带电粒子在匀强磁场中的运动一

1、带电粒子在匀强磁场中的运动学习目标：1. 本节中带电粒子的理解。 2. 理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的情况。3. 理解带电粒子在有界磁场中运动的情况。 一带电粒子在匀强磁场中的运动 例题 1：质子（ 11 H）和 粒子（ 24 He）从静止开始经相同的电势差加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动 , 则这两粒子的动能之比 Ek1 Ek2=,轨道半径之比 r 1 r 2=, 周期之比 T1T2=.AO总结：二带电粒子在有界磁场中的运动基本方法：找圆心、画轨迹、找角度。数学模型：1 ）已知圆的两条切线，作它们垂线，交点为O，即为圆心。2 ）已知圆的一条切线，和过圆上的另一点B，作过圆切线的

2、垂线，再作弦的中垂线。交点即为圆心 O 。, 一定时间后将从 B 点射出，例题 1：如图所示 , 直线边界 MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场 , 磁感应强度为 B, 磁场区域 足够大 . 今有质量为 m, 电荷量为 q 的正、负带电粒子 , 从边界 MN上 A点垂直磁场方向射入 ,射入时的速度大小为 v, 方向与边界 MN的夹角的弧度为若 等于 900，求 AB的长度？若角度为 ，正、负带电粒子在磁场中的运动时间总结：例题 2：如图所示，分布在半径为r 的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。电量为 q、质量为 m 的带正电的粒子从磁场边缘 磁场，离开磁场时速度方向偏转了 6

3、00 角。试确定： （1）粒子做圆周运动的半径。A 点沿圆的半径 AO 方向射入（2）粒子的入射速度。（ 3）若保持粒子的速率不变，从 A 点入射时速度的方向顺 时针转过 600 角，粒子在磁场运动的时间。总结：典型例题：一、带电粒子在半无界磁场中的运动 例 1一个负离子，质量为 m，电量大小为 q，以速率 V 垂直于屏 S经过小孔 O射入存在着匀 强磁场的真空室中 （如图 1）.磁感应强度 B的方向与离子的运动方向垂直 ,并垂直于图 1中纸 面向里 .VBP（1） 求离子进入磁场后到达屏 S上时的位置与 O点的距离 . O（2） 如果离子进入磁场后经过时间t到达位置 P,证明 :直线 OP与

4、离子入射方向之间的夹角 跟t的关系是qBt 。2mSB、方向为垂直于纸面向里的匀二、带电粒子在圆形磁场中的运动例 2圆心为 O 、半径为 r 的圆形区域中有一个磁感强度为强磁场， 与区域边缘的最短距离为 L 的 O处有一竖直放置的荧屏 MN，今有一质量为 m 的 电子以速率 v 从左侧沿 方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图MNO所示，求 OP 的长度和电子通过磁场所用的时间。三、带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动例 3如图所示， 一束电子 （电量为 e） 以速度 V 垂直射入 磁感强度为 B，宽度为 d 的匀强磁场中，穿透磁场时速 度方向与电子原来入射方向的夹角是30，

5、则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是B 300V四、带电粒子在正方形磁场中的运动例 4长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B ，板间距离也为 L ，板不带电，现有质量为 m，电量为 q 的带正电粒子 （不计重力 ），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度 V 水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：A使粒子的速度 V5BqL /4m； C 使粒子的速度 VBqL/m； D 使粒子速度 BqL/4mV5BqL/4m。五、带电粒子在有“圆孔 ”的磁场中运动例 5如图所示，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的 四条狭缝 a、b、 c

6、 和 d，外筒的外半径为 r ，在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向 的均匀磁场，磁感强度的大小为 B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向 外的电场。一质量为 、带电量为 q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的 S 点出发，初速为零。 如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压 U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）六、带电粒子在相反方向的两个有界磁场中的运动例 6如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为 E、方向水平向右，电场宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里。 一个质量为 m、电量为 q、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静 止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到 程。求：中间磁场区域的宽度 d;O 点，然后重复上述运动过带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到 O 点所用时间 t.综上所述，运动的带电粒子垂直进入有界的匀强磁场，若仅受洛仑兹力