坐标与轴对称教学设计

1、教学基本信息课题坐标与轴对称疋否属于 地方课程或校本课程否学科数学学段：第三学段年级初三教师姓名郭詰学校：密云区水库中学编号教师年龄35教龄：14职称中学一级教学设计参与人员姓名单位联系方式设计、实施者郭詰密云区水库中导者朱峰密云区教师研修学永学密云区教师研修学件制作者郭詰密云区水库中导思想与理论依据本节课的设计选自2011版数学课程标准第39页“坐标与图形运动” 的 第一点：在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边 形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系

2、.另外，本课内容体现在北京版实验教材第18册第25章第三节轴对称变换的第二课时坐标与 轴对称教材中图形的变换是几何变换中最简单的内容，几何变换体现了 一种运动变化的思想，而在数学教育中培养学生运动变化的观点是一项重要任 务；利用几何变换的理论与方法讨论初等几何， 是用现代数学思想方法处理综合 几何的一种重要途径，同时几何变换本身在绘图、力学、机械结构的设计等方面 有广泛应用，并能在证明几何问题时起到辅助作用 本节课利用变换前后点的坐 标来刻画图形的轴对称变换，把“形”和“数”紧密地结合在一起，为今后进一 步学习解析几何奠定了基础.（知识框架见右图）解析几何坐标与图形运动轴对称平面直角坐标系轴对

3、称图形教学背景分析（一）教学内容分析在学习本课内容之前，学生已经学习了平面直角坐标系和轴对称等知识，但观察和归纳能力比较薄弱，对问题的理性思考意识有待培养.另外，在学习本课内容之前考查了学生在平面直角坐标系中准确写出已知点的坐标及轴对称图形 的画法.经过测验，已知点的坐标有3.5%的学生书写错误；由于轴对称图形的画 法学习时间过久，有14%的学生不能正确作图.典型问题如下：Clip 2.)m正q厂（二）学生情况分析学生来自山区和水库周边，全班共计 28人，其中男生13人，女生15人. 住宿生占47% （来自山区），所有学生没有家庭辅导.大多数学生虽然数学基础薄 弱，但数学学习热情较高.（三）教

4、学准备：坐标纸和圆规教学目标1. 在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的 对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系；2. 经历探索关于坐标轴对称的对应顶点坐标之间的关系，使学生在动手操作、 观察、归纳等活动中发现并总结规律，发展学生的推理能力，体会数形结合的思 想方法；3. 将坐标与图形变换联系起来，体味几何图形的趣味性和数学内容的深刻性，在探究和交流的过程中培养学生的合作意识，体验成功的喜悦.教学重点和难点分析教学重点：以坐标轴为对称轴的一个多边形的对称图形的对应顶点坐标之间的关 系教学难点：对应顶点坐标之间关系的归纳教学流程图教学过程教学 环节教师活动学

5、生活动设计意图同学们好，我们开始上课活动一步骤：活动一：1.任选一个象限，设计开放性画一个多边形；活动，让学生在请你在坐标纸上，任选个象画、折、扌L、写限画一个多边形，然后沿某一坐2.沿某一对称轴对等过程中，体会标轴对折，利用圆规尖扎出所画折，用圆规尖在多边轴对称的含义，多边形各个顶点对折之后的对称形的各个顶点的位提升学生对数点的位置，画出轴对称图形，并置扎眼，确定各个对学知识的感性写出各对应顶点的坐标称点的位置；认识；自 主 探 究活动要求：1.多边形的形状可以选择三角 形、四边形、五边形、六边形等；3.描点，连线，构 造轴对称图形，写出另外，由于 活动的开放性，各对应顶点的坐标；学生选择的

6、象 限、多边形的形2.多边形的顶点画在格点上；4.同桌之间交换，状、坐标轴等都3.沿某一坐标轴对折时要细致，校对扎眼的位置是有所区别，为后保证对折后的网格完全重合.否准确、书写点的坐续的完全归纳标是否正确，出现问做好铺垫.想一想：题及时修改；合 作1.为什么要用圆规扎出各个顶点 的对称点？交辅助性问题：流（1）请大家回忆一下，在扎之前 我们做了什么？（2）先对折再扎出对称点，意味“想一想”着什么？中两个问题的预案：设计，为上述的对折之后我们扎出的点一定学生在教师的引导开放性活动做是各个顶点的对称点，所以只有下，思考并理解扎点一点睛之笔，更扎出来的点才更加精确.这正符 合轴对称的定义：两个图形沿

