成了就变成了1，CE平行于平行于 AB，因此，因此A=2( (两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等).). 图图5-28 又又1+2+ACB=180 ， ， 所以所以B+A+C=180 . 结论结论 三角形的内角和等于三角形的内角和等于180 . 三个角都是锐角的三角形叫做三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形锐角三角形. 有一个角是直角的三角形叫做有一个角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形. 有一个角是钝角的三角形叫做有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形钝角三角形. 锐角三角形和钝角三角形合称锐角三角形和钝角三角形合称斜三角形斜三角形. 直角三角形可以用符号直

3、角三角形可以用符号“Rt”表示，直表示，直 角三角形角三角形ABC可以写成可以写成“RtABC”.”. 在直角三角形中，夹直角的两边叫做在直角三角形中，夹直角的两边叫做直角边直角边， 直角的对边叫做直角的对边叫做斜边斜边. 两边相等的三角形叫做两边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形，两条，两条 直角边相等的直角三角形叫做直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形等腰直角三角形. 由三角形内角和性质，容易得出下面的结论：由三角形内角和性质，容易得出下面的结论： 结论结论 直角三角形的两个锐角互为余角直角三角形的两个锐角互为余角. 如图如图5-29，以三角形的内角和性质为依据，以三角形的内角和性质

4、为依据， 探究出四边形、五边形、六边形的内角和探究出四边形、五边形、六边形的内角和. 探究探究 图图5-29 图形名称图形名称分割成几个独立的三角形分割成几个独立的三角形多边形的内角和多边形的内角和 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 n边形边形 图图5-29 练习练习 1. 填空：填空： （1）在）在ABC中，中，A=90 ， ，C=30 ， ， 则则B= ； （2）在）在ABC中，中，A=60 ， ，B=C， 则则B= ； （3）在）在ABC中，中，A- -B=50 ， ，C- -B=40 ， ， 则则B= . 60 60 30 2. 如图如图5-30，已知，已知RtABC，ACB=

5、90 ， ， CDAB，垂足是，垂足是D. （1）数一数图中有几个直角三角形，并说出它）数一数图中有几个直角三角形，并说出它 们的直角边和斜边；们的直角边和斜边； 答：图中有三个答：图中有三个 直角三角形直角三角形. 图图5-30 （2）1与与2是是 关系；关系； 2与与B是是 关系；关系； A与与2是是 关系；关系； 1与与B是是 关系关系. 图图5-30 互余互余 互余互余 相等相等 相等相等 如图如图5-31，把，把ABC的一边的一边BC延长，得延长，得 到到ACD. 探究探究 像这样，三角形一边与另一边的延长线组像这样，三角形一边与另一边的延长线组 成的角，叫做成的角，叫做三角形的外角

6、三角形的外角. 对外角对外角ACD而言，而言，ACB是与它相邻的是与它相邻的 内角，内角，A，B是与它不相邻的内角是与它不相邻的内角. 三角形的外角与内角之间有什么样的三角形的外角与内角之间有什么样的 关系呢？关系呢？ 你能讲出道理吗？你能讲出道理吗？ 由三角形内角和等于由三角形内角和等于180 . 可以得到下面的结论：可以得到下面的结论： 结论结论 三角形的一个外角大于任何一个和它三角形的一个外角大于任何一个和它 不相邻的内角不相邻的内角. 三角形的一个外角等于和它不相邻的三角形的一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和两个内角的和. 动脑筋动脑筋 与三角形的一个内角相邻与三角形的一个内角相邻

7、 的外角有多少个？它们之间有的外角有多少个？它们之间有 什么关系？什么关系？ 如图如图5-32，对于，对于ABC每一个内角取它的每一个内角取它的 一个外角一个外角.如如ACE，BAF，CBD，量一量，量一量 这三个外角的大小，猜一猜任意三角形的三个这三个外角的大小，猜一猜任意三角形的三个 外角的和是多少外角的和是多少. 图图5-32 分析分析 因为因为ACE =1+2，( (为什么？为什么？) ) 图图5-32 BAF =2+3，( (为什么？为什么？) ) CBD =1+3，( (为什么？为什么？) ) 所以所以ACE+BAF+CBD = 2( (1+2+3) ) = 2180 = 360 . 结论结论 三角形的三个外角和等于三角形的三个外角和等于360 . 你还能用别的方法得出这一结论吗？你还能用别的方法得出这一结论吗？ 练习练习 1. 画出画出图图5-33中中ABC所有的外角所有的外角 答：延长答：延长BA至至D，延长，延长CB至至E，延长，延长AC至至F， 延长延长CA至至M，延长，延长BC至至N，延长，延长AB至至P， 从而易观察得到有六个外角从而易观察得到有六个外角.