7、一 条直线翻折后能够完全重合，称 这两个图形为轴对称，其中互相 重合的点叫对称点.2.扎出的对称点一定会在格点上 吗？的意义和作用.增添了学生对 对称点的可信 度的把握，使学 生由感性认识 逐步上升到理 性思考，培养学 生的说理能力.自主探究我们首先可以确定的是扎出 的对称点与原对应点一定成轴对 称，所以这两个对称点分别到 x 轴的距离，和它们到y轴的距离 是相等的；而在平面直角坐标系 中，点到两坐标轴的距离能够体 现点的坐标因此，原顶点在格点 上，扎出的对称点一定也在格点 上.看一看：学生活动结束后，教师选择 一些具有代表性的学生作品在班 内进行展示，并请学生找出其中 的不同之处.展示作品如

8、下：（1）(2)(3)活动步骤：1. 观察教师展示图 片，找出其中的不 同；2. 各抒己见，用准 确的语言表达自己 的结论；3. 适当给予补充“看一看” 的设计，从多边 形形状、象限到 对称轴无一不 考虑周全培养 学生的观察和 归纳能力的同 时，体现点的位 置的广泛性，更 具说服力，突出 了重点，也为突 破难点，即：为 后续的完全归 纳打好坚实的 基础.(4)不同：形状不同、已知图形所在象限不同、对称轴不同.例题：1. 在表1中写出图（2）关于坐标 轴对称的两多边形的对应顶点坐 标；2. 在表2中写出图（4）关于坐标 轴对称的两多边形的对应顶点坐 标.表1:关于x轴对称的两五边形 的对应顶点坐

9、标顶 点占)蹟 )门)ZX )()称AX )Bi. CX )D* )Ej )表2:关于y轴对称的两六边形 的对应顶点坐标顶 点A )凤）Q )烦）玖）巩）对点从）班）c )巩）)活动二：分别观察表1和表2中每对 对应顶点坐标之间的关系，试探 寻其中的规律，写在表格下面的 横线上.顶盘A (-2, 1町4D (-3, 4)迟(-1, 3)对称点-2, 1)2 T*1；关于龙轴对称的两五边形曲对应顶点坐标由表1得：当两点关于x轴对称时， 横坐标，纵坐标归纳：点P（x，y）关于x轴的 对称点为P（一，一）；顶点刃*)-3)对称点-1H, -3)矶黑-1）-1)W卜-3E帕-4)FX2. -3)表2；

10、关于$轴对球的两六边形的对应顶点坐标例题活动步骤：1. 将各多边形的对 应顶点坐标填写在 表格中；2. 同桌之间相互检 查，各对应顶点坐标 书写是否正确.活动二步骤：1.观察表1中关于x 轴对称的每对对应 顶点的横、纵坐标有 什么关系？写在横 线上；2.观察表2中关于y 轴对称的每对对应 顶点的横、纵坐标有 什么关系？写在横 线上；例题选择学 生自己动手操 作的作品，有利 于激发学生的 学习热情，调动 学习的积极性；活动二的设 计以学生自主 探究为主，通过 填表、观察、猜 想、归纳等数学 活动，突出本课 重点，使学生从 中体验分析问 题、解决问题的 一般过程，培养 语言表达及归 纳概括的能力，

11、 体现学生的主 体地位.观 察 发 现总 结 规 律由表2得：当两点关于y轴对称时， 横坐标，纵坐标；归纳：点P（x，y）关于y轴的 对称点为P（，）.规律：1点P（ x，y）关于x轴的对称 点为 P（ x，-y）；2.点P（ x，y）关于y轴的对称 点为 P （-x，y）.反之，我们可以得出：1. 点 P（ x，y）和点 P（x，-y） 关于x轴对称；2. 点 P（ x，y）和点 P（-x，y） 关于y轴对称.小组讨论：1. 当P（ x，y）中x和y的值均 为零时，该点及其对称点的坐标 还符合上述规律吗？2. 当P（ x，y）中x和y的值有 一个为零时，该点及其对称点的 坐标还符合上述规律吗

12、？预案：当x和y均为零时，该点是 原点，其对称点仍是原点；当x等于零、y不为零时，该 点在y轴上，它关于x轴的对称 点横坐标相同，纵坐标互为相反 数；当x不为零，y等于零时，该 点在x轴上，它关于y轴的对称 点纵坐标相同，横坐标互为相反 数，也符合上述规律.因此可以得出：在平面直角坐标系中，以坐 标轴为对称轴，各对应顶点坐标 之间的关系，与点的位置无关.3. 试归纳出一般性 的规律；4. 小组讨论：结合教师提出的 三个问题展开讨论：“原点、坐标轴上的 点与它们的对称点 之间是否符合这一 规律？”5. 小组代表发言， 说明理由.“小组讨 论”的设计，意 在使学生在问 题串的引导下， 进行完全归纳

13、 和理性思考，培 养学生的抽象 思维和发散思 维.小试牛刀:应用新知1.填空题：1）点P （2,-3）关于x轴对称的点的坐标是；关于y轴对称的点的坐标是；2）点P（-8, 5）关于x轴对称的点的坐标是；关于y轴对称的点的坐标是；3）点 A（-3, 4）和点 B（3，4） 关于轴对称；点C（ 5, -1）和点D（5, 1）关于轴对称；4）若点（a, -4）与点（3, b）关 于y轴对称，J则a=,b=；学生独立完成, 并说明理由练习1的设 计，有助于提高 学生对规律本 质的认识和规 律的熟练运用.跟踪训练5）点 A（ a+1, 7）与点 B（ -4, a-2）关于x轴对称，则a=；2解答题：如图

14、，利用关于坐标轴对称的 点的坐标的特点，分别画出 ABC 关于x轴和y轴对称的图形.练习2的设 计使学生感受 利用图形轴对 称的坐标变化， 确定变换后的 几何图形，把 “形”和“数” 紧密地结合在 一起，把坐标思 想和图形运动 的思想联系起 来.谈一谈：这一节课你有哪些收获？ 知识：在平面直角坐标系中，关于x 轴和y轴对称的点的坐标的特点：（1）点P（x, y）关于x轴的对称点 P（x, -y）；（2）点P（x, y）关于y轴的对称点 P（-x, y）.从知识、方法及 情感三个角度进行 归纳概括.小 结 回 顾反 思 提 升反之，(1) 点 P (X, y)和点 P (x, -y) 关于x轴对

15、称；(2) 点 P (x, y)和点 P (-x, y)关于y轴对称方法：在平面直角坐标系中画一个 多边形关于x轴或y轴的对称图 形时，可以利用对应顶点的坐标 关系直接写出对称坐标、描点、 连线；体会数形结合思想情感：体味图形的趣味性和内容的 深刻性，在探究活动中激发学生 的学习兴趣，建立学习数学的信 心；培养学生的合作交流意识.本环节以学 生概括总结为 主，有助于学生 梳理知识，形成 知识结构且对 所学知识加深 印象，更有利于 对知识的理解 和应用.布 置 作 业分别作出厶ABC关于直线 x=1和直线y=-1对称的图形.你能 发现它们的对应顶点坐标之间分 别有什么关系吗？试进行归纳.学以致用

16、类比本节课的 学习方法进行探究， 发现规律，进行总 结.设置开放性 作业，学生可以 通过类比的方 法探究关于某 直线对称的对 应顶点坐标之 间的关系，提高 学生的自主学 习能力.学生活动的说明本节课的设计围绕学生的开放性活动展开，共设置了两个探究活动： 活动一：在坐标纸上任选一个象限画一个多边形，沿某一坐标轴对折，利用圆规尖扎 出所画多边形各个顶点对折之后的对称点的位置，画出轴对称图形，并写出各对 称顶点的坐标.这一活动的设计意在让学生在画、折、扌L、写等过程中，体会轴 对称的含义，提升学生对数学知识的感性认识；另外，由于活动的开放性，学生 选择的象限、多边形的形状和对称轴等都有所区别， 以便

17、突破本课难点，为完全 归纳做好铺垫.在此活动中又设置了 “想一想”和“看一看”两个环节.其中“想一想”环节， 教师提出两个设问，引发学生思考“用圆规扎出对称点的意义和作用”，增添了学生对对称点的可信度的把握，使学生由感性认识逐步上升到理性思考， 培养学 生的说理能力；“看一看”环节展示学生活动作品，意在激发学生的学习兴趣， 也为后续的例题和完全归纳奠定了基础活动二：将学生展示例题中各多边形的对应顶点的坐标统一书写在相应的表格中，引 导学生观察并发现每对对应顶点坐标的横、纵坐标的关系，探寻其中的规律这一活动的设计以学生自主探究为主，通过填表、观察、猜想、归纳等数学活动， 使学生从中体验分析问题、

18、解决问题的一般过程，培养语言表达及归纳概括的能 力，体现学生的主体地位，使学生真正成为学习的主人 .在此活动中又设置了 “小组讨论”环节，教师通过创设3个设问，引发学生思考“原点和坐标轴上的点与它们的对称点之间是否符合这一规律”？从而使学生理解在坐标系中，关于坐标轴对称的两个轴对称图形的对应顶点坐标之间的关 系与点的位置无关，从而突破难点，实现了完全归纳 同时，培养了学生的抽象 思维和发散思维教学设计的说明新课程理念强调了知识获得过程的重要性，因此在本节课的教学设计上主 要以设置学生的开放性探究活动为主， 突出学生的主体地位，让学生通过一系列 的数学活动，经历探索、发现、认知和归纳数学知识的全过程，体会知识的形成 过程和内在联系，突出了教学重点.除此之外，在活动一和活动二两个探究活动